甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义，解答即可，本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是，
故选C．
2. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
4. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．正确化简各数是解题关键．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
6. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：，，
∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：．
7. 点在x轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴点M的坐标可能为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．
8. 某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ）
A. 医院B. 学校C. 汽车站D. 水果店
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定原点，再建立坐标系，从而可得的位置．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：

则所在的位置是汽车站．
故选C
【点睛】本题考查的是根据点的坐标建立坐标系，根据点的坐标确定位置，熟练的建立符合题意的坐标系是解本题的关键．
9. 平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律解答即可．
【详解】解：按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律，
向左平移个单位长度，再向上平移个单位后的点为．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的平移的性质的应用，点的平移“上加下减，左减右加”的规律是解题关键．
10. 如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．
【详解】解：，
，
①正确；
，
，，
②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，
④错误；
正确的个数有2个，
故选：B
二、填空题（共23分）
11. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】过点C作交于H，则，由平行线的性质得到，求出，则由平行线的性质可得．
【详解】解：如图，根据题意得：，
过点C作交于H，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
13. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
14. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______．

【答案】点P
【解析】
【分析】估算的大小，进而确定的整数位，从而确定点的位置．
【详解】∵
∴，
∴
故答案为：点P．
【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键．
15. 比较大小：______1．（填“>”=或“