山西省实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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七年级 数学
（本试卷满分100分，考试时间90分钟）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 计算：（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （ ）．
A 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色．转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为（ ）

A. B. C. D.
6. 利用公式计算的结果为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点，则（ ）

A. B. C. D.
8. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 下图是投影屏上出现的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容，则回答错误的是（ ）
A. “§”表示130B. “@”表示
C. “&”表示垂直的定义D. “#”表示35
10. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 已知，，求的值为______．
12. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
小杰根据表格中的数据提出了下列两个判断：①若摸次，则频率一定为；②可以估计摸一次得白球的概率约为．则这两个判断正确的是__________（若有正确的，则填编号；若没有正确的，则填“无”）．
13. 计算______．
14. 如图，把一块含有角的直角三角板（）的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么等于______．

15. 如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。
三、解答题（本题共7个小题，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 先化简，再求值： ，其中 ， .
18. 如图，点D是边上一点，用尺规作出直线，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19. 任意掷一枚质地均匀地骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是多少？
20. 年月日是第三十一届“世界水日”，月至日是第三十六届“中国水周”．七年级跨学科研习小组同学到科技馆参加中国水周专项活动．他们从学校出发步行到科技馆，参观了小时，然后按照原路线以米/分的速度步行返回学校已知他们离学校的距离（米）与离开学校的时间（分）之间的关系如图所示，根据图像解答下列问题：

（1）在上述问题中，自变量是______ ，因变量是______；
（2）直接写出图中点表示的实际意义；
（3）求图中的值．
21. 如图，，，，求度数．
22. 数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图2是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：
图1 ；图2 ；
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系．
【解决问题】
（3）如图，是线段上的一点，分别以为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为20，求的面积．
【知识迁移】
（4）若，则 ．（直接写出结果）
23. 综合与实践
问题情境：
数学课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（，）”为背景开展数学活动，如图1，将三角尺的点放在直线某一定点处，直线与直线相交于点．
操作探究：
（1）勤学小组同学发现，如图1，若，则 ；
（2）创新小组的同学将三角尺绕点旋转至图2时，若，求的度数；
深入探究：
（3）敏思小组继续探究，如图3，如果不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于，旋转三角尺，当点旋转到平行线之间，直线与直线的交点在点左侧，若，请直接写出的度数（用表示）．如图，是直线上一点，，是的平分线，于点．求的度数．（请补全下面的解题过程）
解：是直线上一点，，
§ ．
是的平分线，
@ ．（角平分线的定义）
．
于点，（已知）
，（&）
__#_．

摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率