2024年江苏省泰州市兴化市一模数学试题 （原卷版+解析版）

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(考试时间：120分钟 总分：150分)
请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题《本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 估计的值在( )
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
2. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A. 这组数据的平均数B. 这组数据的方差
C. 这组数据的众数D. 这组数据的中位数
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ）

A. B. C. D.
6. 已知实数满足，且，，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第二部分 非选择题部分(共132分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.)
7. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
8. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．
9. 分解因式：_____．
10. 如果两个相似多边形的面积比为，那么它们的周长比为______．
11. 已知实数是方程的两根，则______．
12. 我国基本医疗保险的参保人数由亿增加到亿，参保率稳定在，将数据亿用科学记数法表示为的形式，则的值是_____(备注：)
13. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则__________．
14. 通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．
15. 如图，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，图是与的函数关系的大致图像，其中点为曲线的最低点，则的高的长为__________．
16. 如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为__________．
三、解答题(本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19. 小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）；
（2）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元；
（3）写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息．
20. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
21. 已知函数(常数，)，函数
（1）若函数和函数的图象交于点，点．
求，的值；
当时，直接写出的取值范围；
（2）若点在函数图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
22. 如图，在四边形中，相交于点O．
（1）给出下列信息：①；②；③．请从上面三个选项中选出两个作为条件，一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．你选择的条件是______，结论是_________．(填序号)
（2）在（1）的条件下，已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边上(保留作图痕迹，不要求写作法)．
23. 如图1是某门禁自动识别系统，主要由可旋转摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其示意图，已知摄像机长，点为摄像机旋转轴心，为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．(参考数据：，，，结果精确到)
（1）求显示屏所在部分的宽度；
（2）求镜头到地面的距离．
24. 某公司推出一款新型扫地机器人（图1），经统计该产品2022年每个月销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x（x为整数）个月每台的销售价格为y（单位：元），y与x的函数关系如图2所示（图中为一折线）
（1）当时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式；
（2）设该产品2022年第x个月的销售数量为m（单位t万台），m与x的关系可以用来描述、求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元?（销售收入每台的销售价格销售数量)
25. 己知抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求的面积；
（2）若时，求m的值；
（3）如图，当时，过顶点D作直线交x轴于点E，点G与点E关于点D对称，点M、N分别在线段上，若线段与抛物线有且只有一个交点（与x轴不平行），求的值．
26. 已知，是半径为的的内接三角形，点是的内心，射线分别交、于点．
（1）如图，连接，求证：；
（2）如图，；
若，求的长；
若，求的值；
（3）如图，，射线分别交于点，点在直线上方圆弧上运动，无论点如何移动，线段中有一个为定值，请判断是哪一个线段，并求出此定值．