苏科版八年级上册1.2 全等三角形达标测试

这是一份苏科版八年级上册1.2 全等三角形达标测试，文件包含专题17全等三角形的性质与判定大题专练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题17全等三角形的性质与判定大题专练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

【名师点睛】
1.全等三角形的性质与判定综合应用
用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
2.作辅助线构造全等三角形
常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．
【典例剖析】
【例1】（2019秋•东海县期中）如图，AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，AF⊥BD，垂足为点F，AG⊥CE，垂足为点G，试判断AF与AG的数量关系，并说明理由．
【分析】结论：AF＝AG．先证明△ABD≌△ACE（SAS），推出∠ABD＝∠ACE，再证明△ABF≌△ACG（AAS）即可解决问题．
【解析】结论：AF＝AG．
理由：∵AB＝AC，E、D分别是AB、AC的中点，
∴AD＝AC＝AB＝AE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AFB＝∠AGC＝90°．
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（AAS），
∴AF＝AG．
【变式1】（2021秋•锡山区校级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△ADF；
（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
【分析】（1）先用（HL）证明Rt△EBD≌Rt△EBD，推DE＝DF，再用（HL）证明Rt△AED≌Rt△AFD；
（2）由全等推AE＝AF，把AC长转化为AC＝AB+BE+FC，代入数值求解即可．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°，
在Rt△EBD与Rt△EBD中
，
∴Rt△EBD≌Rt△EBD（HL）；
∴DE＝DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）；
（2）解：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝AF，
∴AF＝12+BE，
∵AC＝AF+FC
∴AC＝AB+BE+FC，
∴18＝12+BE+CF，
∵BE＝CF．
∴18＝12+2BE，
∴BE＝3．
【例2】（2020春•江阴市期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，进而借助SAS得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
【变式2】（2021秋•盐都区期中）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD．
（2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数．
【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；
（2）根据∠ACD＝80°，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65°，由平角的定义得到∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．
【解析】（1）∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠3+∠4＝∠4+∠5，
∴∠3＝∠5，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（AAS），
∴AC＝CD；
（2）∵∠ACD＝80°，AC＝CD，
∴∠2＝∠D＝50°，
∵AE＝AC，
∴∠4＝∠6＝65°，
∴∠DEC＝180°﹣∠6＝115°．
【满分训练】
一．解答题（共20小题）
1．（2022•丰县二模）如图，点F是△ABC的边AC的中点，点D在AB上，连接DF并延长至点E，DF＝EF，连接CE．
（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）若DE∥BC，DE＝4，求BC的长．
【分析】（1）根据线段中点求出AF＝CF，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠A＝∠ACE，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行四边形的判定定理得出四边形BCED是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出即可．
【解答】（1）证明：∵F为AC的中点，
∴AF＝CF，
在△ADF和△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（SAS）；
（2）解：∵△ADF≌△CEF，
∴∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，
∵DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
∴BC＝DE，
∵DE＝4，
∴BC＝4．
2．（2022•姑苏区一模）如图，点D在射线AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求证：AB＝AC．
【分析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出AB＝AC即可．
【解答】证明：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE＝∠CDE，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS），
∴AB＝AC．
3．（2022•工业园区模拟）已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD．求证：∠D＝∠E．
【分析】先证∠BAD＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE（SAS），即可得出结论．
【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE+∠DAE＝∠CAD+∠DAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD与△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠D＝∠E．
4．（2022•江阴市模拟）如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．
【分析】（1）根据已知条件，可证△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）根据全等三角形的性质可得BD＝CE，进一步可得AE的长．
【解答】（1）证明：∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
∵BD∥AC，
∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）解：∵△BDO≌△CEO，
∴BD＝CE，
∵BD＝4，
∴CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣4＝2．
5．（2022•宜兴市校级二模）已知：如图，在△ABC中，D是BC边中点，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面积．
【分析】（1）易证BD＝CD，∠BFD＝∠CED＝90°，再由AAS即可证得△BDF≌△CDE；
（2）由S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵D是BC边中点，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AD•BF+AD•CE＝AD•CE＝5×2＝10．
6．（2022•太仓市模拟）如图，AB＝AC，BE⊥AC，CD⊥AB垂足分别为点E，点D．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB＝13，AE＝5，求CD的长度．
【分析】（1）利用AAS即可证明结论；
（2）根据勾股定理可得BE＝12，再根据全等三角形对应边相等即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）在Rt△ABE中，AB＝13，AE＝5，
∴BE＝＝12，
∵△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE＝12．
7．（2022•金坛区一模）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．
（1）求证：AE＝EC；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
【分析】（1）证明△ADE≌△CFE（AAS），即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得AD＝CF＝4，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AE＝EC；
（2）解：由（1）可知，△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，
即BD的长为1．
8．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
求证：∠ABD＝∠ACE．
【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．
【解答】证明：在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE．
9．（2021秋•淮安区期末）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．
【分析】连接BD，利用边边边证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可求解．
【解答】证明：连接BD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C．
10．（2021秋•沭阳县校级期末）如图，已知AD＝AE，AB＝AC．求证：BE＝CD．
【分析】已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等，进而利用全等三角形的性质解答．
【解答】证明：在△AEB与△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD．
11．（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．
求证：△ABC≌△EAD．
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E，
∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，
∴∠D＝∠ACB，
在△ABC与△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
12．（2020秋•苏州期末）如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．
求证：CF∥DE．
【分析】根据已知条件证明△ACF≌△BDE可得∠AFC＝∠BED，进而可得CF∥DE．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
即AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠B，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（AAS），
∴∠AFC＝∠BED，
∴CF∥DE．
13．（2020秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，点 A、E、B、D在同一直线上，BC、EF交于点M，AC＝DF，AB＝DE．
求证：（1）∠CBA＝∠FED；
（2）AM＝DM．
【分析】（1）利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF可证明结论；
（2）利用SAS证明△AEM≌△DBM可证明结论．
【解答】证明：（1）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠CBA＝∠FED；
（2）∵∠CBA＝∠FED，
∴ME＝MB，且∠AEM＝∠DBM，
∵AB＝DE，
∴AB﹣EB＝DE﹣EB，
即AE＝DB，
在△AEM和△DBM中，
，
∴△AEM≌△DBM（SAS），
∴AM＝DM．
14．（2021•苏州模拟）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．
求证：CG＝FG．
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得∠ACB＝∠DFE，可得结论．
【解答】证明：∵BF＝CE
∴BF+CF＝CE+CF
∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴∠ACB＝∠DFE
∴CG＝FG
15．（2021•苏州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：
（1）△AEH≌△BEC．
（2）AH＝2BD．
【分析】（1）由“ASA”可证△AEH≌△BEC；
（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得结论．
【解析】（1）∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C＝90°，
∵BE⊥AC，
∴∠EBC+∠C＝90°，
∴∠DAC＝∠EBC，
在△AEH与△BEC中，
，
∴△AEH≌△BEC（ASA）；
（2）∵△AEH≌△BEC，
∴AH＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BC＝2BD，
∴AH＝2BD．
16．（2021•洪泽区二模）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．
【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．
【解答】证明：∵△BEO≌△DFO，
∴OF＝OE，DO＝BO，
又∵AF＝CE，
∴AO＝CO，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（SAS），
∴AB＝CD．
17．（2020秋•盐池县期末）如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1＝∠3．
【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CBE＝∠2+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3．
18．（2020秋•泰兴市期末）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
【分析】根据SAS即可求得△DCB≌△ECA，求得∠B＝∠A．因为∠AND＝∠BNC，根据三角形的内角和定理就可求得∠A+∠AND＝90°，从而证得BD⊥AE．
【解析】AE＝BD，AE⊥BD，如图，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ACD＝∠ACD，
∴∠DCB＝∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A＝∠B，BD＝AE
∵∠AND＝∠BNC，∠B+∠BNC＝90°
∴∠A+∠AND＝90°，
∴BD⊥AE．
19．（2021秋•台安县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．
【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；
（2）结合（1）可得AB＝DE，BD＝CD，可得结论．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB＝DE＝2，BD＝CD，
∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．
20．（2021•姑苏区一模）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BC，若∠CFD＝100°，∠BCE＝30°，求∠CBE的度数．
【分析】（1）根据SAS证明即可．
（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD＝100°，
∴∠BEC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠CBE＝180°﹣80°﹣30°＝70°．