苏科版八年级上册4.1 平方根课后练习题

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【名师点睛】
1.算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为√a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2.非负数的性质：算术平方根
（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．
（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．
【典例剖析】
【考点1】求一个的算术平方根
【例1】（2019·江苏·南通市启秀中学七年级阶段练习）9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．±3D．3
【答案】A
【分析】先计算9=3，再求3的算术平方根即可．
【详解】解：∵9=3，
∴3的算术平方根是3．
故选：A．
【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意先化简9=3，再进行求值，这道题属于易错题．
【变式1】（2022·江苏·南京市第一中学一模）49的值等于（ ）
A．23B．−23C．±23D．1681
【答案】A
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】解：49=23，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
【考点2】算术平方根的非负性
【例2】（2019·江苏·仪征市第三中学八年级阶段练习）若实数m、n满足|m−3|+n−6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12B．16C．12或15D．15
【答案】D
【分析】根据非负数的性质求得m,n的值，进而根据等腰三角形的定义，以及三角形三边关系取舍，即可求解．
【详解】解：m−3+n−6=0，
m-3=0，n-6=0，
m=3，n=6，
当等腰△ABC的底边是3时，腰是6；△ABC的周长：3+6+6=15，
当等腰三角形的底边是6时，三角形的三边为：6，3，3，不能构成三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键
【变式2】（2022·江苏·八年级专题练习）已知a，b，c为△ABC的三边长，且a2−2ab+b2＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】根据绝对值的性质及算术平方根的性质求出a、b，b、c的关系，即可得解．
【详解】解：根据题意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，
解得a=b，b=c，
所以，a=b=c，
所以，△ABC的形状是等边三角形．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
【考点3】算术平方根的估算
【例3】（2022·江苏南通·七年级期末）已知正方形的面积是17，则它边长的长度在（ ）
A．5与6之间B．4与5之间C．3与4之间D．2与3之间
【答案】B
【分析】由正方形的面积等于边长的平方，故根据已知的面积开方即可求出正方形的边长为17,由4