苏科版八年级上册4.2 立方根课堂检测

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【名师点睛】
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
2.平方根和立方根的性质
(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考点1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（ ）
A．5的负立方根B．−5的立方根
C．5的立方根的相反数D．35的相反数
【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是( )
A．3a中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个
C．64立方根为±2D．3−5表示一5的立方根
【考点2】立方根的性质
【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与b的关系是( )
A．a=b=0B．a与b相等
C．a与b互为相反数D．a=1b
【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2+x的值为（ ）
A．−1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【考点3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：
(1)4x2−49=0；
(2)8(x−1)3=−1258
(3)25x2−64=0；
(4)343x+33+27=0
【考点4】算术平方根与立方根的性质
【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．
【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
【考点5】立方根的规律探究与材料阅读
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】
①38+3−8=2+(−2)=0
②31+3−1=1+(−1)=0
③31000+3−1000=10+(−10)=0
④3164+3−164=14+−14=0
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2−8与36−2b的值互为相反数，且10a2−6b=16，求a的值．
【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•海安市期末）18的立方根是（ ）
A．−12B．±12C．12D．14
2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是 ．
12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 ；16的立方根是 ．
13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 米．（球的体积：V球=43πR3，其中R为球的半径）
14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是 ，−64的立方根是 ．
15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则30.000342≈ ．
16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是 ．
17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−536−9636的结果是 ．
18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是 ．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
21．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．