苏科版八年级上册第四章 实数4.3 实数课时作业

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【名师点睛】
1.无理数：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、
2的平方根等．
2.实数
（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．
（2）实数的分类：
3.实数的性质
（1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
4.实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
5.实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【典例剖析】
【考点1】实数的运算
【例1】（2022·江苏·八年级专题练习）计算：
(1)33−(3)2+(π+3)0−27+|3−2|
(2)(3+2)(2−3)+(3−2)2
【答案】(1)−33；
(2)6−26
【分析】（1）利用利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义化简运算即可；
（2）根据平方差公式及完全平方公式及二次根式的运算法则即可解答．
（1）解：原式=3−3+1−33+2−3=-33.
（2）解：原式=4−3+3−26+2=6−26
【点睛】本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，零指数幂的意义，二次根式的性质和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
【变式1】（2022·江苏盐城·八年级期末）
（1）计算：(−3)2−3338+(5)2−|2−2|；
（2）求式中的x：(3−x)2=64．
【答案】（1）92+2（2）x=−5或x=11．
【分析】（1）利用实数的运算法则计算法则；
（2）利用平方根解方程即可．
【详解】解：（1）(−3)2−3338+(5)2−|2−2|
=3−32+5+2−2
=92+2．
（2）(3−x)2=64
开平方得：(3−x)=±8
∴3−x=8或3−x=−8
∴x=−5或x=11
故方程的解为：x=−5或x=11 ．
【点睛】本题考查实数的混合运算法则，利用平方根解方程，解题的关键是掌握运算法则及平方根解方程．
【考点2】实数的分类
【例2】（2022·江苏·八年级）把下列各数填入相应的大括号里．
π，2，﹣12，|﹣2|，2.3，30%，4，3−8．
(1)整数集：{ …}；
(2)有理数集：{ …}；
(3)无理数集：{ …}．
【答案】(1)2，4，3−8
(2)2，﹣12，2.3，30%，4，3−8
(3)π，|−2|
【分析】根据有理数与无理数概念，运用实数的分类求解即可．
(1)
解：∵|−2|＝2，4＝2，3−8＝﹣2，
∴整数集：{2，4，3−8，…}
故答案为：2，4，3−8；
(2)
解：有理数集：{2，﹣12，2.3，30%，4，3−8，…}；
故答案为：2，﹣12，2.3，30%，4，3−8；
(3)
解：无理数集：{π，|−2|，…}；
故答案为：π，|−2|．
【点睛】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记实数的分类．
【变式2】（2020·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内．
32，−35，38，(3)2，2π，364，3.14159265，−−25，1.03030030003…（相邻两个3之间依次多1个0）．
（1）有理数集合：{ }
（2）无理数集合：{ }
（3）整数集合：{ }
（4）负实数集合：{ }
【答案】（1）−35，38，(3)2，364，3.14159265，−−25，... （2）32，2π，1.03030030003…（相邻两个3之间依次多1个0），...（3）38，(3)2，364，−−25， ...(4）−35，−−25，...
【分析】（1）根据有理数的定义即可求解；
（2）根据无理数的定义即可求解；
（3）根据整数的定义即可求解；
（4）根据负实数的定义即可求解．
【详解】∵38=2，(3)2=3，364=4，−−25=-5．
∴（1）有理数集合：{−35，38，(3)2，364，3.14159265，−−25，...}
（2）无理数集合：{32，2π，1.03030030003…（相邻两个3之间依次多1个0），...}
（3）整数集合：{38，(3)2，364，−−25， ...}
（4）负实数集合：{−35，−−25，...}．
【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知实数的分类方法及无理数的定义．
【考点3】实数的性质
【例3】（2022·江苏·八年级）已知|x|＝5，y是11的平方根，且x>y，求x+y的值．
【答案】5−11或−5−11
【分析】根据绝对值的化简，得到x=5或x= -5；y是11的平方根，得到y=11或y= -11，比较大小后，计算和值．
【详解】∵|x|＝5，y是11的平方根，
∴x=5或x= -5； y=11或y= -11，
∵x>y，
∴x=5，y= -11或x= -5，y= -11，
∴x+y=5−11或x+y=−5−11．
【点睛】本题考查了绝对值的化简，平方根的定义即如果一个数的平方等于a，称这个数为a的平方根，其中a是非负数；实数的大小比较，正确理解平方根的定义，灵活进行大小比较是解题的关键．
【变式3】（2018·江苏泰州·八年级期中）已知实数x、y、m满足x+2+3x+y+m=0,且y是负数，求m取值范围．
【答案】m>6
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．
【详解】解：根据题意得：{x+2=03x+y+m=0，
解得：{x=−2y=6−m，
则6-m＜0，
解得：m＞6．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
【考点4】实数与数轴
【例4】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，
化简：a2+3a+b3−b−c
【答案】2b−c．
【分析】根据数轴上点的位置可得b