初中数学苏科版八年级上册4.3 实数当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数当堂达标检测题，文件包含专题48实数的新定义问题专项提升训练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题48实数的新定义问题专项提升训练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022·江苏·八年级单元测试）一般地，如果xn=a（n为正整数，且n>1），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（ ）
A．81的4次方根是3B．当n为奇数时，−5的n次方根随n的增大而增大
C．32的5次方根是±2D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大
【答案】B
【分析】利用方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵81的4次方根是±3，
∴A选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，
∴B选项的结论正确；
∵32的5次方根是2，
∴C选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，
∴D选项的结论不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义的方根的意义与性质，明确一个正数的偶次方根由两个是解题的关键．
2．（2022·江苏·八年级专题练习）定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（ ）个．
①3*2＝7．
②2⊕（﹣1）＝﹣5．
③（13*25）⊕（72⊕14）＝﹣29125．
④若a*b＝b*a，则a＝b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】先按照定义书写出正确的式子再进行计算就可解决本题．
【详解】①、3∗2＝3×3-2=7，故计算正确，符合题意；
②、2⊕（−1）=（﹣1）-22=−5，故计算正确，符合题意；
③、(13∗25)⊕(72⊕14)=(3×13−25)⊕[14−(72)2]=35⊕(−12)=(−12)−(35)2=−30925，故计算错误，不符合题意；
④、a∗b=3a−b，b∗a=3b−a，
∵a*b＝b*a，
3a−b=3b−a，
解得：a=b，
故计算正确，符合题意．
综上所述，正确的有：①②④，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了按照定义运算的知识，严格按照定义书写出正确的式子，准确的计算是解决本题的关键．
3．（2022·江苏·八年级单元测试）对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，如4=4，3=1，−2.5=−3．现对82进行如下操作：82→第一次8282=9→第二次99=3→第三次33=1，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（ ）次操作后变为1．
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根据程序图一步一步计算即可得出答案．
【详解】解：第一次，[625625]＝[62525]＝[25]＝25，
第二次，[2525]＝[255]＝[5]＝5，
第三次，[55]＝[5]＝2，
第四次，[22]＝[2]＝1，
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义的运算、算术平方根、无理数的估算等知识，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
4．（2021·江苏南通·八年级期中）定义关于m，n的新运算：fm+n=fm⋅fn，其中m，n为正整数．例如，已知f5=2，则f10=f5+5=2×2=4．若f3=k(k≠0)，则f3n⋅f2022的结果为（ ）
A．kn+674B．674knC．kn+674D．k3n+2022
【答案】C
【分析】本题为代数式的规律探究，已知f3=k(k≠0)，定义的新运算可得f3×2=k2，f3×3=k3，以此类推可得f3n=kn，根据这个规律可以求得最后的结果．
【详解】解：已知f3=k(k≠0)，
∴f3×2=f3+3=f3⋅f3=k2，
f3×3=f3+3+3=f3+3⋅f3=f3⋅f3⋅f3=k3，
……
f3n=kn，
∴f3n⋅f2022=f3n+2022=f3n+674=kn+674，
∴故选：C．
【点睛】本题考查代数式的规律探究，根据定义的新运算找到运算规律是解题关键．
5．（2021·江苏镇江·八年级期末）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=2a−b2，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3=21−32=−14，则方程x⊗−1=6x−1−1的解是（ ）
A．x=4B．x=5C．x=6D．x=7
【答案】B
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】根据题中的新定义化简得：2x−1=6x−1−1，
去分母得：2=6−x+1，解得：x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故选：B．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
6．（2020·江苏·南通田家炳中学八年级阶段练习）对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b为：若a≥b，则a★b=ab；若a