数学苏科版5.2 平面直角坐标系一课一练

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【名师点睛】
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b=0；②y轴上：b为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=-b．
【典例剖析】
【考点1】点的坐标
【例1】（2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级阶段练习）已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
【答案】（1）a=1或a=3；（2）Q(−12,4)或Q(−6,2)；（3）P(−6,−1)或P(−3,−2)．
【分析】（1）根据“点P到x轴的距离是1”可得2−a=1，由此即可求出a的值；
（2）先根据（1）的结论求出点P的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得；
（3）先根据“点P位于第三象限”可求出a的取值范围，再根据“点P的横、纵坐标都是整数”可求出a的值，由此即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点P到x轴的距离是1，且P(3a−15,2−a)，
∴2−a=1，即2−a=1或2−a=−1，
解得a=1或a=3；
（2）当a=1时，点P的坐标为P(−12,1)，
则点Q的坐标为Q(−12,1+3)，即Q(−12,4)，
当a=3时，点P的坐标为P(−6,−1)，
则点Q的坐标为Q(−6,−1+3)，即Q(−6,2)，
综上，点Q的坐标为Q(−12,4)或Q(−6,2)；
（3）∵点P(3a−15,2−a)位于第三象限，
∴3a−15