初中数学5.2 平面直角坐标系课后练习题

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一．解答题（共24小题）
1．（2020秋•姑苏区期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出点C；
（3）利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，点O即为原点，
（2）如图，点C即为所求；
（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．
2．（2022秋•江阴市期中）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题：
（1）C→ C （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（+1，﹣3），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）根据规定求解即可；
（2）利用绝对值求和即可；
（3）根据要求作出图形即可．
【解答】解：（1）C→D（+1，﹣2）；
故答案为：C，﹣2；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，甲虫走过的最少路程＝1+4+2+1+2＝10；
（3）如图，点P即为所求．
3．（2022秋•靖江市月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）A→C （ +3 ， +4 ）；
（2）B→D（ +3 ， ﹣2 ）；
（3）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；
（2）B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；
（3）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；
（4）由（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（0，﹣2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，下移2个即是甲虫P处的位置．
【解答】解：（1）A→C（+3，+4 ）；
故答案为：+3，+4；
（2）B→D（+3，﹣2 ），
故答案为：+3，﹣2；
（3）1+4+2+2+1＝10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（4）如图，
4．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：A→B（+1，+3）；从C到D记为：C→D（+1，﹣2）．
（1）填空：A→C（ +3 ， +4 ）；C→B（ ﹣2 ， ﹣1 ）；
（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，请计算甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去Q处的行走路线依次为：（+3，+1），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图2上标出点Q的位置．
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；
（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；
（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得出：A→C（+3，+4）；C→B（﹣2，﹣1）
故答案为：+3，+4；﹣2，﹣1；
（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A，
∴甲虫走过的路程为：1+3+2+1+1+2+2+4＝16；
（3）如图2所示：
5．（2022秋•晋源区校级月考）研学旅行继承和发扬了我国的传统游学，成为素质教育的新内容和新方式，是当下很多学生暑假都要参加的活动．2021年7月，某校举行了去远方的研学活动，主办方告诉学员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）．（﹣2．﹣3），同时只告诉学员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；
（2）若学员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角和距离描述点C相对于点B的位置．
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，
描出点C（3，2），如图所示；
（2）BC＝5，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．
6．（2022秋•无为市月考）如图，这是冉冉所在学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（2，1），实验楼的坐标为（﹣2，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出教学楼和体育馆的坐标．
（2）若食堂的坐标为（1，2），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：（1）教学楼的坐标：（0，﹣2），体育馆的坐标：（﹣1，2）；
（2）食堂的位置如图所示．
7．（2022秋•槐荫区校级月考）八年级（2）班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是（200，﹣200），王励说他的坐标是（﹣200，﹣100），李华说他的坐标是（﹣300，200）．
（1）请你据此写出坐标原点的位置；
（2）请你写出这三位同学所在的景点．
【分析】（1）根据题意画出直角坐标系，得出坐标；
（2）利用坐标系根据它们所处的坐标位置即可得到．
【解答】解：（1）如图所示：
坐标原点为中心广场；
（2）张明位置是游乐园，王励位置为望春亭，李华位置是湖心亭．
8．（2022春•沂水县期中）春天到了，七（1）班组织同学公园春游，张明、李华对着景区示意图描述牡丹亭位置（图中小正方形边长0.5cm代表100m）．
张明：“牡丹亭坐标（300，300）”．
李华：“望春亭约在南偏西63°方向220m处”．
实际上，他们所说的位置都是正确的．根据所学的知识解答下列问题：
（1）请指出张明同学是如何在景区示意图上建立平面直角坐标系的，并在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）李华同学是用什么来描述望春亭的位置？
（3）请分别用张明、李华的方法，描述出音乐台、牡丹亭、游乐园的位置．
【分析】（1）根据牡丹亭坐标（300，300）画出直角坐标系；
（2）利用方向角和距离描述望春亭的位置；
（3）利用所画的坐标坐标系，根据各特殊位置点的坐标特征写出其它景点的坐标．
【解答】解：（1）张明是以中心广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，如图：
（2）李华是用方向和距离描述望春亭的位置；
（3）张明的方法：音乐台坐标（0，400），牡丹亭坐标（300，300），游乐园坐标（200，﹣400），
李华的方法：音乐台在正北方向400m处，牡丹亭在西北方向424m处，游乐园约在南偏东27°方向447m处．
9．（2022秋•南岸区校级月考）图是我校的平面示意图．
（1）以大门所在位置为原点，画出平面直角坐标系；
（2）在（1）的基础上，表示下列各点坐标：教学楼： （﹣3，2） ，图书馆： （﹣4，5） ，实验楼： （4，4） ，操场： （3，7） ；
（3）若行政楼的位置坐标为（5，﹣1），在图中标出它的位置．
【分析】（1）根据坐标原点画出平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系直接写出答案；
（3）由行政楼的位置坐标在平面直角坐标系中找到该位置．
【解答】解：（1）所画坐标系如图所示．
（2）由图示知，教学楼（﹣3，2）；图书馆（﹣4，5）；实验楼（4，4）；操场（3，7）．
故答案为：（﹣3，2）；（﹣4，5）；（4，4）；（3，7）．
（3）如图，点F为行政楼的位置．
10．（2022春•广安期末）如图是某市火车站及周围的平面示意图，已知超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标．
【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置，进而得出答案；根据点的坐标的定义在图中标出汽车站（﹣3，﹣2），花坛（2，﹣1）的位置；
（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
【解答】解：（1）汽车站和花坛的位置如图所示；
（2）如图所示：由平面直角坐标系知，体育场的坐标为（﹣4，2），火车站的坐标为（﹣1，1），文化宫的坐标为（0，﹣2）．
11．（2022春•随州期末）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动．小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己电视塔学校，周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况．
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）．假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标（2，2）表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置．
【分析】（1）根据图形可知正东方的设施，再根据坐标确定位置需要两个因素解答；
（2）根据题意建立平面直角坐标系，即可得到结论．
【解答】解：（1）正东方向上体育场，要明确这些设施相对于学校的位置还需要距离；离学校最近的设施是游乐园，在学校南偏东27°方向上；
（2）如图建立平面直角坐标系，
∴电视塔（﹣4，3）、菜市场（﹣2，﹣4）、植物园（1，﹣3）．
12．（2022春•灵台县期末）如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（﹣2，﹣1），解答下列问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立平面直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂的坐标为D（2，0）请在图中标出体育馆和食堂的位置，并求出教学楼到体育馆的距离（1格＝150米）．
【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；
（2）由（1）可直接标出C，D的位置．
【解答】解：（1）原点O如图所示，
（2）位置如图，
教学楼到体育馆的距离为5×150＝750（米）．
13．（2022春•贵州期末）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序
（1）如果用（4，﹣1）表示入口处的位置，（2，﹣5）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？（0，3）表示哪个地点？
（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？
【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
（2）根据点到点（4，﹣1）的距离计算出各个游乐设施到入口的距离即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：攀岩的位置应表示为（﹣4，1），（0，3）表示激光战车．
（2）天文馆离入口最近，攀岩离入口最远．
14．（2022春•信都区期末）在某一次研学活动中，八（一）班、八（二）班分别在A（﹣3，1）、B（﹣2，﹣3）两点参观学习，带队王老师在餐厅C点且坐标为（3，2）（单位：km）．
（1）请在图中建立直角坐标系并标出餐厅C的位置；
（2）若王老师从餐厅C赶往点B，请用方向角和距离描述点B相对于点C的位置．
【分析】（1）利用A，B点坐标得出原点位置，建立坐标系，进而得出C点位置；
（2）利用所画图形，进而结合勾股定理得出答案．
【解答】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：
（2）∵，
∴点B在点C南偏西45°方向上，距离点C的处．
15．（2022春•青龙县期末）如图，这是某校的平面示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），由于保管不善，现只知道初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．
（1）为了还原原直角坐标系，则应该以 高中楼 为原点，建立平面直角坐标系，请在图中画出该坐标系；
（2）写出校门、图书馆和操场的坐标．
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
（2）直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
【解答】解：（1）如图所示：校门的坐标为（1，﹣3）；
故答案为：高中楼，坐标系见解析；
（2）由图可得，校门（1，﹣3），图书馆（4，1）操场（1，3）．
16．（2022春•上林县期末）如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
【分析】（1）直接选择钦州三娘湾为原点得出答案；
（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为（﹣2，2），
南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，﹣1）．
17．（2022春•海淀区期末）如图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，﹣2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标： （7，4） ；
（2）若五棵松体育中心的坐标为（﹣4，﹣6），请在坐标系中用点P表示它的位置．
【分析】（1）根据已知点坐标得出原点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出答案．
【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，冰立方的坐标为（7，4）．
故答案为：（7，4）；
（2）如图所示：五棵松体育中心P即为所求．
18．（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．
（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；
（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，
①表示古树C的位置的坐标为 （﹣1，2） ；
②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；
③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．
【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；
（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；
②直接根据点的坐标描出各点；
③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；
故答案为：（﹣1，2）；
②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；
③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：
（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．
19．（2022春•临沭县期中）近年来，依托红色革命、古色传统、绿色生态和蓝色水域等资源，临沭县曹庄镇朱村发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆②沂蒙支前馆③治淮馆④朱村村史档案馆⑤沂蒙民俗馆⑥进士府，各展馆的大致位置如图．若建立平面直角坐标系，使①号展馆位于点（﹣3，1），⑤号展馆位于点（1，﹣1）．
（1）在图中画出所建立的平面直角坐标系；
（2）分别写出②③④⑥三个展馆位于你所建立的平面直角坐标系中的坐标．
【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可；
（2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
【解答】解：（1）所作平面直角坐标系如图所示；
（2）②（﹣1，1）③（1，1）④（﹣1，﹣1）⑥（0，﹣3）．
20．（2022春•江油市期中）（1）计算：；
（2）如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣1，2），实验室的位置是（2，3）．
①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、宿舍楼和大门的位置．
②已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（3，1），在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．
【分析】（1）乘方的意义，二次根式的化简，三次根式的化简以及绝对值的意义计算．
（2）①直接利用旗杆的位置是（﹣1，2），得出原点的位置进而得出答案；
②利用①中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）①建立如图所示的平面直角坐标系
食堂（﹣4，4），大门（1，﹣1）
②如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
21．（2022春•海淀区校级期中）下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；
（2）若北京市上地实验学校的坐标为（﹣2，6），请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．
【分析】（1）直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案；
（2）利用（1）中平面直角坐标系得出北京市上地实验学校位置．
【解答】解：（1）如图所示：北京语言大学的坐标为（3，1），北京市一零一中的坐标为（﹣3，3）；
（2）如图所示：北京市上地实验学校即为所求．
22．（2022春•襄城县期中）如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙•其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是（1，1）．
（1）“曲”和“酥”的坐标依次是 （2，2） 和 （7，4） ．
（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为 （7，3） ．
（3）“雨”开始的坐标是 （4，4） ，使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【解答】解：（1）“曲”和“酥”的坐标依次是：（2，2）和 （7，4）；
故答案为：（2，2），（7，4）；
（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为（7，3）．
故答案为：（7，3）；
（3）“雨”开始的坐标是（4，4），使它的坐标到（5，3），应该第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对调；
故答案为：（4，4）．
23．（2022春•南川区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，4），北京大学的坐标为（﹣3，3）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标；
（2）在（1）画出的平面直角坐标系中，若中国人民大学的坐标为（﹣4，﹣3），北京科技大学的坐标为（5，5），请在坐标系中标出中国人民大学和北京科技大学的位置．
【分析】（1）根据清华大学和北京大学的坐标确定原点位置，画出坐标系即可，再根据坐标系读出北京语言大学的坐标即可；
（2）根据题意标出位置即可．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图：
根据坐标系可知，北京语言大学的坐标为（3，2）；
（2）中国人民大学和北京科技大学的位置如图：
24．（2022春•海淀区校级期中）如图是一所学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个主要位置恰好落在整格点，若实验楼的坐标为（0，﹣3），图书馆的坐标为（﹣1，3）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出校门的坐标；
（2）若食堂的坐标为（3，2），请在坐标系中标出食堂的位置．
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出答案；
（2）直接利用平面直角坐标系得出食堂的位置．
【解答】解：（1）如图所示：校门的坐标为（﹣6，0）；
（2）如图所示即食堂的位置．