专题1.5 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15344" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15344 \h 1
\l "_Tc5633" 【考点一 项的位置变换】 PAGEREF _Tc5633 \h 1
\l "_Tc18894" 【考点二项数的变换】 PAGEREF _Tc18894 \h 3
\l "_Tc10651" 【考点三简便运算变换】 PAGEREF _Tc10651 \h 5
\l "_Tc5383" 【考点四连续相乘应用】 PAGEREF _Tc5383 \h 7
\l "_Tc31994" 【考点五整体代换应用】 PAGEREF _Tc31994 \h 13
【典型例题】
【考点一 项的位置变换】
例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算：．
【变式训练】
1．（2022上·上海青浦·七年级校考期中）计算：．
2．（2022上·八年级单元测试）计算：．
3．（2022上·上海宝山·七年级校考期中）计算：；
4．（2022下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算：．
5．（2022上·上海黄浦·七年级统考期中）计算：=．
【考点二项数的变换】
例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：．
2．（2023上·上海闵行·七年级校联考期中）用乘法公式计算：
3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：
(1)
(2)
4．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题：
(1)；
(2)．
【考点三简便运算变换】
例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）用简便方法计算下列各题．
(1)；
(2)．
2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算：
(1)
(2)
3．（2024下·全国·七年级假期作业）用简便方法计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【考点四连续相乘应用】
例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算：．
【变式训练】
1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）求的值是．
2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题：
题目：化简
解：原式
问题：化简．
3．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用．
(1)如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
(2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）
(3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）
(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：
①；
②．
③计算：．
4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．
【简单情形】化简
（1）____________；
（2）____________；
（3）____________；
【复杂问题】化简
（4）____________；
【总结规律】
（5）观察以上各式，可以得到：____________；
【方法应用】
（6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字．
【考点五整体代换应用】
例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解：
已知，，求的值．
解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
参考上述过程解答：
(1)若，．
①___________；
②求的值；
(2)已知，，求的值．
【变式训练】
1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）（1）已知，求的值．
（2）已知求：和的值．
2．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
3．（2022下·河北保定·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．

(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：___________；
方法2：___________．
(2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
(3)已知，，求___________．
(4)已知，求的值．
4．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、______图2、______图3、______
(2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系；
(3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：
①已知，分别求代数式，的值．（写出过程）
②若，则______．（直接写出结果）