初中苏科版1.3 探索三角形全等的条件当堂检测题

这是一份初中苏科版1.3 探索三角形全等的条件当堂检测题，文件包含专题19倍长中线构造全等模型大题专练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典原卷版苏科版docx、专题19倍长中线构造全等模型大题专练重难点培优-讲练课堂2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典解析版苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
【典例剖析】
【例1】【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是______．
（2）求得AD的取值范围是______．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
（3）如图2，在△ABC中，点D是BC的中点，点M在AB边上，点N在AC边上，若DM⊥DN，求证：BM+CN>MN．
【答案】（1）SAS；（2）1MN．
【点睛】
本题是三角形综合题，主要考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
【变式1.1】．如图，在△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．
（1）依题意补全图形；
（2）试判断AE与CD的数量关系，并进行证明．
【答案】（1）见解析；（2）AE=CD，见解析
【解析】
【分析】
（1）直接延长CB到点E，使BE=BD即可；
（2）延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF，可证得△ABE ≌ △FBD，则AE=FD，再通过证明△FAD ≌ △CAD，可得到FD=CD，从而得到AE=CD即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图，
判断：AE=CD
证明如下：
延长AB至点F，使得BF=AB，连接DF
在△ABE和△FBD中，
∵AB=FB∠ABE=∠FBDEB=DB
∴△ABE ≌ △FBD
∴AE=FD
∵BF=AB
∴AF=2AB
∵AC=2AB
∴AF=AC
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
在△FAD和△CAD中，
∵AF=AC∠FAD=∠CADAD=AD
∴△FAD ≌ △CAD
∴FD=CD
又∵AE=FD
∴AE=CD
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，主要涉及倍长中线的模型，熟记基本模型是解题关键．
【变式1.2】．阅读理解：
（1）如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是______．
（2）解决问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF．
（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，D是BC边上的中点，延长DA至E，使得AC=BE，求证：∠CAD=∠BED．
【答案】（1）2