2023-2024学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∃x∈R，x3+x2+10
C. ∀x∈R，x3+x2+1≥0D. ∀x∈R，x3+x2+1>0
2.已知集合A={0,1,2,3,4,5}，B={x|x2−2x−3a>bB. b>2>aC. b>a>2D. a>b>2
6.若α为第二象限角，则 1−2sinαcsαcsα− 1−cs2α=( )
A. 1B. −1C. sinαD. csα
7.有一组实验数据及对应散点图如下所示，则下列能体现这些数据的最佳函数模型是( )
A. y=bx+c
B. y=b x+c
C. y=blgax+c
D. y=ax+c
8.对于函数f(x)，g(x)，设x1∈{x|f(x)=0}，x2∈{x|g(x)=0}，若存在x1，x2，使得|x1−x2|≤1，则称f(x)和g(x)互为“零点相邻函数”.若函数f(x)=lg2x−a与g(x)=x2−x互为“零点相邻函数”，则a的取值范围是( )
A. (−∞,0]B. (−∞,2]C. (−∞,1]D. (−∞,0]∪[1,2]
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知c>b>a，则( )
A. c+b>2aB. 1c−b>1c−aC. bc−b>ac−aD. ab0,|φ|≤π)的部分图象如图所示，则φ=______.
15.已知a>0且a≠1，当0ax，则a的取值范围为______.
16.已知a，b，c均为正实数，若1a+1b+1c+1=1，则a+b+c的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)sin2105∘；
(2)sin55∘sin115∘−sin35∘sin25∘.
18.(本小题12分)
已知奇函数f(x)满足当x≥0时，f(x)= x.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求不等式f(x−4)>f(2−x)的解集.
19.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3sinx−csx−m.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)函数g(x)的图象可以由f(x)的图象向左平移π6个单位长度得到，若g(x)在[−π6,5π6]上有两个零点，求m的取值范围.
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=ln(x+1)−ln(x−1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的单调性，并说明理由；
(3)若关于x的方程f(x)=lnkx有解，求k的取值范围.
21.(本小题12分)
如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：秒)之间的关系为d=Asin(ωt+φ)+K(A>0,ω>0,−π2b>a，
则c>a，b>a，
故c+b>a+a=2a，故A正确；
c−a>c−b>0，所以1c−b>1c−a>0，B正确．
ab>a时，ab>ca,D错误．
故选：AB.
根据已知条件，结合不等式的性质，即可依次求解．
本题主要考查不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】AC
【解析】解：当a>0时，f(x)的值域为R，当a≤0时，f(x)的值域不为R，A正确，B错误；
若函数y=ax2在(−∞,0)上单调递减，则a的取值范围为(0,+∞)，C正确；
若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围为(0,+∞)，D错误．
故选：AC.
由已知结合二次函数及分段函数的值域及单调性依次判断各选项即可得出结果．
本题考查了二次函数、一次函数及分段函数的性质，属于基础题．
11.【答案】ABC
【解析】解：定义域为R，f(−x)=a(−x)2+a=aa+x2=f(x)，所以f(x)是偶函数，A正确；
当a>1时，f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，f(x)≥f(0)=aa>a>1，此时f(x)的图象与直线y=1没有交点．
当00，所以k≥2 (x−1)⋅2x−1+3=2 2+3，当且仅当x= 2+1时，等号成立．
故k的取值范围是[2 2+3,+∞).
【解析】(1)由对数的真数大于零即可求解；
(2)由复合函数的单调性即可求解；
(3)利用基本不等式即可求解．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，复合函数的单调性，基本不等式，属于中档题．
21.【答案】解：(1)由图可知，d的最大值为5+2.5=7.5，d的最小值为−(5−2.5)=−2.5，
则A=7.5−(−2.5)2=5，K=7.5−2.52=2.5，
因为筒车按逆时针每分钟转2圈，所以ω=2×2π60=π15，
所以d=5sin(π15t+φ)+2.5；
当t=0时，d=0，所以5sinφ+2.5=0，解得sinφ=−12，
因为−π2