2024年广东省深圳市宝安区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在，0，，四个数中，最小的是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，，则∠3的度数为（ ）

A. B. C. D.
5. 某次射击训练中，一小组的成绩如表所示，已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（ ）
A. 4人B. 5人C. 6人D. 7人
6. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另外一根为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，弦，相交于点，则一定与相等的是（ ）
A B. C. D.
8. 一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿河顺流航行80km所用时间和它以最大航速沿河逆流航行60km所用时间相等，设河水的流速为xkm/h，则可列方程（ ）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝
9. 如图，将一张矩形纸片按图①，图②所示方法折叠，得到图③，再将图③按虚线剪裁得到图④，将图④展开，则展开图（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①b＝2a；②c﹣a＝n；③抛物线另一个交点（m，0）在﹣2到﹣1之间；④当x＜0时，ax2+（b+2）x＜0；⑤一元二次方程ax2+（b﹣）x+c＝0有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题）
11. 分解因式______．
12. 今年春节电影《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生》、《熊出没•逆转时空》在网络上持续引发热议，根据猫眼专业版数据显示，截至月日时，年春节档新片总票房突破亿元，创造了新的春节档票房纪录，则其中数据亿用科学记数法表示为_____．
13. 有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．
14. 新冠疫情期间，同学们都在家里认真的进行了网课学习，小明利用平板电脑学习，如图是他观看网课时的侧面示意图，已知平板宽度即，平板的支撑角，小明坐在距离支架底部处观看（即），点E是小明眼睛的位置，垂足为．是小明观看平板的视线，为的中点，根据研究发现，当视线与屏幕所成锐角为时（即），对眼睛最好，那么请你求出当小明以此视角观看平板时，他的眼睛与桌面的距离的长为________ ．（结果精确到）（参考数据：）
15. 如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．
三、解答题（共7小题）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，再从1，－1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
18. 为进一步提高学生学习数学的兴趣，月日（国际数学日）当天，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了部分学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息（单位：分）：
信息一：所抽取学生成绩分组整理成如图所示的扇形统计图，其中第Ⅰ组，第Ⅱ组，第Ⅲ组，第Ⅳ组，第Ⅴ组；
信息二：第Ⅲ组成绩为．
根据信息解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为________人，第Ⅱ组所在扇形的圆心角度数为：________；
（2）第Ⅲ组竞赛成绩众数是________分，本次抽取的所有学生竞赛成绩的中位数是________分；
（3）若该校共有名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于分的学生人数．
19. 2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
20. 如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
21. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】
（1）点______ “美好点”(填“是”或“不是”)；
【深入探究】
（2）①若“美好点”在双曲线，且为常数上，则______；
②在①的条件下，在双曲线上，求的值；
【拓展延伸】
（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．
①求y关于x的函数表达式；
②对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．
22. 如图，
（1）如图①，等腰，，D为中点，，将绕点D旋转，旋转过程中，的两边分别与线段、线段交于点E、F（点F与点B、C不重合），写出线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，等腰，，D为的中点，，将绕点D旋转，旋转过程中，的两边分别与线段、线段交于点E、F（点F与点B、C不重合），直接写出线段之间的数量关系为 ；
（3）如图③，在四边形中，平分，，，过点A作，交的延长线于点E，若，，则的长为 ．
环数
7
8
9
人数
2
？
3