河南省驻马店市驿城区第四中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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A. 2024B. C. D.
2. 某物体如图所示，其左视图（ ）

A B. C. D.
3. 华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（ ）
A. 先向右平移个单位，再向上平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向左平移个单位，再向上平移个单位
D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位
5. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 平均数是9.4，众数是10B. 中位数是9，平均数是10
C. 中位数是9.4，众数是9D. 中位数是9.5，众数是9
6. 在函数（m为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，是平面直角坐标系中轴上的一点，，以为底构造等腰，且，将沿着射线方向平移，每次平移的距离都等于线段的长，则第2024次平移结束时，点的对应点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
10. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）可变电阻（）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量m（kg），已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）
A. 在一定范围内，越大，越小
B. 当时，的阻值为
C. 当踏板上人的质量为时，
D. 若电压表量程为（），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是
11. 因式分解x3－9x=__________．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是_______．
13. 如图，分别是边上的点，，若，则___________．
14. 如图是一个的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，格点A，B，C均在上，点E是上一点，若，则的长为______．
15. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，点F为上一动点，将沿翻折，点A的对应点为点．再折叠菱形，使点C的对应点与点重合，折痕分别交于点G，H．当是等腰三角形时，的长为______．
16. （1）计算：．
（2）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
17. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
18. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于点，过点A作轴，垂足为B，点C为y轴上一点，点C的坐标，连接．

（1）求反比例函数解析式；
（2）请用直尺和圆规在备用图中找出的中点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）在（2）的条件下，连接，求的面积．
19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．
（结果精确到．参考数据：，，）
20. 如图1，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对于当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人叹服．小明突发奇想，动手制作了一个简易模型（如图2），通过测量，的半径为3，且圆心O在直线l上，然后他又制作了一个三角板模型（，，），准备做一些数学实验，当点B落在直线l上，点C在上时，发现斜边与交于点D，过点D作的切线，交于点E，连接、．

（1）求证：；
（2）连接交于F，求的长．
21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍．销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 综合实践：数学活动课上，老师让同学们对正方形中的对称变换进行探究：如图，正方形中，E为边上一动点，作点D关于直线AE的对称点F，连接、，延长与交于点G，连接．
（1）观察发现：同学们发现，当点E在边上运动时，的度数始终不变，如图①请你写出的度数______，并说明理由；
（2）深入探究：如图②连接，，则是______（填形状），进一步探究发现，线段与存在特定的数量关系，请写出与的数量关系______，并给出证明；
（3）拓展应用：如图③连接，H为的中点．连接，若已知，请直接写出的最大值______．品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
70
90
如何设计喷灌器喷水口的升降方案
素材1
随着自动化设备的普及，家庭庭院也引入自动喷灌系统．图1中某庭院内有一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱成抛物线形．图2是该喷灌器喷水时的截面示意图，喷水口A点离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在庭院围墙和地面的交界B点处．
素材2
为了美化庭院，准备在庭院内沿围墙建花坛种植绣球花，花坛高，宽，侧面用大理石包围，长方形是花坛截面，如图3，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相同，水柱落在花坛的上方边上（大理石厚度不计），达到给花坛喷灌的效果．
问题解决
任务1
确定水柱的形状
在图2中，建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的表达式．
任务2
确定喷灌器的位置
求出喷灌器与围墙的距离．
任务3
拟定喷头升降方案
如图（3），为达到给花坛喷灌的效果，需调整喷水口A的高度h，使水柱落在花坛的上方边上，请直接写出h的取值范围．