湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题原卷版docx、湖北省黄石市鹏中教联体2023-2024学年九年级下学期月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：120分 命题学校：鹏程中学九年级组
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上．
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 在实数，0，，，中无理数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的最简式子．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可．
【详解】解：，
，0，是有理数；无理数有，，共2个．
故选：C
2. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别．根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合，对选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项不合题意；
B、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，本选项符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项不合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，本选项不合题意；
故选：B．
3. 平面直角坐标系中的点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于x轴的对称点在第四象限，则点P在第一象限，从而横纵坐标都大于0，就得到关于m的不等式组，求出m的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：．
在数轴上表示其解集如下图：

故选：B．
【点睛】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．本题根据关于x轴对称的点坐标之间的关系，转化为不等式组的问题．同时，本题还考查了用数轴表示不等式组的解集．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了同底数幂的除法法则、完全平方公式及幂的乘方运算，属于基础题．
根据同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方及完全平方公式的展开，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算正确，故本选项正确；
C、原式计算错误，故本选项错误；
D、，原式计算错误，故本选项错误；
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字大于6
B. 通过抛一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的
C. 神舟飞船在发射前需要对零部件进行抽样调查
D. 一组数据1，3，4，5，7的方差是4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不可能事件，游戏的公平性，普查和抽样调查的意义，方差，根据相关概念逐项进行判断即可．
【详解】解：A．骰子六个面上的数都不大于6，故A选项不符合题意；
B．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故B选项不符合题意；
C．神州飞船在发射前需要对零部件进行普查，故C选项不符合题意；
D．一组数据1，3，4，5，7的平均数为，则其方差为，故D选项符合题意；
故选：D．
6. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（ ）

A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键；由两条斜边互相平行，可得，再用外角的性质即可求出．
【详解】如图所示，

由题意知，，，，
，
，
，
故选：C．
7. 某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了多边形对角线条数，n边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此作答即可.
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故选：B.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，若平移点B到点C，使以点O，A，B，C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（ ）
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查菱形判定，平行四边形判定及性质．根据题意画出平移后的图象，再根据选项逐一进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：如图，
，
∵，
∴，
A、由平移的性质得：，，，
∴，
∴四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，四边形不是菱形，故选项B符合题意；
C、同A得平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、同C得平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：B．
9. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
连接，，，根据圆周角定理得到，得到，根据切线的性质得到，求得，于是得到结论．
【详解】解：连接，，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，其中．以下4个结论：
①若这个函数的图象经过点，则它必有最小值；
②若这个函数的图象经过第四象限的点，则必有；
③若，则方程必有一根小于，
④若，则当时，必有随的增大而增大．正确的是（）
A ①②③B. ②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
将点代入，可得出，结合，可得，即，进而可判断①；根据题意，设，可知当时，，即，从而可得，由，即，可得，即，进而可判断②；方程可转化为，可得或，在中，由于，可得，因为，结合，可得，则，即可判断③；若，则二次函数的图象开口向下，对称轴为，由，可得，故，所以当时，有随的增大而减小，即可判断④．
【详解】解：将点代入，
可得，
即
抛物线开口向上，有最小值．
故①正确；
二次函数的图象经过第四象限的点．
设
当时，，
即，
即
故②正确；
方程可转化为，
或
在中
则，
若，则方程必有一根小于，
故③正确；
若，
则二次函数的图象开口向下，
对称轴为，
当时，有随的增大而减小，
故④错误．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 反比例函数，当m_______时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．
【答案】##大于2
【解析】
【分析】本题主要考查的等式反比例函数的性质．根据反比例函数图象的性质知列出关于m的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围．
【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小，
∴，
解得，．
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，则直线的表达式为________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，先求出两点坐标，根据直线经过的顶点B，且将的面积分为的两部分，分两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，
设直线与轴交于点，的表达式为，
∵直线将的面积分为的两部分，
①当时，则：，
∴，
∴，解得：，
∴；
②当，则：，
∴，
∴，解得：，
∴；
故答案为：或．
13. 如图，经过洪山广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，若这6种可能性相同，那么3辆汽车从箭头方向驶入这个转盘，至少有两辆车从同一路口驶出的概率是____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
根据“广场转盘的汽车有6个路口可以驶出，”结合概率的意义列式即可得解．
【详解】解：设洪山广场转盘的汽车有6个路口分别为1，2，3，4，5，6，
画树状图如下：
共种等可能结果，其中三辆汽车驶出的路口都不相同的情况有种，至少有两辆车从同一路口驶出的情况有种，
∴至少有两辆车从同一路口驶出的概率是，
故答案为：．
14. 数学典籍《九章算术》卷七中记载用“盈不足术”的思想解决以下问题：
题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
答：七人，物价五十三．
术：置所出率，盈、不足各居其下，令维乘所出率，并以为实．并盈，不足为法，实为物价，法为人数．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：买一个物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱．
则人数和物品价格分别为多少？
答案：共有七个人，物品价格53钱．
解法：
将该问题一般化，购买一个物品若每人出钱为，剩余；若每人出钱，不足．根据以上算法，人数为
____________，物价为____________．（用含的式子表示）
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据题材所给计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则不足4钱，由得共有七个人，物品价格是53钱，
∴计算过程为两次出钱数作为第一行，剩余数与不足数作为第二行列出算式，再将算式维乘，左上对角相乘得左上，右上对角相乘得右上，下不变得第二个算式，再将上下合并即可．
∴，
∴人数为，物价为，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组之古代问题，根据题材总结出计算方法是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，，．将此矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则的面积为______ ．

【答案】
【解析】
【分析】根据折叠的性质即可求得；连接，根据勾股定理求得，证得，根据全等的性质得：，根据勾股定理列出关于线段的方程，解方程求得的长，即可求得，然后通过证，利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，
，
；
连接，

，，，
由勾股定理得：，
，
，
在和中
，
，
，，
，
由题意知：；
设，则，
在中，，由勾股定理得：
，
解得：，
，，
，则：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．
三、解答题（共9道题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后计算乘除法，最后算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将、的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
17. 如图，在中，，点是中点，．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
（2）由已知得，再由勾股定理得的长，然后由菱形的性质和三角形面积关系得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，点D是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，点D是的中点，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形为菱形是解题的关键．
18. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元．
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
【答案】（1）甲种树苗每棵元；
（2）至少要购买乙种树苗棵．
【解析】
【分析】（）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，由用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同列出方程即可；
（）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，列出不等式即可；
此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．
【小问1详解】
设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
依题意列方程得，
，
解得，
经检验是原方程的解，
答：甲种树苗每棵元；
【小问2详解】
设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，
根据题意，得，
解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
答：至少要购买乙种树苗棵．
19. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：；
八年级20名同学在B组的分数为：．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
（1）填空：______；______，______，并把条形统计图补充完整；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？
【答案】（1）92.5，94，60
（2）八年级的学生成绩更好，理由见解析
（3）1130
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值，用总人数减去其它组的人数求出A组的人数即可补全条形统计图；
（2）根据中位数和优秀率进行判断即可；
（3）用样本估计总体可得结果．
【小问1详解】
七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，
处在中间位置的两个数的平均数为（分），
因此中位数，
八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数，
，即，
七年级A组的人数为（人），
补全条形统计图如下：

故答案为：92.5，94，60；
【小问2详解】
八年级的学生成绩更好，理由如下：
因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；
【小问3详解】
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1130人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）

（1）求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）
（2）已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．
【答案】（1）户外拓展区与基地大门之间的距离约为米
（2）第一组学生先到达宣讲中心处，计算见解析
【解析】
【分析】此题考查了解直角三角形应用，矩形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键．
（1）过点作于点，过点作于点；求出．证明四边形为矩形，得到，．
则．，则，即可得到答案；
（2）分别求出线路②和线路①的长度，得到答案后比较即可；
【小问1详解】
解：过点作于点，过点作于点；

由题可知：，，，，，
在中，∵，
∴，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴．
在中，∵，
∴．
在中，∵，
∴，，
∴（米）
答：户外拓展区与基地大门之间的距离约为890.7米．
【小问2详解】
在中，∵，
∴．
由（1）可知：四边形为矩形，
∴，
∴线路②：．
∵，，
∴线路①：．
∴第一组学生共用时：（分钟）
∴第二组学生共用时：（分钟）
∵
∴第一组学生先到达宣讲中心处．
21. 某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排（为不小于5的整数）名工人生产乙产品．
（1）用含的代数式表示：每天生产甲产品的工人有____________名；每件乙产品可获利润____________元．
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；
（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出的值．
【答案】（1），
（2）每件乙产品可获得利润是130元
（3）33
【解析】
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润，再根据“每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元”列出方程，解方程即可得到答案；
（3）设生产甲产品人，则生产丙产品人，则，设获得的总利润的和为元，根据题意列出函数解析式，再根据函数的性质求出最值即可．
【小问1详解】
解：根据题意得：
每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，
在乙每件可获利150元的基础上，增加人，利润减少元每件，
乙产品的每件利润为：元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
，
每件乙产品可获得利润是130元；
【小问3详解】
解：设生产甲产品人，则生产丙产品人，可获得的总利润的和为元，
，
，
根据题意得：
，
对称轴为直线，
为正整数，，
或时，最大，
当时，不是整数，当时，，
，
的值为33．
【点睛】本题考查了列代数式、一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程与二次函数是解此题的关键．
22. 如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且平分与交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）延长交于点，若，求的半径．
【答案】（1）详见解析
（2）
（3）的半径为．
【解析】
【分析】（1）根据是的直径，可得，即，根据同弧所对的圆周角相等，以及已知条件可得，等量代换后即可得，进而得证；
（2）连接，根据角平分线的定义，以及等边对等角可得，根据同弧所对的圆周角相等可得，由垂径定理可得，进而可得，即可求解．
（3）过点作，根据平行线分线段成比例，求得，设的半径为，则，证明，可得，在中，，勾股定理建立方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
即，
又是的直径
是的切线；
【小问2详解】
如图，连接，

平分，
，
是的直径，
，
即，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图，过点作，交于．

，
，
∵平分，
，
，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
在中，，
即，
解得：（负值舍去），
的半径为．
【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键．
23. 如图1，在中，，，点为边上的一点，将绕点逆时针旋转 得到，易得，连接．
（1）求的度数；
（2）当，时，求、的长；
（3）如图2，取中点，连接，交于点，试探究线段、的数量关系和位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）；
（3）；，证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定．
（1）由旋转可知，即可得出，
（2）由旋转，可知，，故，利用勾股定理即可得出的长，过作于，再由，可得出，在中即可求出：，利用勾股定理即可得出的长；
（3）如图，延长到点，使，记和的交点为点，利用可证得：可得，，故，结合，可得出：．利用可证得：，即可得出：，，即可证得．
【小问1详解】
证明：由旋转可知，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，．
由旋转，可知，，
∴，
∴．
过作于，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
与有如下关系：，．理由如下：
如图，延长到点，使，
∵点为的中点，
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴，
∴．
由（1）知，
∴．
又由旋转知，
∴，
∴，，
∴，
∴．
24. 如图，直线与x轴相交于点B，与y轴相交于C，抛物线经过两点B，C，与x轴另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过点C作轴，交抛物线于另一点D，点E以每秒1个单位长度的速度在线段上由点O向点B运动（点E不与点O和点B重合），设运动时间为t秒，过点E作轴交于点F，作于点H，交y轴右侧的抛物线于点G，连接，当时，求t的值；
（3）如图2，正方形，边在x轴上，点Q与点B重合，边长为1个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为t秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时t的取值范围．
【答案】（1）
（2）当时，t的值为秒
（3）或时正方形的边恰好与抛物线有两个交点
【解析】
【分析】（1）求出，，代入抛物线解析式即可；
（2）过点作于，点的坐标为，由点在抛物线上，得到，则当时，的值为秒；
（3）由题意可知当正方形运动时，正方形上各点的横坐标向左平移个单位，纵坐标向上平移个单位，平移后，，，，①当点移动后在抛物线上时，时正方形的边恰好与抛物线有两个交点；②当点在抛物线上时，，，当点在抛物线上时，，，所以时正方形的边恰好与抛物线有两个交点．
【小问1详解】
直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
抛物线经过，两点
∴，
解得：
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
过点作于，
，
，
，
，
轴，
，
，
轴，轴，
，
，
，
点从点运动，时间为，
，
点，的横坐标都为，点的横坐标都为，
点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得：（舍去），
当时，的值为秒；
【小问3详解】
，，
，
正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为秒，
当正方形运动时，正方形上各点的横坐标向左平移个单位，纵坐标向上平移个单位，
，，，，
平移后，，，，
①当点移动后在抛物线上时
，
解得或，
此时点在对称轴的右侧，
，
时正方形的边恰好与抛物线有两个交点；
②当点在抛物线上时，
，
解得或，
此时点在对称轴的左侧，
，
当点在抛物线上时，
，
解得或，
此时点在对称轴左侧，
，
时正方形的边恰好与抛物线有两个交点；
综上所述：或时正方形的边恰好与抛物线有两个交点．
【点睛】本题考查二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，三角形面积问题，正方形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解平移的坐标特点是解题的关键．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
95
八年级
91
93