专题6.4 一次函数的应用：方案设计问题大题专项提升训练（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

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【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.4一次函数的应用：方案设计问题大题专项提升训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·江苏·宿迁市钟吾初级中学八年级期末）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运使总费用最少？2．（2022·江苏南通·八年级期末）学校体育器材室拟购进甲、乙两种实心球．某公司给出这两种实心球的销售方法为：甲种实心球的销售y（单位：元）与销售量x（单位：个）的函数关系如图所示；乙种实心球20元/个．(1)求y与x之间的函数关系；(2)若学校体育器材室拟购买这两种实心球共100个，且每种均不少于45个，请设计最省钱的方案，并说明理由．3．（2022·江苏盐城·八年级期末）某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．4．（2022·江苏泰州·八年级期末）某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？5．（2022·江苏连云港·八年级期末）为了改善学校办公环境，某校计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．6．（2022·江苏常州·八年级期末）为迎接周年庆典，某商场面向消费者推出VR（虚拟现实）体验优惠活动，活动方案如下：方案一：若消费者购买一张40元的专享卡，每次VR体验费用按八折付费；方案二：若消费者不购买专享卡，当VR体验超过一定次数后，超过部分享受优惠．设某消费者参加VR体验x次，按照方案一所需费用为y1元，按照方案二所需费用为y2元，y2与x之间的函数图像如图所示．(1)优惠前每次的VR体验费用是 　 　元；(2)分别y1、y2与x的函数表达式；(3)若VR体验超过10次，该消费者将选择哪种方案？为什么？7．（2022·江苏无锡·八年级期末）经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．8．（2021·江苏常州·八年级期末）某工厂计划每天生产甲、乙两种型号的口罩共8000个，每生产一个甲种型号的口罩可获得利润0.5元，每生产一个乙种型号的口罩可获得利润0.3元．设该工厂每天生产甲种型号的口罩x个，生产甲、乙两种型号的口罩每天获得的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若每生产1个甲种型号的口罩需要A原料2g，每生产1个乙种型号的口罩需要A原料1g，受市场影响，该厂每天能购进的A原料至多为10000g，其他原料充足．问：该工厂每天生产甲、乙两种型号的口罩各多少个时，能获得最大利润？9．（2019·江苏·姜堰区实验初中八年级阶段练习）某公司到果品基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果品基地对购买量在3000kg以上（含3000kg）的顾客采用两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费用为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案付款金额y（元）与所购买的水果量x（kg）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当购买量在哪一范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．10．（2021·江苏江苏·八年级期末）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；（2）求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？（3）填空：①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为　 　；②若小王花费400元，则最多可以购买　 　kg苹果．11．（2021·江苏盐城·八年级期末）某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种、B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．12．（2021·江苏苏州·八年级期末）某技工培训中心有钳工20名、车工30名．现将这50名技工派往A,B两地工作，设派往A地x名钳工，余下的技工全部派往B地，两地技工的月工资情况如下表：（1）试写出这50名技工的月工资总额y（元）与x（名）之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）根据预算，这50名技工的月工资总额不得超过155000元．当派往A地多少名钳工时，这些技工的月工资总额最大？月工资总额最大为多少元？13．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）为鼓励群众积极参与全民健身，某游泳馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：优惠套餐一：购买一张会员卡，每次游泳按五折消费；优惠套餐二：不购买会员卡，每次游泳按七五折消费．若在此优惠活动期间来此游泳馆游泳x（次)，按套餐一所需费用为y1（元)，且y1=k1x+b(k1≠0)；按套餐二所需费用为y2（元)，且y2=k2x(k2≠0)，其函数图象如图所示．(1)求k1和b的值，并说明它们表示的实际意义；(2)求优惠活动前每次游泳的费用和k2的值；(3)小明在优惠活动期间来此游泳馆游泳，请你通过计算说明他应该如何选择套餐更省钱．14．（2022·湖北·恩施市思源实验学校八年级阶段练习）某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优惠．若该班需买8个书包，x(x≥8)个文具盒，付款为y元．(1)分别求出两种方案中y与x之间的函数关系式．(2)若购买文具盒30个，应选哪种方案更优惠？付多少钱？(3)比较购买同样多的文具盒时选哪种方案更优惠？15．（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；(2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式；(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．16．（2022·广东·平洲一中八年级阶段练习）寒假期间，两位家长计划带若干名学生去旅游，他们联系了两家旅行社的报价均是500元的旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.假设有x名学生，甲旅行社的总费用y甲元，乙旅行社的总费用y乙元.(1)分别写出y甲，y乙与x的关系式；(2)请你帮他们分析应该选择哪家旅行社更省钱？17．（2020·安徽安庆·八年级期中）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？(2)学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.18．（2020·重庆市璧山中学校八年级期中）某区市政园林局为了绿化北井大道，要在思源实验学校至碧桂园天玺台小区之间的道路两旁，新栽一批成形大树，准备栽种黄葛树和梧桐树．若购买5棵黄葛树和3棵梧桐树，需要6600元；若购买2棵黄葛树和3棵梧桐树，需要3900元．(1)求黄葛树和梧桐树每棵各是多少元？(2)市政园林局计划购买黄葛树和梧桐树共84棵，且购买梧桐树的数量不超过黄葛树数量的一半．设购买梧桐树x棵，购买两种树苗所需要的费用为y元．①求y与x之间的函数关系式；②哪种采购方案费用最少？并求出最少的采购费用．19．（2021·四川·渠县东安雄才学校八年级期末）学校6名教师和234名学生外出黄冈遗爱湖湿地公园春游一天，计划租车总费用不超过2300元，每辆车上至少要有1名教师跟车．现有甲、乙两种客车可供租用，甲种车每车限载45人，乙种车每车限载30人，限载量均不含司机．按天计算，租1辆甲种车和2辆乙种车，共需租金1000元；租2辆甲种车和1辆乙种车，共需租金1100元．(1)求甲、乙两种车每天每车的租金；(2)求最省钱的租车方案．20．（2020·浙江·金华市第五中学八年级期末）为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：经调查，购买一台A型车比买一台B型车多20万元，购买2台A型车比买3台B型车少60万元．(1)请求出a和b；(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．21．（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产A、B两种硅胶外壳型号，且恰好用完．(1)若生产的A、B两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求A、B两种型号的硅胶外壳个数．(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进A、B两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中A型号的数量不超B型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．22．（2022·广东·惠州市惠城区博文学校八年级期末）某种农机A乡有30台，B乡有40台．现将这些农机全部运往C，D两乡．已知C乡需要34台，D乡需要36台，从A乡运往C，D两乡的运费分别为250元/台和200元/台；从B乡运往C，D两乡的运费分别为150元/台和240元/台．设A乡运往C乡x台农机，从A乡运往两乡的总运费为y1元，从B乡运往两乡的总运费为y2元．(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）；(2)从B乡运往两乡的总运费最多比从A乡运往两乡的总运费多多少元？(3)该运输公司现要求从B乡运往两乡的总运费y2不低于8340元，怎样调运，使运送全部农机的总费用的和最少？并求出最小值．23．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：问：(1)用y表示总的自来水费，用x表示月用水量，请y与x的函数关系式并写出x的取值范围？(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？24．（2022·湖北荆州·八年级期末）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元/吨）．(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从甲厂运往A地a吨，全部运往A，B两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．25．（2022·湖南·郴州市第四中学八年级期末）我校为了体育备考练习，准备购买新的足球和跳绳若干根，若购买1个足球和1根跳绳，共需120元；若购买3个足球和2根跳绳，共需340元．(1)求足球和跳绳的单价分别是多少元？(2)学校决定购买足球和跳绳共60个，且足球的数量不少于跳绳数量的3倍，设总费用为w元，足球为m个，请求出w与m的函数关系，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少的费用，说明理由．26．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式；(2)当 x 为何值时小明选择乙快递公司更省钱？27．（2022·黑龙江鹤岗·八年级期末）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．28．（2022·河南安阳·八年级期末）某校八年级举行数学知识应用竞赛，准备购买A，B两种笔记本共25本作为奖品．已知A种笔记本每本12元，B种笔记本每本8元，设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的2倍，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用．29．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）某单位要制作一批宣传材料，洽谈了两家公司．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．(1)求甲公司收取费用y（元）与该单位要制作宣传材料x（份）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)选择哪家公司制作这批宣传材料，使此单位所付费用较少？30．（2022·河南商丘·八年级期末）某中学积极响应“双减”政策，为了丰富学生的课外活动，激发学生参加体育活动的兴趣，准备购买一批羽毛球拍．已知甲、乙两文化用品商店销售同一种羽毛球拍，甲店无论购买多少对都按每对26元的价格销售，乙店每对定价为30元，如果一次购买10对以上的，超过10对的部分打八折．设学校准备购买x对羽毛球拍，在甲店购买所需费用为y1元，在乙店购买所需费用为y2元．(1)求出y1、y2关于x的函数关系式；(2)学校如何选择购买商家才能使购买羽毛球拍所付费用较少？甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450钳工/（元/月）车工/（元/月）A地36003200B地32002800苹果橘子每辆车装载量46每吨获利（元）12001500AB价格（万元/台）ab节省的油量（万升/年）2.42型号所需原材料进价售价A99克165元198元B90克172元192元月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过18吨的部分超过18吨的部分收费标准（元/吨）2.002.503.00目的地生产AB甲3045乙2535港口运费（元/吨）甲库乙库A港1420B港108