北师大版（2019）高中数学选修一+章末质量检测(五)　 概率

这是一份北师大版（2019）高中数学选修一+章末质量检测(五)　 概率，共9页。

章末质量检测(五)　 概率一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设随机变量ξ等可能取值1,2,3，…，n.如果P(ξ<4)＝0.3，那么(　　)A．n＝3 B．n＝4C．n＝10 D．n不能确定2．已知离散型随机变量ξ的分布列为则均值Eξ＝(　　)A．1 B．0.3 C．2＋3m D．2.43．若ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2)))，则P(ξ≥2)等于(　　)A.eq \f(11,1 024) B.eq \f(501,512) C.eq \f(1 013,1 024) D.eq \f(507,512)4．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)＝(　　)A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.85．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为X，则X的方差是(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C．1 D.eq \f(3,2)6．由1,2组成的有重复数字的三位数中，若用A表示事件“十位数字为1”，用B表示事件“百位数字为1”，则P(A|B)＝(　　)A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,8)7．甲、乙两人参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X＝2的概率为(　　)A.eq \f(1,30) B.eq \f(1,10) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,2)8．甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号为1～5的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局，若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为(　　)A.eq \f(8,125) B.eq \f(12,125) C.eq \f(36,125) D.eq \f(54,125)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法不正确的是(　　)A．P(B|A)2)＝p，则下列结论正确的有(　　)A．μ＝0 B．σ＝2C．P(02)＝P(ξ<－2)＝0.1.故选A.答案：A5．解析：同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现两枚正面向上的概率P＝ eq \f(1,2) × eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,4) 所以2枚硬币均正面向上的次数X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,4))) 所以DX＝4× eq \f(1,4) × eq \f(3,4) ＝ eq \f(3,4) .答案：B6．解析：P(B)＝ eq \f(1×2×2,2×2×2) ＝ eq \f(1,2) ，P(AB)＝ eq \f(1×1×2,2×2×2) ＝ eq \f(1,4) ，∴P(A|B)＝ eq \f(P（AB）,P（B）) ＝ eq \f(1,2) .故选C.答案：C7．解析：随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝6，n＝3，则P(X＝2)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(1,2) .故选D.答案：D8．解析：由题意知，玩一次游戏甲赢的概率为P＝ eq \f(10,25) ＝ eq \f(2,5) ，那么，玩三次游戏，甲赢两次的概率为C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5))) ＝ eq \f(36,125) .故选C.答案：C9．解析：由条件概率公式P(B|A)＝ eq \f(P（AB）,P（A）) 及00)＝ eq \f(1,2) ，∴P(00)－P(X≥2)＝ eq \f(1,2) －p，C正确；P(X<－2)＝P(X>2)＝p，σ不确定，所以B，D错误；故选AC.答案：AC12．解析：设该班级每个小组共有n名女生，∵抽取的6名学生中至少有一名男生的概率为 eq \f(728,729) ，∴抽取的6名学生中没有男生(即6名学生全为女生)的概率为1－ eq \f(728,729) ＝ eq \f(1,729) ，∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋4)))  eq \s\up12(6) ＝ eq \f(1,729) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))  eq \s\up12(6) ，解得n＝2，∴每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，∴该班级共有36名学生，则A对；∴第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为 eq \f(1,6) ，则B错；抽取的6名学生中男女生数量相同的概率是C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,6)))  eq \s\up12(3) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,6)))  eq \s\up12(3) ＝ eq \f(160,729) ，则C对；设抽取的6名学生中女生数量为X，则X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,3))) ，则DX＝6× eq \f(1,3) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3))) ＝ eq \f(4,3) ，则D对；故选ACD.答案：ACD13．解析：因为P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，即m eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))\s\up12(3))) ＝1，所以m＝ eq \f(27,38) .答案： eq \f(27,38) 14．解析：因三人中有一人或两人达标，其概率为1－ eq \f(3,4) × eq \f(2,3) × eq \f(3,5) － eq \f(1,4) × eq \f(1,3) × eq \f(2,5) ＝ eq \f(2,3) .答案： eq \f(2,3) 15．解析：X～B(100，0.02)，所以DX＝np(1－p)＝100×0.02×0.98＝1.96.答案：1.9616．解析：①由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤\f(1,3)－p≤\f(1,3)，,0≤p≤\f(1,3)，,p≥\f(1,5)，)) 解得 eq \f(1,5) ≤p≤ eq \f(1,3) .因为EX＝0× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2p＋\f(1,3))) ＋1× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－p)) ＋2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－p)) ＝1－3p≤ eq \f(2,5) ，所以EX的最大值是 eq \f(2,5) ，②因为DX＝[0－(1－3p)]2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2p＋\f(1,3))) ＋[1－(1－3p)]2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－p)) ＋[2－(1－3p)]2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－p)) ＝－9p2＋p＋ eq \f(2,3) ，因为 eq \f(1,5) ≤p≤ eq \f(1,3) ，所以DX≤ eq \f(38,75) ，所以DX的最大值是 eq \f(38,75) .答案： eq \f(2,5) 　 eq \f(38,75) 17．解析：(1)从6人中任选3人，选法共有C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(6)) ＝20(种)，其中男生甲和女生乙都不被选中的概率为 eq \f(C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) ,20) ＝ eq \f(1,5) .故男生甲或女生乙被选中的概率为1－ eq \f(1,5) ＝ eq \f(4,5) .(2)由题知，P(A)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(5)) ,20) ＝ eq \f(1,2) .又P(B)＝P(A)＝ eq \f(1,2) ，P(AB)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ,20) ＝ eq \f(1,5) ，所以P(A|B)＝ eq \f(P（AB）,P（B）) ＝ eq \f(2,5) .18．解析：用ξ表示小李击中目标的次数，η表示他的得分，则由题意知ξ～B(10，0.8)，η＝3ξ＋2.因为Eξ＝10×0.8＝8，Dξ＝10×0.8×(1－0.8)＝1.6，所以Eη＝E(3ξ＋2)＝3Eξ＋2＝3×8＋2＝26(分)，Dη＝D(3ξ＋2)＝32×Dξ＝9×1.6＝14.4.所以小李在比赛中得分的数学期望为26分，方差为14.4.19．解析：(1)记“取出的3张卡片上的数字互不相同”为事件A，则P(A)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(5)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(2,3) .(2)随机变量X的可能取值为2，3，4，5.P(X＝2)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(1,30) ，P(X＝3)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(4)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(2,15) ，P(X＝4)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(6)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(6)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(3,10) ，P(X＝5)＝ eq \f(C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(8)) ＋C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(8)) ,C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(10)) ) ＝ eq \f(8,15) ，所以随机变量X的分布列为20.解析：(1)根据题意及题图得，参加社区服务时间在[90，95)内的学生人数为200×0.06×5＝60，参加社区服务时间在[95，100]内的学生人数为200×0.02×5＝20，∴抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80.∴从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率P＝ eq \f(80,200) ＝ eq \f(2,5) .(2)由(1)可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为 eq \f(2,5) .由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(0)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(3) ＝ eq \f(27,125) ；P(X＝1)＝C eq \o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(1)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(2) ＝ eq \f(54,125) ；P(X＝2)＝C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(2)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(1) ＝ eq \f(36,125) ；P(X＝3)＝C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))  eq \s\up12(3)  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))  eq \s\up12(0) ＝ eq \f(8,125) .∴随机变量X的分布列为∵X～B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5))) ，∴EX＝3× eq \f(2,5) ＝ eq \f(6,5) .21．解析：(1)由题意得P(μ－σ0.682 6，P(μ－2σ