2024年浙江省舟山市中考数学模拟预测练习试卷（解析版）

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说明：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1 . 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2. 美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
年“亚运＋双节”让杭州火出圈，相关数据显示，国庆期间杭州共接待游客约人次，
将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4 . 某班名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
那么该班名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（ ）
A．，B．，7C．7，8D．7，7
5 .下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6. 如图，直线，等边的顶点C在b上，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，
每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，
则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
已知点均在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9 . 已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）

A．B．C．D．
10 . 如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，
点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．
若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若，且m﹣n＝﹣3，则m+n＝ ．
12 . 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，
若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则白球的个数为 ．
13. 不等式组的解集为 ．
如图，点是外一点，，分别与相切于点，，点在上，
已知，则的度数是___________．

如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，
点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，
则这个反比例函数的表达式是 ．

16 .第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．
如图，在由四个全等的直角三角形（）
和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．
设，是正方形的面积，是正方形的面积．
若，则 ．

解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，
第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17. （1） 计算：．
（2）已知，求的值．
18.化简求值：，其中．
19. 如图，在菱形中，于点，于点，连接

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20 .宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，D等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：

本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级；
补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为 ___________；
若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数；
九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．
请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21 .第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办,吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”.
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）
作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22 .某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，
遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，
遮阳棚与墙面的夹角．

如图2，求遮阳棚前端B到墙面的距离；
如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长
（结果精确到）．（参考数据：）
23 .如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．
建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，
把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，
高出喷水口米，灌溉车到绿化带的距离为米．

求上边缘抛物线喷出水的最大射程；
求下边缘抛物线与轴交点的坐标；
若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带．
如图①，是的半径，点P是上一动点，过P作弦弦，垂足为E，
连结，，，．

求证：．
当时，求证：．
如图②，在（2）的条件下，连结．
① 若的面积为12，，求的面积．
② 当P是的中点时，求的值．
时间/h
6
7
8
9
人数
7