2024年浙江省九年级学业水平考试数学模拟练习试卷解析

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，
故选C．
2． 华为Mate60Pr手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，
这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
3 .下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图示，可得，，据此逐项判断即可．
【详解】解：根据图示，可得，，
，，
，
，
选项A符合题意；
，，
，，
，
选项B不符合题意；
，，
，
选项C不符合题意；
，，
，
选项D不符合题意．
故选：A．
5 . 若点在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别将点的坐标代入解析式，求出横坐标的值，然后进行大小比较.
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴x1=6，x2==3，x3==-2
∴
故选：D
6．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：

一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
《九章算术》中记载了这样一个数学问题：
今有甲发长安，五日至齐：乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢?
译文：甲从长安出发，5日到齐国：乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．
问：多久后甲、乙相逢? 设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率×时间=总量列方程即可．
【详解】解：由题可知，甲的效率为15，乙的效率为17，
设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：
x+2=y15x+17y=1．
故选：D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
9. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出， 则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断； 利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【详解】由作法得平分， 所以①正确；
∵，
∴，，
∴，所以②正确；
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，所以③正确；
∵
，
∴，
∴，
，所以④正确．
故选:．
如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，
连结，作于点于点于点K，交于点L．
若正方形与正方形的面积之比为5，则的值等于（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度．
设交于P，过C作于N，设正方形边长为m，，证明可得，根据勾股定理可求得，，由得，，通过，进而求两个正方形的面积的比．
【详解】设交于P，过C作于N，如图：
设正方形边长为m，
∴正方形面积为，
∵正方形与正方形的面积之比为5，
∴正方形的面积为，
∴，
由已知可得：，，，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴，，
AP=，
∴，即P为中点，
∵，
∴
∵，，
∴，
即
∴，，
∴
，
∴
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得结果
【详解】原式=
=．
故答案为：
12 .已知是一元二次方程的一个根，则的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，
一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，
据此把代入原方程求出k的值即可．
【详解】解：∵是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：3．
13 .围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒子中棋子的总个数是 ．
【答案】
【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数．
【详解】解：，
∴盒子中棋子的总个数是．
故答案为：．
14． 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．

【答案】
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
15. 某快递公司每天上午9：30—10：50为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 分钟时，两仓库的快递件数相同．
【答案】
【分析】先求出甲、乙直线方程，令两个直线方程相等即可求解．
【详解】解：由题意可得：设甲直线方程为，
把代入得：，解得，
∴甲直线方程为，
设乙直线方程为，
把代入得：，解得，
∴乙直线方程为，
令，解得：，
经过分钟时，两仓库的快递件数相同，
故答案为：．
16. .如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，
延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．
在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

【答案】①②④．
【详解】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12-x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12-x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，
则△GED不是等腰三角形，
△GDE与△BEF不相似， ③错误；
S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE=×24=，④正确.
故答案为：①②④
解答题：本题共8小题，共66分。其中：第17-19题6分，第20-21题8分，
第22-23题10分，第24题12分。
17．（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】解：（1）原式=2-1-1-2×22+4
=2；
（2）方程两边同时乘x2-1得：x+3x-1-3x=x2-1
x2+2x-3-3x=x2-1，即-x=2
解得：x=-2
检验：当x=-2时，x2-1≠0
故原方程的解为：x=-2
【分析】（1）由实数的混合运算法则即可求解；
（2）按照解分式方程的步骤即可求解．
18．某中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在四种套餐中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢种套餐的学生占被抽取人数的20%，请根据以上信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)通过计算中，补全条形统计图；
(3)如果全校有3000名学生，请估计全校学生中最喜欢种套餐的人数．
【分析】1根据最喜欢D种套餐种类的人数除以最喜欢D中套餐的学生所占的百分比，
即可求出调查总人数，
2根据1中所求出的总人数减去喜欢A, B, D三种套餐种类的人数，即可求出答案，
3用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐的学生所占的百分比，即可求出答案．
【答案】（1）一共抽取的学生有
40÷20%=200（名），
故答案为：200．
（2）根据题意得：
喜欢C种套餐得学生有
200-90-50-40=20（名）．
补全统计图如下：

（3）∵全校有3000名学生，
∴全校学生中最喜欢B中套餐得学生有
3000×50200=750（名），
答：估计全校最喜欢B种套餐的学生有750名．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为C1,2，B2,3，A4,1．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1；
(3)点B2的坐标__________．
【分析】本题考查了轴对称变化、位似变化，熟练掌握轴对称变化、位似变化的作图是解题的关键．
（1）找到点A、B、C关于y轴的对称点A1(-4,1)、B1(-2,3)、C1(-1,2)，连接点A1、B1、C1得到△A1B1C1即可；
（2）分别连接AO、BO、CO，并分别向AO、BO、CO方向延长两倍，得到点A2、B2、C2，连接点A2、B2、C2得到△A2B2C2；
（3）根据图象得出点B2的坐标即可．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所要求作的图形；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所要求作的图形．
（3）解：由图可知点B2的坐标为(-4,-6)．
20．一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于A,B两点，其中．
(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图像，直接写出时，x的取值范围；
(3)若把一次函数的图像向下平移b个单位，使之与反比例函的图像只有一个交点，请直接写出b的值．
【分析】（1）将A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，则A(1，4)，将A(1，4)代入y=kx得，可得，k=4，进而可得反比例函数表达式；
（2）联立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，可求满足要求的解x=1或x=4，将x=4代入y=4x得，y=44=1，则B(4，1)，然后数形结合求不等式的解集即可；
（3）由题意知，平移后的解析式为y=-x+5-b，联立得，-x+5-b=4x，整理得，x2-5-bx+4=0，由图像只有一个交点，可得Δ=5-b2-4×1×4=0，计算求解然后作答即可．
【答案】（1）解：将A(1,a)代入y=-x+5得，a=-1+5=4，
∴A(1，4)，
将A(1，4)代入y=kx得，4=k1，
解得，k=4，
∴反比例函数表达式为y=4x；
（2）解：联立-x+5=4x，整理得，x2-5x+4=0，
∴x-1x-4=0，
解得，x=1或x=4，
经检验，x=1或x=4是原分式方程的解，
将x=4代入y=4x得，y=44=1，
∴B(4，1)，
∴由图像可知，-x+5≤kx的解集为0