2023-2024学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−32,−1,1,3},B={x|x2+x−20,且a≠1)，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在f(x)的图象上，则下列各点一定在f(x)的图象上的是( )
A. (x1x2,y1y2)B. (x1x2,y1+y2)C. (x1+x2,y1+y2)D. (x1+x2,y1y2)
4.若实数a，b满足1a>1>b>0，则下列结论正确的是( )
A. ab>1B. a2+b2>2C. a+b2b
5.将函数y=cs(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数f(x)的图象，则f(x)图象的一条对称轴方程是( )
A. x=π6B. x=5π6C. x=4π3D. x=3π2
6.数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的x∈R，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数称为狄利克雷函数；记[x]为不超过x的最大整数，则称f(x)=[x]为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是( )
A. D(f(x))=1B. D(x+1)=D(x)
C. f(x)+f(−x)=0D. f(D(x))的值域为{0,1}
7.若函数y=t与函数f(x)=x2−2x+3x−1的图像有两个不同的交点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，则x1+x2−x1x2t的取值范围是( )
A. (− 24, 24)B. (− 24,0)∪(0, 24)
C. (−2 2,2 2)D. (−2 2,0)∪(0,2 2)
8.若sinα1+tanα=43，则|sinα|+|csα|=( )
A. 173B. 2 23C. 3D. 13
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.tan(α+β)=0的充要条件可以是( )
A. α+β=kπ(k∈Z)B. α+β=12kπ(k∈Z)
C. sin(α+β)=0D. tanα+tanβ=0
10.已知函数f(x)=x2x−1+x2−2，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的定义域为R
B. f(x)是偶函数
C. f(x)是奇函数
D. 对任意的x∈(−∞,0)∪(0,+∞)，f(x)>−2
11.若存在m，n(m4b−4c
12.函数f(x)=cs(ωx−7π18)−2sin(ωx−5π18)sinπ9(ω>0)在(0,π)上有3个零点，则( )
A. ω的取值范围是(83,113)
B. f(x)在(0,π)取得2次最大值
C. f(x)的单调递增区间的长度(区间右端点减去左端点得到的值)的取值范围是(1,3)
D. 已知t∈R，若存在t，ω，使得f(x)在[t,t+s](s>0)上的值域为[−1,1]，则s≥3π11
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm2−4m+1在区间(0,+∞)上单调递减，则m=______.
14.将函数f(x)=2+lg3x图象上所有点的横坐标变化到原来的m(m>0)倍，纵坐标保持不变，得到g(x)=lg3x的图象，则m=______.
15.正五角星是一个有趣的图形，如图，顺次连接正五角星各顶点，可得到一个正五边形，正五角星各边又围成一个小的正五边形，则大五边形与小五边形的边长之比为______.
(参考数据：sin18∘= 5−14)
16.已知函数f(x)=cs2x+asinx，若对任意x∈(0,π)恒有|f(x)|≤3，则a的取值集合为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|y=lg2(2−x)}，B={x||x−a|0，则有0b>0，但ab1>b>0，但a2+b21>b>0，但1=a+b>14=ab，C错误；
对于D，a+1a=1+1a>b+b=2b，D正确．
故选：D.
根据题意，举出反例可得A、B、C错误，由不等式的性质证明可得D正确，综合可得答案．
本题考查不等式的性质，注意分析a的范围，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】将函数y=cs(x+π3)的图象向右平移π6个单位长度后得到函数f(x)的图象，所以f(x)=cs(x−π6+π3)=cs(x+π6)，
令x+π6=kπ,k∈Z，得x=kπ−π6,k∈Z，
取k=1，得曲线f(x)的一条对称轴的方程为x=5π6.
故选：B.
由函数图像的平移，求函数解析式，用整体代入法求对称轴方程，对选项进行判断即可．
本题考查了函数图像的平移规律和余弦型函数的对称轴，运算量不大，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：由高斯函数的定义知，∀x∈R，f(x)=[x]都是整数，即都是有理数，所以D(f(x))=1，即A正确；
若x为有理数，则x+1也是有理数，D(x+1)=D(x)=1；
若x为无理数，则x+1也是无理数，D(x+1)=D(x)=0，即B正确；
取x=−0.5，则f(0.5)=0，f(−0.5)=−1，
所以f(0.5)+f(−0.5)=−1，即C错误；
因为D(x)的值域是{0,1}，且f(0)=0，f(1)=1，
所以f(D(x))的值域为{0,1}，即D正确．
故选：C.
利用狄利克雷函数与高斯函数的定义，逐项推理判断即可．
本题主要考查函数的值域，理解狄利克雷函数与高斯函数的定义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】解：因为f(x)=x2−2x+3x−1=x−1+2x−1，
作出函数图像，如图：
因为函数y=t与函数f(x)=x2−2x+3x−1的的图像有两个不同的交点，
所以t>2 2或t2 2或t