2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin(−16π3)=( )
A. −12B. 12C. − 32D. 32
2.为了得到函数y=3sin(2x+π5)，x∈R的图象，只需把函数y=3sin(x+π5)，x∈R的图象上所有的点的( )
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
3.已知a>b>0，则下列不等式成立的是( )
A. a>a+b2> ab>bB. a>b>a+b2> ab
C. a>a+b2>b> abD. a> ab>a+b2>b
4.集合A={x|−3π2≤xf(25)>f(32)B. f(13)>f(32)>f(25)
C. f(32)>f(13)>f(25)D. f(25)>f(32)>f(13)
8.已知θ∈(0,π4)，sin4θ+cs4θ=1725，则tan(θ+π4)=( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.英国数学家哈利奥特最先使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知a0,b>0且a≠1，b≠1)，且f(2)=4，3f(1)=2g(1).则下列结论正确的有( )
A. f(x)=2x，g(x)=3x
B. 若f(m)=g(n)，则一定有m=n
C. 若f(x)=g(y)=f(z)g(z)≠1，则1x+1y=1z
D. 若h(x)=(ba)2x−3(ba)x+5，x∈[0,2]，则h(x)的最大值为3
12.已知函数f(x)对任意实数x、y都满足f(x)+f(y)=2f(x+y2)f(x−y2)，且f(1)=−1，以下结论正确的有( )
A. f(12)=0
B. f(x+2)是偶函数
C. f(x+1)是奇函数
D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=−1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)=ln(2x2+kx+38)的定义域为R，则实数k的取值范围是______.
14.已知f(x)=sinx+2csx，当x=θ时，f(x)取得最大值，则tanθ=______.
15.已知lga1b1=lga2b2=⋯=lga10b10= 22，则lga1a2⋯a10(b1b2⋯b10)=______.
16.若x1、x2、…、x2024均为正实数，则x1+x2x1+x3x1x2+x4x1x2x3+⋯+x2024x1x2⋯x2023+4x1x2⋯x2024的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式的值：
(1)432+0.25−12−343×3−13；
(2)(lg43+lg83)(lg32+lg92)(lg14−lg25).
18.(本小题12分)
已知csα=35，且tanα0ex,x≤0.
(1)写出函数y=f(x)的单调区间；
(2)当函数g(x)=f(x)−a有两个零点时，求a的取值范围；
(3)求h(x)=lnf(x)的解析式.
20.(本小题12分)
如图，任意角x的终边OP与以O为圆心2为半径的圆相交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为Q，记△POQ的面积为f(x)(规定当点P落在坐标轴上时，f(x)=0).
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)取最大值时x的值；
(3)求f(x)的单调递减区间.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0易知a+b2> ab又作差得ab−b2=b(a−b)>0从而分析比较得出正确选项即可．
本题主要考查利用作差法/作商法比较代数式的大小、由基本不等式证明不等式.
【解答】
解：∵a>b>0易知a+b2> ab，
又∵ab−b2=b(a−b)>0
∴ab>b2⇒ ab>b，
∴a>a+b2> ab>b，
故选：A.
4.【答案】B
【解析】解：解不等式−3π2≤kπ+π2f(85)>f(32)，
即f(13)>f(25)>f(32).
故选：A.
分析可知，函数f(x)的图象关于直线x=1对称，函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，由对称性得出f(13)=f(53)，f(25)=f(85)，结合函数f(x)在[1,+∞)上的单调性可得出结论．
本题考查了指数函数的图象及性质，是中档题．
8.【答案】D
【解析】解：由已知可得sin4θ+cs4θ=1725sin2θ+cs2θ=100,b>0且a≠1，b≠1)，
则f(2)=a2=4，可得a=2，由3f(1)=2g(1)可得3a=2b，则b=3，
所以，f(x)=2x，g(x)=3x，A对；
对于B选项，由f(m)=g(n)，可得2m=3n，可得出lg2m=lg3n，即mlg2=nlg3，
当m=0时，则n=0，此时，m=n，
当m≠0时，则n≠0，则mn=lg3lg2≠1，则m≠n.B错；
对于C选项，由f(x)=g(y)=f(z)g(z)≠1，可得2x=3y=2z⋅3z=6z≠1，
设t=2x=3y=2z⋅3z=6z≠1，则t>0，所以，x=lg2t，y=lg3t，z=lg6t，
所以，1x+1y=lgt2+lgt3=lgt6=1z，C对；
对于D选项，h(x)=(ba)2x−3(ba)x+5=(32)2x−3(32)x+5，
因为x∈[0,2]，令t=(32)x∈[1,94]，令y=t2−3t+5，其中t∈[1,94]，
则函数y=t2−3t+5在[1,32]上为减函数，在[32,94]上为增函数，
当t=1时，y=1−3+5=3；当t=94时，y=8116−3×94+5=5316>3，
所以，h(x)的最大值为5316，D错．
故选：AC.
利用已知条件求出a、b的值，可判断A选项；利用对数式与指数式的互化可判断B选项；由指数式与对数式的互化、换底公式可判断C选项；利用二次函数的基本性质可判断D选项．
本题考查了指数的运算，指数函数的性质，是中档题．
12.【答案】ABD
【解析】解：对于A选项，令x=y=1可得2f(1)=2f(1)f(0)，
因为f(1)=−1，则f(0)=1，
令x=1，y=0，可得2[f(12)]2=f(1)+f(0)=0，则f(12)=0，A对；
对于B选项，令y=x可得f(x)+f(−x)=2f(0)f(x)=2f(x)，
所以，f(−x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，
令y=x+1可得f(x)+f(x+1)=2f(x+12)f(−12)=2f(x+12)f(12)=0，
即f(x+1)=−f(x)，故f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，
因为函数f(x)为偶函数，则函数f(x+2)为偶函数，B对；
对于C选项，因为f(x+1)=−f(x)，
因为函数f(x)为偶函数，则函数f(x+1)也为偶函数，C错；
对于D选项，由B选项可知，函数f(x)是周期为2的周期函数，
因为f(1)=−1，f(1)+f(2)=0，
所以，f(1)+f(2)+f(3)+⋅⋅⋅+f(2025)=1012[f(1)+f(2)]+f(1)=−1，D对．
故选：ABD.
令x=y=1可求得f(0)的值，令x=1，y=0可求得f(12)的值，可判断A选项；推导出f(x)为偶函数，且f(x+2)=f(x)，可判断B选项；由f(x+1)=−f(x)结合函数f(x)的奇偶性可判断C选项；利用函数的周期性可判断D选项．
本题主要考查了抽象函数的应用，考查了函数的奇偶性和周期性，属于中档题．
13.【答案】(− 3, 3)
【解析】解：由题意可知，对任意的x∈R，2x2+kx+38>0，
则Δ=k2−4×2×38=k2−30，且tanα0ex,x≤0.
∴f(x)的单调递增区间为(−∞,0],(0,+∞).
(2)∵f(x)=lnx,x>0ex,x≤0在区间(−∞,0],(0,+∞)递增，
∴lnx=a(x>0)有一解，则a∈R；
ex=a(x≤0)有一解，则00ex,x≤0，
∴h(x)=ln(lnx),x>1lnex,x≤0，即h(x)=ln(lnx),x>1x,x≤0.
【解析】(1)根据f(x)的解析式及指对数函数性质可得答案；
(2)当x>0时，lnx=a有一解求出a的范围；当x≤0时，ex=a有一解求出a的范围，可得答案；
(3)根据定义域求出h(x)即可．
本题考查分段函数及指对数函数的性质，属于中档题．
20.【答案】解：(1)由三角函数的定义知，△POQ的面积S=12|OQ||QP|=12×|2csx|×|2sinx|=|sin2x|，
所以f(x)=|sin2x|；
(2)当sin2x=±1时，f(x)最大，此时2x=kπ+π2，k∈Z，即x=kπ2+π4，k∈Z；
(3)由f(x)=|sin2x|知，f(x)的周期T=π2，
当0