2024届中考数学制胜模拟卷【宁夏专用】

这是一份2024届中考数学制胜模拟卷【宁夏专用】，共18页。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．-2的倒数是（ ）
A．-2B．C．D．2
2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是( )
A．2a2﹣a2＝2B．(a3)2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a
4．浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
5．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在中，是对角线，，，．将沿对角线对折，得到．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上）
9．化简： .
10．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示．随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．
11．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线上，且k＞0，则y1 y2（填＞或＜）．
12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
13．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为 ．

14．按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是 ．
15．如图，在正方形网格中有，则的值等于 ．
16．如图，在△ABC 中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD＝4，BD＝6，则DE的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（）-2+||﹣+6cs30°+（π﹣3.14）0．
18．（6分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．
20．（6分）如图，已知．试证明：．

21．（6分）学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？
22．（6分）如图，在平行四边形ABCD中：
（1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG．
23．（8分）《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP 15）确定于年月日至日在云南省昆明市举办．“生物多样性”的目标．方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容．为广泛宣传生物多样性，某校组织七．八年级各名学生对《生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七．八两个年级中各随机抽取了名学生，统计这部分学生的竞赛成绩如下：
七年级名学生测试成绩：
，，，，，，，，，；
八年级名学生测试成绩：
，，，，，，，，，．
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______
（2）根据样本数据，请你估计该校八年级学生这次竞赛成绩的平均分是多少?
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好?请说明理由（写出一条理由即可）．
24．（8分）如图，是直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为，且，
(1)求的度数；
(2)若长为，求的半径长，
25．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已的点A的坐标是，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式，及点B的坐标；
(2)在对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标；
(3)当时．最大值为，直接写出n的值．
26．（10分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF；取AF中点M，EF的中点N，连接MD，MN．
(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
(2)在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是___________________________；
结论2：DM、MN的位置关系是___________________________；
拓展与探究：
(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
答案以及解析
1．B
解：-2的倒数是-，
故选：B．
2．D
解：选项A是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；
选项B不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；
选项C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
故选：D．
3．C
解：A、2a2﹣a2= a2，故本选项错误；
B、（a3）2=a6，故本选项错误；
C、a2•a4=a6，故本选项正确；
D、a﹣3÷a﹣2=a -1，故本选项错误．
故选C．
4．B
解：原数据的平均数为＝189.6，
则原数据的方差为×[（184﹣189.6）2+（188﹣189.6）2+（190﹣189.6）2+（192﹣189.6）2+（194﹣189.6）2]＝17.6，
新数据的平均数为＝185.6，
则新数据的方差为×[（184﹣185.6）2+（188﹣185.6）2+（170﹣185.6）2+（192﹣185.6）2+（194﹣185.6）2]＝72.64，
所以平均数变小，方差变大，
故选B．
5．D
解：∵，
又∵
∴，
∴的值应在6和7之间．
故选：D．
6．A
解：根据题意得：．
故选：A．
7．B
解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R，
，
是半径，且，，
在中，，，
解得：，
故选B

8．D
解：如图，过点A作于点F
在中，，
则
在中，
则
四边形ABCD是平行四边形
又由折叠的性质得：
则
故选：D．
9．
解：==，
故答案为：．
10．
解：∵一个自由转动的转盘被分成6个，面积相等的扇形区域，其中蓝色部分占3份，
∴指针指向蓝色区域的概率．故答案为．
11．＜
解：∵双曲线中k＞0，∴双曲线在一、三象限，
∴A(-1，y1)在第三象限，B(2，y2)在第一象限，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
12．且
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得：且．
故答案为：且．
13．/
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：依题意，按一定规律排列的式子：，，，，
分子的系数规律为，
分母的次数的规律为：
∴第个式子为：，
故答案为：．
15．
解：∵AB=，BC=，AC=，
∴AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°．
∴sin∠ABC=，
故答案为：．
16．
解∶如图，连接CD，
∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD=6，
∴∠DCB=∠B，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠B=∠ACB，
又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，
∴，
即：，
解得：，
∴，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
17．12
解：原式=9+2﹣﹣+6×+1=12．
18．，图见解析
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式的解集为，表示在数轴上，如下图：
19．x-2， 0
解：原式 ．
当x=2时，原式=2-2=0 ．
20．证明见解析
解：证明：∵，∴，
∴，
∵，∴，
∴．
21．(1)A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元
(2)购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元
解：（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．
则有
解得．
答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元．
（2）设花费w元，购买B种奖品个．
∵，∴．
．
∵，∴w随a的增大而增大．
由题知a为正整数，
∴a取最小值41时，w有最小值，w的最小值为（元）．
．
答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元．
22．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）解：如图，EF为所作；

（2）证明：∵EF垂直平分BC，∴BE＝CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，ABCD，
∴∠G＝∠CDE，
在BEG和CED中，
，
∴BEG≌CED（AAS），∴BG＝CD，
∴BG＝AB，∴AG＝2BG．
23．（1）80；80；80；（2）分；（3）可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由：因为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好．（答案不唯一）
解：（1）平均分a＝＝80（分），
这10名同学的成绩由高到低排序为：92，85，84，82，80，80，76，75，74，72，
中位数b＝＝80（分），
众数为c＝80（分）．
故答案为：80，80，80．
（2）因为该校10名八年级学生这次竞赛的平均成绩为80分，所以该校八年级200名学生这次竞赛的平均成绩为80分．
（3）可以推断出八年级学生的数学水平较高．
理由：因为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好．
24．(1)
(2)
解：（1）解：如图所示，连接，
∴，
∵，∴，
∴，
∵是的外角，且，即是等腰三角形，
∴，且，
∴，
∴，
∴的度数为．
（2）解：如图所示，连接，
∵是直径，是的切线，∴，
由（1）可知，，且，
∴在中，，
在中，，设，则，
∴，即，解得，（负值舍去），即，
∴，则的半径长为．
25．(1)，点B的坐标为
(2)
(3)或
解：（1）解：抛物线的对称轴是直线，
，即①．
抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标是，
②，联立①②，得
解得，
抛物线的解析式为．
令，得，解得，，
点B的坐标为．
（2）当，则，
∴．
点A，B关于直线对称，，
．
设直线的解析式为，
将，代入，
得解得
直线BC的解析式为，
当时，，
．
（3）二次函数图象的对称轴是直线且开口向下，
当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
时，最大值为，
令时，则，即，
解得或，
或时，
∴或,
在时，最大值为，
或．
26．(1)见解析；
(2)相等，垂直；
(3)成立，证明见解析.
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，
∵是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴CE=CF，∴BC-CE=CD-CF，
即BE=DF，
∴ ，
∴AE=AF，∴是等腰三角形；
（2）解：相等，垂直；
证明：∵在Rt△ADF中,DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，
∵点M是AF的中点，点NEF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，∴AE=2MN，
∵AE=AF，∴DM=MN；
∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD，∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，
∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，
∴∠DMN=∠BAD=90°，∴DM⊥MN；
（3）解：（2）中的两个结论还成立，
证明：连接AE，交MD于点G，
∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，
∴MN∥AE，MN=AE，
由（1）同理可证，
AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，
又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，
在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，
∴DM=AF，∴DM=MN，
∵△ABE≌△ADF，∴∠1=∠2，
∵AB∥DF，∴∠1=∠3，
同理可证：∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∵DM=AM，∴∠MAD=∠5，
∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°，
∵MN∥AE，∴∠DMN=∠DGE=90°，
∴DM⊥MN．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
七年级名学生测试成绩
八年级名学生测试成绩