四川省成都市武侯区武侯实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省成都市武侯区武侯实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省成都市武侯区武侯实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、四川省成都市武侯区武侯实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
【详解】解：A、，该选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式的积，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式的积，属于因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形就是把这个多项式因式分解．
2. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ）
A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可．
【详解】解：A、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
C、，构不成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，构不成直角三角形，故选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直三角形，熟练应用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形是解答本题的关键．
3. 如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质得到，再根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：过点作于点，如图所示：
平分，，，
，
是射线上的任一点，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质即可进行解答．
【详解】解：A、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴；故C成立，不符合题意；
D、∵，，
∴，故D不成立，符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
5. 在平面直角坐标系中，直线的位置如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象可以得到，当时，对应的函数值大于1，从而可以得到不等式的解集．
【详解】解：由图象可得，
当时，对应的函数值大于1，
∴不等式的解集是，
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
6. 如图，长与宽分别为、的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
【答案】B
【解析】
【分析】利用面积公式得到，由周长公式得到，所以将原式因式分解得出．将其代入求值即可．
【详解】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，
∴，，
∴
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算、整体代入求值是解题的关键．
7. 下列计算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项、分式的加减分别判断即可．
【详解】，故A正确，符合题意；
不能合并同类项，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，，故D错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 对于分式，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式的值为0B. 当时，分式无意义
C. 时，分式的值为D. 当时，分式的值为正数
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件，根据分式有意义的条件：分母不为0，分式职位0的条件：分子等于0，分母不等于0，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、当时，，当时，分式无意义，故A不正确，符合题意；
B、当时，分式无意义，故B正确，不符合题意；
C、时，，故C正确，不符合题意；
D、当时，，∴分式的值为正数，故D正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 不等式有___个负整数解．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，移项、系数化为1求得不等式的解集，进一步求得负整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴不等式的负整数解有，
故答案为：3．
10. 因式分解：
（1）______；
（2）_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查了因式分解，正确找出公因式是解题关键．
（1）直接找出公因式，进而提取公因式得出答案．
（2）找出公因式，进而提取公因式，再利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）．
故答案为：；
（2）
．
故答案为：．
11. 已知，，则代数式的值为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】将变形为，再把与代入计算即可．
【详解】解：，，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，已知式子的值，求代数式的值，正确的分解及代入是解题关键．
12. 定义：若三角形满足其中两边之和等于第三边的三倍，则称该三角形为“三倍三角形”．若等腰三角形是三倍三角形，且其中一边长为，则的周长为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，设等腰三角形的腰长为，底长为，分两种情况讨论：当时；当时．
【详解】设等腰三角形的腰长为，底长为．
（1）当时，分两种情况：
①若，解得．
则三角形的三边长为，，，不符合题意．
②若，解得，
则的三边长为，，，符合题意．
的周长为．
（2）当时，分两种情况：
①若，解得，
则三角形的三边长为，，，不符合题意．
②若，解得，
则的三边长为，，，符合题意．
的周长为．
综上所述，的周长为或．
13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D和E，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：连接，如图：
由作图可得，是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的判定和性质．
三、解答题（共48分）
14. （1）分解因式：．
（2）解不等式组，并在数轴上表示出解集．
【答案】（1）；（2），数轴表示见解析
【解析】
【分析】（1）提公因式后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）解一元一次不等式组求得其解集，然后在数轴上表示其解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
由①得：，
即，
整理得：，
解得：，
由②得：，
整理得：，
故原不等式组的解集为：，
在数轴上表示其解集如下图所示：
．
【点睛】本题考查因式分解、解一元一次不等式组，掌握提取公因式和公式法分解因式是解决（1）的关键，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解决（2）的关键．
15. 化简求值：（﹣1）÷，其中a＝2﹣ ．
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．若三角形ABC中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．

（1）在图中画出平移后的三角形；
（2）三角形的面积为___________；
（3）点Q为y轴上一动点，当三角形的面积是3时，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）见详解 （2）7
（3）或
【解析】
【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移1单位、向上平移3单位，然后运用此平移方式即可解答；
（2）利用割补法求解可得答案；
（3）设点Q的坐标为，则，然后用三角形的面积公式列关于a的方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点
∴三角形向左平移1单位、向上平移3单位
∴据此平移方式作图如下：

即为所求；
【小问2详解】
解：的面积；
【小问3详解】
解：设点Q的坐标为，则，
∴三角形的面积为，
解得：或5，
∴点Q坐标为或．
【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
17. 如图，在中，，D是上一点，连接，，使得．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握各性质并准确理清各角度之间的关系是解题的关键．。
（1）根据等腰三角形的性质得出，，求出，再根据平行线的判定得出即可;
（2）求出，根据三角形内角和定理求出，求出，得出，求出，根据等角对等边得出即可.
【小问1详解】
证明： ，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：平分，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
即，
．
18. 如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．

（1）求出直线的函数表达式；
（2）是轴上一点，若，求点的坐标；
（3）若是直线上方且位于轴上一点，，判断的形状并说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）是等腰直角三角形
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，一次函数的性质，勾股定理与逆定理，等腰直角三角形的判定等知识．解题的关键是：
（1）先求点A的坐标，然后求点B的坐标，最后把B、D的坐标代入函数解析式求解即可；
（2）把、函数解析式联立方程组，求出点C的坐标，然后国库三角形面积公式求解即可；
（3）设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，可证，求出点F的坐标，然后利用勾股定理的逆定理求解即可．
【小问1详解】
解：当时，，解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设直线的函数表达式为，
把，代入，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：联立方程组，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴或；
【小问3详解】
解：是等腰直角三角形
理由：设设直线与y轴交于点E，过点C作轴于点G，

∵
∴，
对于，当，则，
∴，
∴，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
∴等腰直角三角形．
四、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若有一个因式，则_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据有一个因式，设，再展开合并同类项，得出解出，即可作答．
【详解】解：∵有一个因式，
∴设，
∴
∴，
∴．
故答案为：8．
20. 已知关于x，y方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___________．
【答案】##
【解析】
【分析】先根据方程组求出的值，再根据列不等式求解即可．
【详解】，
，得．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，以及一元一次不等式的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案．
【详解】解：过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5，
∵△ABC的面积为9，
∴△ADC的面积为9-5=4，
∴AC×DF=4，
∴AC×2=4，
∴AC=4
故答案为4．
【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线．
22. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是____．
【答案】或12
【解析】
【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当时，过点B作延长线于点F；当时，过点B作延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答．
【详解】如图1，当时，过点B作延长线于点F，
根据题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积；
如图2，当时，过点B作延长线于点G，
∵，
∴，
∵，
∴
∴的面积
综上所述：的面积是或12．
故答案为：或12．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答．
23. 喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据直线与x轴和y轴分别相交于点A，点B，得到，从而得到，根据题意，得，继而得到，过点P作于点G，继而得到，过点B作交于点Q，过点A作于点D，解直角三角形计算即可．
【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别相交于点A，点B，
∴，
∴，
根据题意，得，
∴，
∴，
过点P作于点G，过点B作交于点Q，
∴，
∴，
∴，
过点A作于点D，

∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点，
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，正方形的判定和性质，坐标与线段的关系，熟练掌握旋转性质，直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
五、解答题（共30分）
24. 2020年，全球爆发新冠肺炎疫情，某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案．
（2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
【答案】（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）为了节约资金应选择方案二
【解析】
【分析】（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式，解得，即x可取0，1，2三个值，即可得；
（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得．
【详解】解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，
，
即x可取0，1，2三个值，
所以该公司按要求可以有三种购买方案，
方案一：购买乙机器人10台；
方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；
方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；
（2）方案一：，不符合题意；
方案二：，符合题意，
所耗资金为：（万元）；
方案三：，符合题意，
所耗资金为：（万元）；
∵42