佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知,,则( )
A.B.C.D.
2．( )
A.B.C.1D.
3．已知,,,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
4．设,则“”是“”( ).
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知p:向量与的夹角为锐角.若p是假命题,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．已知O是的外心,外接圆半径为2,且满足,若在上的投影向量为,则( )
A.4B.C.D.2
7．已知,且,则有( )
A.最大值B.最小值C.取不到最大值和最小值D.以上均不正确
8．如图,在等腰梯形ABCD中,,,.点P在线段AD上运动,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知向量,,下列结论中正确的是( )
A.若,则
B.若,则与的夹角的余弦值为
C.当时,与上的投影向量为
D.当时,与的夹角为锐角
10．已知向量,满足,且,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数在区间上单调递增,则下列判断中正确的是( )
A.的最大值为2
B.若,则
C.若,则
D.若函数两个零点间的最小距离为,则
三、填空题
12．已知平面向量,满足,,若,则__________
13．已知,则____________.
14．函数的定义域为R,对任意的x,y,恒有成立.请写出满足上述条件的函数的一个解析式__________.
四、解答题
15．如图,在平行四边形ABCD中,,,,E,F分别为AB,BC上的点,且,.
（1）若,求x,y的值;
（2）求的值.
16．已知向量,,,.
（1）若A,B,C三点共线,求实数m的值;
（2）若四边形ABCD为矩形,求向量与夹角的余弦值.
17．已知向量,,.
（1）若,求x的值;
（2）记,若对于任意,,而恒成立,求实数的最小值.
18．高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圆上一点(异于B,C),点在线段AB上,且满足.已知,,设,
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果;
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足,且达到最大.当为何值时,取得最大值,并求该最大值.
19．如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心,且(为锐角点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.
（1）求结果用表示;
（2）若.
①求的取值范围;
②设,记,求函数的值域.
参考答案
1．答案：A
解析：因为,,则.
故选:A.
2．答案：D
解析：
,故选D.
3．答案：A
解析：由,得,而,,则,
于是,则,而,
所以与的夹角为.
故选:A
4．答案：A
解析：,但,,不满足,所以是充分不必要条件,选A.
5．答案：C
解析：当向量向量与的夹角为锐角时,
有且与方向不相同,即,解得且,
因为p是假命题,所以实数m的取值范围是.
故选:C.
6．答案：A
解析：,为BC中点,则为直径,,
又在上投影向量为,如图:
过A作,垂足为点M,,
为中点,则,
.
故选:A
7．答案：D
解析：由可得:,展开得:,
即(*),因且,故,由(*)可得:.
由,
因,则,由,
可得:,当且仅当时,
即时,时,等号成立,故时,有最大值为.
故选:D.
8．答案：B
解析：如图,以AB中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系,
则,,,,
易知,,故AD方程为:,
故设,
则,,
,
,
,
最小值为,最大值为,
.
故选:B.
9．答案：BC
解析：对于A:若,则,解得,故A错误;
对于B,C:若,则,,
可得,,
所以与的夹角的余弦值为,故B正确;
所以与上的投影向量为,故C正确;
对于D:与的夹角为锐角,等价于,
解得且,故D错误;
故选:BC.
10．答案：ABC
解析：因为,所以,即,整理可得,
再由,且,可得,所以,,A选项正确,D选项错误;
,即向量,的夹角,故向量,共线且方向相反,所以,B选项正确;
,C选项正确.
故选:ABC
11．答案：ABD
解析：函数在区间上单调递增,
所以该函数的最小正周期T满足,所以,
当时,成立,所以的最大值为2,A正确;
因为在区间上单调递增,
故有:,
当时,,所以,所以,.
所以,又,故,可得.故B正确;
由于,故当时,,故C错误;
令,两个零点分别设为,,
则:,
因为,所以.故D正确.
故选:ABD
12．答案：3
解析：由平面向量,满足,,可得,
因为,可得,解得.
故答案为:3.
13．答案：
解析：因为,所以,
因为,所以,
所以,
所以,
所以,
故答案为:.
14．答案：(答案不唯一)
解析：依题意不妨令,
则,
又
,
所以,故符合题意.
同理可证明,,…,也符合题意.
故答案为:(答案不唯一)
15．答案：（1）,
（2）
解析：（1）由题意,则,
所以,,.
（2）由题意,,,
可知,,,
故=
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）向量,,,
所以,,
由A,B,C三点共线知,,即,解得;
（2）由,,,
,
若四边形ABCD为矩形,则,即,解得;
由,得,解得,,
所以.
17．答案：（1）
（2）的最小值为
解析：（1）由,则,则,
,,故,
,由于,所以,
所以,则.
（2）,
,
,,.
恒成立,,
从而,即.
18．答案：（1）时,达最大值
（2）当时,达到最大值
解析：（1）因为三角形ABC为直角三角形,,
所以,
在直角中,因为,所以.
因为点P为半圆上一点,所以,又因为,
所以,
所以
,
因为,
所以当,即时,达最大值;
（2）在直角中,因为,
所以,
因为,所以,
又因为所以,
在直角中,,
所以,
,,
所以当即时,达到最大值,
答:当时,达到最大值cm.
19．答案：（1）
（2）①;
②
解析：（1）因为,,
所以.
（2）①.
设,又,所以,
则,,,
所以
,
因为,则,
所以,则
故;
②设,
则,
所以,由得,
即,整理得,
所以,
所以
所以,.
令,,
,,令,
则,
因为,,,
则,即,
所以在上单调递增,则,
所以的取值范围是.