广东省深圳高级中学2024年中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳高级中学2024年中考模拟数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解，在世界各国建立孔子学院，推广汉语，传播中华文化.同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是( ).
A.仁B.义C.智D.信
2．如图，某同学下晚自习后经过一路灯回寝室，他从A处背着灯柱方向走到B处，在这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A.先变短后变长B.由长逐渐变短C.由短逐渐变长D.始终不变
3．股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是( )
A.B.C.D.
4．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A.B.C.D.
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
6．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离( ).（参考数据，，）
A.140B.340C.360D.480
7．如图，D为的弦延长线上一点，切于C，连接交于E，若为等边三角形，，则( )
A.1B.C.D.
8．如图所示，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，若要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足( ).
A.B.C.D.
9．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
10．直角三角形中，是边上的中线，若，则的长为( )
A.5B.C.D.
二、填空题
11．若，则分式______.
12．若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______.
13．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二律的音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这也对应了五音“宫生微、微生商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟律管频率为，则姑洗律管频率为______.
14．如图，在中，，顶点在 轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知点 的纵坐标是 3，则经过点 的反比例函数的解析式为______.
15．如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置.如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为______.
三、解答题
16．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围.
17．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类(A.特别好，B.好，C.一般，D.较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图).请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
(3)假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；
(4)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
18．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质.其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，如图，
列表：下表是与的几组对应值，其中______；
描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察函数图象，写出该函数的一条性质：______.
(3)利用函数图象，解不等式.
19．今年教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.南充高级中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.设购买A种菜苗m捆，求出m的范围.设本次购买共花费元.请找出关于m的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱.
20．如图，已知，点C在射线上，点D，E在射线上，其中，四边形是平行四边形.
(1)请只用无刻度的直尺画出菱形，并说明理由.
(2)作出（1）中菱形后，若，，求的长.
21．九年级某班级同学进行项目式学习，《项目式学习报告》如下：
22．【问题背景】
（1）如图1，在中，D为上一点，，求证：.
【尝试应用】
（2）如图2，在中，，，面积为6，求证：.
【拓展创新】
（3）在中，，面积为，D为外一点，，，直接写出的长.
参考答案
1．答案：A
解析：正方体展开有六个面，“礼”与“智，信，义，孝”相邻，分别是都相邻的面，而与“仁”是相对.故答案选A.
2．答案：C
解析：某同学在路灯下由近及远向，离路灯越来越远，其影子应该逐渐变长.
故选：C.
3．答案：A
解析：设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A.
4．答案：D
解析：根据题意可得：
小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为（m2），
设不规则图案的面积为，
则，
解得：，
不规则图案的面积约为28m2，
故选：D.
5．答案：A
解析：∵点A、B的坐标分别为、，
∴，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，，即轴，
∴点D的坐标为：，
故选：A.
6．答案：D
解析：作于，于，
则四边形为矩形，
，，
设，则，，
在中，，
，则，
在中，，
由题意得，，
解得，，
即点到的距离约为480，
故选：D.
7．答案：D
解析：连接，过点B作于点F，
∵切于C，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
又∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
设，
∴， ，
∴，
∵，
∴，
故选：D.
8．答案：A
解析：若设PC=x，则BP=a-x，
∵△ABP∽△PCD，
∴，即，
即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：△=a2-4b2≥0，
∴（a+2b）（a-2b）≥0，则a-2b≥0，
∴a≥2b.
故选：A.
9．答案：A
解析：作PH⊥AB于H，如图，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N
而∠CPD=45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，
∴∠2=∠BPM，
而∠A=∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴，即，
∴y=，
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2.
故选A.
10．答案：B
解析：如图，延长至点E，使，连接
∵是边上的中线，且，
∴
设，则
∵，
∴
∵
∴，
∴
∴，即，
在中，，即①，
在中，，即②，
得，
解得：或（舍去）.
故选：B.
11．答案：4
解析：因为，
所以，
把代入，
得，
故答案为：4.
12．答案：
解析：，
则不等式组的解集为，
不等式组有2个整数解，
不等式组的整数解为2、3，
则，
故答案为：.
13．答案：324
解析：∵太簇律管的长度是八寸，
∴南吕律管的长度是：（寸）.
∴清姑洗律管的长度是：（寸）.
∴姑洗律管的长度是：（寸）.
设律管频率为y，律管长为x，
∵律管频率与律管长成反比关系，
∴可设.
∵黄钟律管频率为，律管长为9寸，
∴.
∴.
当时，.
故答案为：324.
14．答案：
解析：如图所示，过C作CD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，则∠CDA=∠AEB=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BAE=∠ACD，
又∵AB=CA，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
又∵顶点C在反比例函数
的图象上，点C的纵坐标为3，
∴点C的横坐标为4，
∴CD=4=AE，OD=3，
∴Rt△ACD中，AD=
= =2，
∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，
∴OE=AO-AE=5-4=1，
∴B（-2，1），
∴经过点B的反比例函数的解析式为.
故答案为：.
15．答案：/
解析：设GC、BE交于点O，如图，
∵四边形ABCD是矩形，AB=12，BC=15，
∴AB=DC=12，AD=BC=15，∠D=∠DCB=90°，
∴在Rt△DCG中，GD=5，
即，
根据翻折的性质，BC=BF，∠CBE=∠FBE，
∴结合BO=BO，可得△BCO≌△BFO，
∴CO=OF，∠BOC=∠BOF，
∵∠BOC+∠BOF=180°，
∴∠BOC=∠BOF=90°，
∴BO⊥GC，
∵∠BCO+∠DCG=180°，∠DCG+∠DGC=180°，
∴∠BCO=∠DGC，
∵∠D=∠BOC=90°，
∴△BOC∽△CDG，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
16．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：由题意得，
，
∵，
∴，
∴此方程总有两个实数根；
（2）∵，
∴，
解得或，
∵此方程有一个根大于0且小于1，
∴，
∴.
17．答案：(1)20
(2)见解析
(3)360
(4)
解析：（1）3÷15%＝20(人).
故答案为20.
（2）D类学生所占百分比为：=1﹣15%﹣50%﹣25%=10%
C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）.
如图：
（3）2400×15%＝360(人)
答：估计该校新课程改革效果达到A类学生有多少360人.
（4）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2.
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P＝.
18．答案：(1)，见解析
(2)图象关于轴对称
(3)或
解析：（1）把代入得，，
函数图象如图，
故答案为：；
（2）观察图形得出函数的性质：图象关于轴对称；
故答案为：图象关于轴对称；
（3）作出直线，
当时，则令，整理得，
解得或，
当时，则令，整理得，
解得，
观察图象可知，当或时，直线在函数的图象的下方，
故不等式的解集为或.
19．答案：(1)元
(2)，元
解析：（1）设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，
解得
检验：将代入，值不为零，
是原方程的解，
菜苗基地每捆A种菜苗的价格为元.
（2）由题，购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗捆，费用为y元，
由题意可知：，
解得，
又，
，
当时，花费最少，
此时
本次购买最少花费元.
20．答案：(1)见解析
(2)6
解析：（1）如图，连接，相交于点G，连接并延长，交的延长线于点N，连接，则四边形是菱形，即菱形为所求.
理由：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
∴四边形是菱形.
（2）
∵四边形是菱形，
∴.
∵，
∴.
在中，，，
∴，
∴.
21．答案：任务一：喷出水的最大射程为
任务二：灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围是
解析：任务一：由题意得点是上边缘抛物线的顶点，
∴设上边缘抛物线的函数解析式为，
又∵抛物线经过点，
∴.
解得.
∴上边缘抛物线的函数解析式为.
把代入中，得，
解得，（舍去），
∴喷出水的最大射程为；
任务二：，
点的纵坐标为0.5，
，
解得，
，
，
当时，随的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，随的增大而增大，且时，，
当时，要使，，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为2，
综上所述，灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围是.
22．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：过B作于E，如图：
∵，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）过C作交延长线于E，过D作于F，于G，如图：
设，
∵，
∴x，
由勾股定理得：①，
∵的面积为，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
整理得：②，
将①代入②中得：
，
∴③，
将③代入①得：，
解得：或，
∵x，
∴，
即.
绿化带灌溉车的操作探究
项目内容
项目素材
项目任务
项目一、
明确灌溉方式
如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口离地竖直高度为（单位：），灌溉车到的距离长度为（单位：）.
“博学小组”经过实际测量，建立如下数学模型：如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度喷水口离开地面高米，上边缘拋物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口.
任务一、结合图象和数据，请你求出灌溉车的最大射程的长度.
项目二、
提倡有效灌溉
“笃志小组”实地调查发现：
为了节约用水，进行有效灌溉，灌溉车在进行作业时，要保证喷出的水能浇灌到整个绿化带（上边缘抛物线不低于点F）；
任务二、请你求出灌溉车有效灌溉时，灌溉车到绿化带底部边缘的距离的取值范围.
男A1
男A2
女A
男D
男A1男D
男A2男D
女A男D
女D
男A1女D
男A2女D
女A女D