广东省深圳市坪山区坪山中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市坪山区坪山中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算a2•a5的结果是( )
A.a10B.a7C.a3D.a8
2．数0.00000018用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．下面的四个图形中，与是对顶角的是( )
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.(a2)3＝a5B.2a－a＝2C.(2a)2＝2a2D.a·a3＝a4
5．下列乘法公式运用正确的是( )
A.(a＋b)(b－a)＝a2－b2B.(m＋1)(m－1)＝m2－1
C.(2x－1)2＝2x2＋4x－1D.(a＋1)2＝a2＋1
6．如图，下列条件中能判定的是( )
A.∠B＝∠ACEB.∠B＝∠ACBC.∠A＝∠ECDD.∠A＝∠ACE
7．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是( )
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间线段最短D.两点之间直线最短
8．下列四个命题中，正确的是( )
A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B.同旁内角相等，两直线平行
C.相等的角是对顶角
D.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
9．已知，，则的值为( )
A.24B.36C.72D.6
10．小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算2a2b÷（－4ab）的结果是_______.
12．如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是_______.
13．已知角的余角比它的补角的一半还少20°，则_______°.
14．如果是一个完全平方式，那么的值是_______.
15．已知，则的值是_______.
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3).
17．先化简，再求值：，其中，.
18．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知）
∴∠1=∠4（ ）
∴c∥a（ ）
又∵∠2+∠3=180°（已知 ）
∠3=∠6（ ）
∴∠2+∠6=180°（ ）
∴a∥b（ ）
∴c∥b（ ）
19．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a＋b）米，宽为（a＋b）米，正方形的边长为a米.
(1)求剩余铁皮的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积.
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.
21．如图，直线与相交于点O，，.
(1)图中与互补的角是______；（把符合条件的角都写出来）
(2)若，求的度数.
22．【探究】
若满足，求的值.
设，，则，，
∴；
(1)【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
若满足，求的值；
(2)【拓展】已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形.
①_________，_________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积.
参考答案
1．答案：B
解析：a2•a5= a7
故选B.
2．答案：C
解析：0.00000018用科学记数法表示为，
故选C.
3．答案：B
解析：根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B.
4．答案：D
解析：A，（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B，2a－a＝a，故本选项不合题意；
C，（2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
D，a•a3＝a4，故本选项符合题意.
故选：D.
5．答案：B
解析：A、（a＋b）（b－a）＝b2－a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（m＋1）（m－1）＝m2－1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（2x－1）2＝4x2－4x＋1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，原计算错误，故此选项不符合题意.
故选：B.
6．答案：D
解析：A.∠B＝∠ACE，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；
B.∠B＝∠ACB，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；
C.∠A＝∠ECD，不是同位角，内错角，不能判定，不符合题意；
D.∠A＝∠ACE，内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意；
故选：D.
7．答案：B
解析：由图可知，依据是垂线段最短，
故选：B.
8．答案：A
解析：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
B、同旁内角互补，两直线平行，故错误；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误；
D、∵互补是指两个角，∴若∠1＋∠2＋∠3＝180°，但∠1、∠2、∠3不互补，故错误；
故选：A.
9．答案：C
解析：∵，
∴
故选：C
10．答案：A
解析：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，
S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，
S=（a+b）2，
∵S=3S2，
∴（a+b）2=3（2ab-b2），
整理，得（a-2b）2=0，
∴a-2b=0，
∴a=2b.
故选：A.
11．答案：
解析：原式=
故答案为：
12．答案：
解析：，，
，
.
13．答案：40
解析：角的余角为，角的补角为
根据题意可得：
解得：
故答案为40.
14．答案：
解析：9x2－kx+25=(3x)2－kx+52,-kx=±2×5×3x,k=±30.
故答案为±30.
15．答案：0
解析：，
，
，
又，
，
.
.
故答案为：0.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
.
17．答案：；-1
解析：
把，代入得：原式.
18．答案：见解析
解析：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），
∴∠1=∠4，（同角的补角相等）
∴a∥c.（内错角相等，两直线平行）
又∵∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（对顶角相等）
∴∠2+∠6=180°，（等量代换）
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
∴c∥b.（平行于同一条直线的两条直线平行）.
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行.
19．答案：(1)
(2)31
解析：（1）阴影部分的面积为：
S=（a+b）（2a+b）-a2 =2a2+ab+2ab+b2-a2 =a2+3ab+b2；
（2）当a=3，b=2时，阴影部分的面积为32+3×3×2+22=31.
20．答案：见解析
解析：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）.
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴与互补，
，
，
又，
与互补，
与互补，
∴与互补的角是：
（2）设，则，
∵(对顶角相等)，
又
∴，
，
，
又，
即，
解得.
22．答案：(1)5
(2)①，
②12
解析：（1）设，，
则，，
∴
.
（2）①∵四边形是长方形，，四边形是正方形，
∴，，
∴，
，
故答案为：，.
②∵长方形的面积是8，
∴，
阴影部分的面积
设，，则，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
即阴影部分的面积是12.