广东省深圳市外国语学校2024年中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市外国语学校2024年中考模拟数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2022的绝对值是( )
A.2022B.C.D.
2．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是( )
A.核B.心C.数D.养
3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
4．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.24，25B.23，23C.23，24D.24，24
5．下列运算中，正确的是( )
A.B.
C.D.
6．一根直尺和一个角的三角板按如图方式叠合在一起，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
7．下列命题是真命题的是( )
A.等边三角形是中心对称图形
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D.圆的切线垂直于过切点的直径
8．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则旗杆的高为( )
A.B.C.D.
9．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位.其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆.醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为( )
A.B.C.D.
10．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题
11．分解因式：_______.
12．在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______.
13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______.
14．如图，已知正方形ABCD的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数(，)的图象上两点，若点D的坐标是，则的值为__________.
15．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，于点，连接交于点，若，，则的长为_______.
三、解答题
16．计算：.
17．先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
18．为了解落实《陕西省大中小学劳动教育实践基地建设指导意见》的实施情况，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），按劳动时间分为五组：A组“”，B组“”，C组“”，D组“”，E组“”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是_______，B组所在扇形的圆心角的大小是_______，将条形统计图补充完整；
(2)这次抽样调查中平均每周劳动时间的中位数落在_______组：
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校学生平均每周劳动时间不少于的学生人数.
19．如图，是的直径，是的弦，是延长线上一点，过点作交于，交于，.
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长.
20．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.
(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍.求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
21．某排球运动员在原点O处训练发球，为球网，为球场护栏，且，均与地面垂直，球场的边界为点K，排球（看作点）从点O的正上方点处发出，排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为G，落地点为点H，以点O为原点，点O，M，H，K，A所在的同一直线为x轴建立平面直角坐标系，相应点的坐标如图所示，点N的坐标为（单位：米，图中所有的点均在同一平面内）.
(1)求抛物线L的函数表达式；
(2)通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
(3)由于运动员作出调整改变了发球点P的位置，使得排球在点K落地后立刻弹起，又形成了一条与L形状相同的抛物线，且最大高度为.若排球沿下落时（包含最高点）能砸到球场护栏，直接写出m的最大值与最小值的差.
22．（1）【问题探究】如图1，正方形中，点F、G分别在边、上，且于点P，求证：；
（2）【知识迁移】如图2，矩形中，，点E、F、G、H分别在边、、、上，且于点P，若，求的长；
（3）【拓展应用】如图3，在菱形中，，，点E在直线上，，交直线或于点F，请直接写出线段的长.
参考答案
1．答案：A
解析：2022的绝对值是2022；
故选A
2．答案：B
解析：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字.
故选：B.
3．答案：B
解析：1600000用科学记数法表示为.
故选：B.
4．答案：C
解析：这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24.
故选C.
5．答案：B
解析：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B.
6．答案：A
解析：如图，
根据题意得：，，
，，
，
.
故选：A.
7．答案：D
解析：A、等边三角形不是中心对称图形，原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法错误，是假命题，不符合题意；
C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、圆的切线垂直于过切点的直径，故正确，是真命题，符合题意.
故选：D.
8．答案：C
解析：根据题意可得：，
在中，，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：C.
9．答案：A
解析：根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A.
10．答案：B
解析：将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，
，
.
故选：B.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：列表格如下：
由表可知共有12种情况，其中摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的有6种情况，
故摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率为.
13．答案：且
解析：根据题意得：，且，
解得：且.
故答案为：且.
14．答案：
解析：正方形ABCD的面积等于4，
，
轴，轴，又点D坐标是，
点A坐标是，点B坐标是，
点D、点B在反比例函数上，
，
，
.
故答案为：.
15．答案：
解析：，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：
.
17．答案：，5
解析：
，
当，时，分母为0，分式无意义，故不能取；
当时，
.
18．答案：(1)，，统计图见解析
(2)B
(3)
解析：（1）这次抽样调查的样本容量是，
B组所在扇形的圆心角的大小是，
组的人数为（人），
故答案为：，.
补充条形统计图如图所示，
（2）∵，
中位数为第个与第个数的平均数，
∴中位数落在组，
故答案为：.
（3）估计该校学生平均每周劳动时间不少于的学生人数为（人）.
19．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线，
（2）由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
故答案为：.
20．答案：(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
解析：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；
（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设商店共获利w元，则，即，
，
∴w随m的增大而增大，且，
∴当时，w取得最大值，
答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大.
21．答案：(1)
(2)发出后的排球能越过球网，不会出界，理由见解析
(3)m的最大值与最小值的差为6
解析：（1）∵排球经过的路径是抛物线L的一部分，其最高点为，
∴抛物线L的顶点坐标为，
设抛物线L的解析式为：，
∵抛物线L过点，
∴，
解得：，
∴抛物线L的函数表达式为；
（2）∵当时，，
∴发出后的排球能越过球网.
∵当时，，
解得：，舍，
∴点H的坐标为，
∵
∴不会出界.
综上，发出后的排球能越过球网，不会出界；
（3）∵抛物线的形状与抛物线L相同，且最大高度为.
设抛物线的解析式为：，
∵抛物线过点，
∴.
解得：（不合题意，舍去），，
∴，
∴抛物线的最高点坐标为
∵排球从最高处开始下落，护栏在距离原点24m处，就会被排球砸到.
∴；
∵排球落地时，砸到点A.
把代入函数，
得，
解得：（不合题意，舍去），.
∴.
∴m的最大值与最小值的差为：.
22．答案：（1）见解析
（2）的长为
（3）线段的长为或
解析：（1）四边形是正方形，
， ，
，
，
，
，
，
，
.
（2）作于点M，交于点 J，作于点N，交于点I，则，如图，
四边形是矩形，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）当E在的延长线上时，过A作于M，延长，过D作于N，交于Q，如图，
则，
四边形是菱形，，
，，，
，，
四边形是矩形，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当E在线段上时，过A做于H，过E作于G，延长交于J，设交于I，如图，
，，，
，
四边形是菱形，，
， ，
，，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
.
综上所述，的长为或.
1
2
3
5
1
1+2=3
1+3=4
1+5=6
2
2+1=3
2+3=5
2+5=7
3
3+1=4
3+2=5
3+5=8
5
5+1=6
5+2=7
5+3=8