广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市兴宁区南宁市第三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，是有理数的是( )
A.B.C.πD.
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( )
A.1，2，5B.1，，4C.2，3，4D.3，4，5
4．以下问题，适合抽样调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间
B.对乘坐地铁的乘客进行安全检查
C.检测“神舟十六号”飞船的零部件
D.调查中央电视台《3·15晚会》的收视率
5．如图，已知直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB，，则( )
A.38°B.52°C.58°D.62°
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．下列不等式中，解集是x＞1的不等式是( )
A.－3x＞－3B.－2x－3＞－5C.2x＋3＞5D.x＋4＞3
8．如图，已知的四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H，则四边形的形状是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
9．如图，，则数轴上点所表示的数为( ).
A.B.C.D.
10．某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
11．某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②.
根据以上的操作，若，，则线段的长是( )
A.3B.C.2D.1
12．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．二次根式中字母x的取值范围是_______.
14．因式分_______.
15．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸，已知，点为边的中点，点、对应的刻度分别为0、5，则_______cm.
16．分式与的最简公分母是_______.
17．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是_______.
18．如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积.这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”.完成下列问题：
如图，在中，，，.
(1)求的面积；
(2)利用尺规作出的高，并求的长.
22．为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，学校体育组长随机抽取部分九年级学生测量赛跑后的脉搏次数（在健康状态下，脉搏次数与心率相同），并绘制如下频数分布直方图.根据信息，回答下列问题：
(1)被调查的学生人数为______；
(2)已知学生赛跑后1分钟脉搏次数130～160都属于身体素质较好的情况，该校九年级学生人数1000人，请估计九年级学生身体素质较好的学生大约有多少人？
(3)人在运动时心率通常和人的年龄有关，用（岁）表示一个人的年龄，用（次）表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么.正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
23．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.
数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，连接.
(1)线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是______；
(2)问题解决：求出这只蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程.
24．2024年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相，作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意.吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧.某工厂计划加急生产一批该吉祥物，决定选择使用A、B两种材料生产吉祥物.已知使用B材料的吉祥物比A材料每个贵50元，用3000元购买用A材料生产吉祥物的数量是用1500元购买B材料生产吉祥物数量的4倍.
(1)求售卖一个A材料、一个B材料的吉祥物各需多少元？
(2)一所中学为了激励学生奋发向上，准备用不超过3000元购买A、B两种材料的吉祥物共50个，来奖励学生.恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整：使用A材料的吉祥物的价格按售价的九折出售，使用B材料的吉祥物比售价提高了，那么该学校此次最多可购买多少个用B材料的吉祥物？
25．【综合与实践】
【问题背景】几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘.我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？
【问题解决】下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形的对角线，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形.
（1）请直接写出和之间的数量关系：______.
方法2：如图2，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，可以得出.
（2）求证：四边形是平行四边形；
【实践应用】如图3，某村有一个四边形池塘，它的四个顶点处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状.
（3）请问能否实现这一设想？若能，请你画出你设计的图形；若不能，请说明理由.
（4）已知，在四边形池塘中，对角线与交于点.，，，则求四边形池塘的面积.
26．如图，四边形为菱形，.，，.
(1)点坐标为______；
(2)如图2，点在线段上运动，为等边三角形.
①求证：，并求的最小值；
②点在线段上运动时，点的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点的横坐标.若变化，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A、是无理数，本选项不符合题意；
B、是分数，是有理数，本选项符合题意；
C、是无理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项不符合题意；
故选：B.
2．答案：A
解析：B、C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A.
3．答案：D
解析：A、因为，所以1，2，5三条线段不能组成直角三角形；
B、因为，所以1，，4三条线段不能组成直角三角形；
C、因为，所以2，3，4三条线段不能组成直角三角形；
D、因为，所以3，4，5三条线段能组成直角三角形.
故选：D.
4．答案：D
解析：A、∵全班学生的数量少，容易调查，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
B、∵对乘坐地铁的乘客进行安全检查，事关重大，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
C、∵检测“神舟十六号”飞船的零部件，确保成功，∴适合全面调查，故此选项不符合题意；
D、调查中央电视台《3·15晚会》的收视率，数量较大，∴适合抽样调查，不适合全面调查，故此选项符合题意；
故选：D.
5．答案：B
解析：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B.
6．答案：D
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选D.
7．答案：C
解析：A.解得x＜1，所以A选项错误；
B.－2x＞－5＋3，则x＜1，所以B选项错误；
C.2x＋3＞5，则2x＞5－3，解得x＞1，所以C选项正确；
D.x＞3－4，解得x＞－1，所以D选项错误.
故选C.
8．答案：B
解析：因为四边形是平行四边形，
所以，
则，，
因为、、、分别是、、、的角平分线，
所以，，
所以，
在中，，
即；
在中，，
即；
在中，，
即；
所以四边形是矩形.
故选：B
9．答案：B
解析：由勾股定理得，AB＝，
∴AC＝，
∵点A表示的数是−1，
∴点C表示的数是−1.
故选：B.
10．答案：D
解析：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：
故选D.
11．答案：D
解析：设，
∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，
∴，
在中，，
∴，
解得：，即.
故选：D.
12．答案：B
解析：连接，，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴点B与D关于对称，
∴，
∴，
∴最小值为的长，
∵正方形的面积为12，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴最小值为，故B正确.
故选：B.
13．答案：
解析：由题意得：
，解得：；
故答案为.
14．答案：
解析：，
故答案为：.
15．答案：
解析：因为，点为边的中点，
所以是的中线，
即，
故答案为：.
16．答案：
解析：与的最简公分母是.
故答案为：.
17．答案：36
解析：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴有x+4x＝180°，
则x＝36°，4x＝144°.
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这个与它不相邻的内角分别为144°÷2＝72°，
∴第三个内角的度数为180°－72°－36°＝72°，
∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，
∴此三角形最小内角的度数是36°.
故答案为：36.
18．答案：4
解析：延长BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，
∴为等腰三角形，
∴AN=AB=16，BP=PN，
∴CN=AC-AN=24-16=8，
∵是边上的中点
∴BM=CM，
∴PM是△BNC的中位线，
∴PM=CN=4.
故答案为：4.
19．答案：4.
解析：原式
.
20．答案：,
解析：
，
当时，原式.
21．答案：(1)；
(2).
解析：（1）∵，，，
∴，
∴的面积；
（2）的高如图所示，
∵的面积，
∴，
∴.
22．答案：(1)50人
(2)740人
(3)164
解析：（1）人，
即被调查的学生人数为50人.
故答案为：50人；
（2）人，
答：估计九年级学生身体素质较好的学生大约有740人；
（3）根据题意，将代入，
可得，
即正常情况，在运动时一个15岁的学生能承受的每分钟心跳的最高次数是164.
23．答案：(1)两点之间线段最短
(2)这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为
解析：（1）如图所示，
线段的长即蚂蚁从点处到达点处需要走的最短路程，依据是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短；
（2）根据题意可得：展开图中的，.
在中，由勾股定理可得：，
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为.
24．答案：(1)购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元
(2)该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物
解析：（1）设购买一个A材料的吉祥物需x元，则购买一个B材料的吉祥物需元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：购买一个A材料的吉祥物需50元，购买一个B材料的吉祥物需100元；
（2）设该学校此次购买m个B材料的吉祥物，则购买个A材料的吉祥物，
依题意，得：，
解得：.
∴m的最大值为10，
答：该学校此次最多可购买10个B材料的吉祥物.
25．答案：（1）
（2）见解析
（3）能，图见解析
（4）.
解析：（1），理由如下，
∵，，
∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，
∴，，，，
∴，
故答案为：，
（2）证明：∵E，H分别为，中点
∴.，
∵F，G分别为，中点
∴，，
∴，，
∴四边形EFGH为平行四边形，
（3）能，如图所示，连接对角线，交于点O，
过点D作的平行线，过点B作的平行线
过点A作的平行线，过点C作的平行线
四边形即为所求，
（4）过H作于点M，
∵，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
26．答案：(1)
(2)①证明见解析；的最小值为
②不变，点F的横坐标为
解析：（1）∵，，，
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①证明：如图，设交于J.
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，都是等边三角形，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴当时，的值最小.
∵，
∴，
∴
∴的最小值为.
②点F的横坐标不变，理由如下：
如图，过点F作于H.
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
∴点F的横坐标为，不变.