广西壮族自治区梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区梧州市蒙山县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，……（依次增加一个0），，中，无理数有( )个.
A.B.C.D.
2．的平方根是( )
A.B.C.D.
3．把0.0000602用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．已知“”，则下列不等式中，不成立的是( )
A.B.C.D.
5．下列各式中，由左向右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C.D.
6．若a，b为实数，且，则( )
A.1B.C.D.
7．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
8．估算的值，下列结论正确的是( )
A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间
9．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
10．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为( )
A.m＝2，n＝4B.m＝3，n＝6C.m＝﹣2，n＝﹣4D.m＝﹣3，n＝﹣6
11．如图，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )
A.2B.1.5C.D.
12．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．的倒数是______.
14．因式分______.
15．不等式组的解集是______.
16．如果关于x的多项式是一个完全平方式，那么______.
17．计算：______.
18．若，，则的值为______.
三、解答题
19．
20．先化简，再求值：，其中.
21．解不等式（组）：
(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组，并写出它的所有整数解.
22．若的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
23．完成下面的证明.
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（______）.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE.
∴∠3＝∠4.
∴______∥______（______）.
∴∠1＝∠2（______）.
24．正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），现将△ABC平移先向右平移3个单位长度，再向下平移2单位长度.
(1)请画出平移后的（点分别是B、C的对应点）；
(2)写出点三点的坐标；
(3)求的面积.
25．潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图1，光线经过镜子反射时，，，那么和有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？先画几何图形，如图2，再写已知未知.
如图，，
（1）猜想和有什么关系，并进行证明；
（2）求证：.
26．阅读理解题
在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，
基本式子为：，
例如：分解因式，，，
按此排列：，交叉相乘，乘积相加等于，
得到，这就是十字相乘法.
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中.
参考答案
1．答案：B
解析：，是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有0.1010010001…（依次增加一个0），3π，，共3个.
故选：B.
2．答案：C
解析：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C.
3．答案：B
解析：0.0000602，
故选：B.
4．答案：C
解析：A. ，故该选项成立，不符合题意；
B.，故该选项成立，不符合题意；
C.，故该选项不成立，符合题意；
D.，故该选项成立，不符合题意.
故选C.
5．答案：B
解析：A.，不是因式分解，故选项不符合题意；
B.，是因式分解，故选项正确，符合题意；
C.是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意；
D.是整式的乘法，不是因式分解，故选项不符合题意.
故选：B.
6．答案：B
解析：∵，且，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
7．答案：D
解析：A.本选项不能合并，错误；
B.，本选项错误；
C.，本选项错误；
D.，本选项正确；
故选：D.
8．答案：A
解析：∵
∴，
∴
∴，
故选：A.
9．答案：B
解析：关于的不等式组，即有解，
∴，
解得：，故B正确.
故选：B.
10．答案：A
解析：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4.
故选：A.
11．答案：D
解析：大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1
大正方形的面积等于2，
设大正方形的边长为，则
.
故选D.
12．答案：B
解析：由题可知，，，
.
故选：B.
13．答案：
解析：因为
×=1
所以的倒数为.
故答案为.
14．答案：3x(x+2)
解析：原式=3x2+6x
=3x(x+2).
故答案为：3x(x+2).
15．答案：
解析：不等式组的解集是，
故答案为：.
16．答案：16
解析：,
关于x 的多项式 是一个完全平方式,
,
故答䅁为: 16
17．答案：
解析：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：.
18．答案：35
解析：∵，，
∴，
故答案为：35.
19．答案：
解析：
=
=.
20．答案：，
解析：
，
当时，原式.
21．答案：(1)，数轴表示见解析
(2)，不等式组的整数解是，0，1
解析：（1）去括号：，
移项得：，
合并同类项得：，化系数为1得：，
所以原不等式的解集是：，
在数轴上表示为：
(2)
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故该不等式组的解集是：，
∴该不等式组的整数解是，0，1.
22．答案：6
解析：，
，
∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=-3，
，
故答案为6.
23．答案：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
解析：证明：∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠ADE（ 两直线平行，同位角相等）.
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE.
∴∠3＝∠4，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
24．答案：(1)画图见解析
(2)（1，1），（0，-1），（2，0）
(3)1.5
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）∵是△ABC向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到的，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2），
∴（1，1），（0，-1），（2，0）；
（3）.
25．答案：（1），证明见解析
（2）见解析
解析：（1）根据题意可知，
∴ （两直线平行，内错角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）.
26．答案：(1)
(2)，45
解析：（1）；
（2）
当时，原式.