2022年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（3月份）

这是一份2022年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（3月份），共30页。试卷主要包含了四象限等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（ ）
A．B．C．0D．﹣2
2．（3分）下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6B．a3•a2＝a6C．（ab）2＝ab2D．（a3）2＝a6
4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
6．（3分）有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121个人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意可列方程为（ ）
A．1+x（x+1）＝121B．（1+x）2＝121
C．（1+x）x＝121D．x+x（x+1）＝121
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至F，使EF＝DE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形
B．菱形
C．正方形
D．矩形
8．（3分）对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．图象关于原点对称
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
9．（3分）如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，sin∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．2a+b＜0B．abc＞0C．b2﹣4ac＞0D．3a+2b+c＞0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．（3分）计算：|﹣2|+30＝ ．
12．（3分）不等式组的解集为 ．
13．（3分）2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 ．
14．（3分）如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，当平行于墙面的边长为 m时，菜园的面积最大．
15．（3分）点A，B，C为⊙O上不同的三点，若∠AOB＝100°，则∠ACB为 °．
16．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF＝4CF时，DE•AF的值为 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．（6分）化简：．
18．（6分）某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计．现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：
收集数据：190，256，218，244，235，240，242，235，245，205
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；补全条形图（直接在图中补出）；
（2）若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是 生（填“男”或“女”）；
（3）某男生立定跳远成绩为230cm，他认为该校九年级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观点 （填“正确”或“错误”）；
（4）该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有 人．
19．（6分）如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位．某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度．在点C处测得顶部A的仰角为22°，沿CB方向前行51米到达点D处，测得顶部A的仰角为45°．求昭明台AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，BC＝10．
（1）尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求AD的长．
21．（7分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝的图象并探究该函数的性质．
（1）绘制函数图象
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，a）；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探究函数性质
请写出函数y＝，的两条性质：① ；② ；
（3）运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式，≥1的解集是 ．
22．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，AD交BC于点E，DF∥BC交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）某草莓种植基地出售草莓的单价为a元/斤，在临近春节时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓100斤以上，超过100斤部分的单价打8折．一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y（元）与购进量x（斤）之间的函数图象如图所示．
（1）求a的值；
（2）若该超市每天购进草莓不少于90斤，以35元/斤的价格进行销售，当天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w元（不考虑销售过程中的损耗）．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客．当购进量不超过100斤时，特价草莓占购进量的m%（m为正整数）；当购进量超过100斤时，特价草莓占购进量的2m%．若超市每天销售草莓的利润要超过810元，求m的最大值．
24．（11分）（1）证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②推断：的值为 ；
（2）类比探究
如图2，在矩形ABCD中，＝m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线分别交直线BC于点F，G．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；
（3）拓展运用
在（2）的条件下，连接CE，当m＝，CE＝CD时，若CG＝1，求EF的长．
25．（12分）已知顶点为D的抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与x轴交于点A，B（点A在点B左边），直线y＝n与抛物线分别交于点M，N（点M在点N左边）．
（1）如图，已知点D的横坐标为1．
①求抛物线的解析式；
②若直线y＝n与线段DB交于点P，求PN的最大值；
（2）若∠DMN＝45°，直接写出①n关于m的函数关系式；②当2≤n≤3时，m的取值范围．
2022年湖北省襄阳市中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，0，﹣2是有理数，
是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．
【解答】解：A．俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
B．俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C．俯视图是矩形，故本选项不合题意；
D．俯视图是圆，故本选项不合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
3．【分析】A、用合并同类项的法则计算；
B、用同底数幂的乘法法则计算；
C、用积的乘方法则计算；
D、用幂的乘方法则计算．
【解答】解：A、原式＝2a3，∴不符合题意；
B、原式＝a5，∴不符合题意；
C、原式＝a2b2，∴不符合题意；
D、原式＝a6，∴符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4．【分析】由平行线的性质可得∠ACD＝∠1＝50°，再利用角的和差即可求∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠ACD＝∠1＝50°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝40°．
故选：C．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
5．【分析】根据随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、“三角形的外角和是360°”是必然事件，故本选项错误，不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合用抽样调查，故本选项错误，不符合题意；
C、了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查，故本选项正确，符合题意；
D、从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了随机事件、三角形外角的性质、全面调查与抽样调查以及样本容量的概念，熟知定理和性质是解题的关键．
6．【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由经过两轮传染后共有121人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
根据题意得：（x+1）2＝121．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC＝DF即可．
【解答】解：∵E是AC中点，
∴AE＝EC，
∵DE＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵D，E分别为边BC，AC的中点，
∴DE＝AB，
∴DF＝AB，
∵AB＝AC，
∴AC＝DF，
∴四边形ADCF是矩形；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．
8．【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、∵k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
B、图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意；
C、∵x＝1时，y＝﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；
D、∵k＝﹣2＜0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，
∴当x1＜0，x2＞0时，则y1＞y2，故本选项错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
9．【分析】根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后再利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
AB2＝22+42＝20，
AC2＝12+22＝5，
BC2＝32+42＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴sin∠ABC＝＝，
故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
10．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数值逐个进行判断，得出答案．
【解答】解：抛物线开口向下，即a＜0，
∵对称轴为直线x＞1，
∴﹣＞1，即2a+b＞0，
故A错误．
∵开口向下，且对称轴位于y轴右侧、抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴，
∴a＜0、b＞0，c＜0，
则abc＞0，
故B正确．
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
故C正确．
当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，
又a＜0
∴3a+2b+c＞0，
故D正确．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握抛物线的对称性是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．【分析】先分别求出|﹣2|和30，即可求解
【解答】解：|﹣2|+30＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查绝对值及零指数幂，掌握绝对值法则和零指数幂公式是解题关键．
12．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，
解不等式2（x+1）≥x﹣1，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪分别用A、B、C表示，
根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中他们购买的徽章类型相同的有3种，
则他们购买的徽章类型相同的概率是＝．
故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】设平行于墙面的长为x m，则垂直于墙面的长为m，根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得函数取最值时x的值．
【解答】解：设平行于墙面的长为x m，则垂直于墙面的长为m，
菜园的面积S＝x•＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤18）
∵﹣＜0，
∴当x＝15时，S最大，
∴平行于墙面的边长为15m时，菜园面积最大，
故答案为：15．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意列出函数解析式是解题的根本，由自变量x的取值范围结合二次函数的性质求函数解析式是解题的关键．
15．【分析】画出图形，根据C点可能在优弧或者劣弧AB上，分两种情况进行讨论即可．
【解答】解：①如图，当点C在优弧AB上时，
∴∠ACB＝∠AOB＝50°，
②如图，当点C在劣弧AB上时，取优弧AB上点D，连接AD、BD，
∴∠ADB＝∠AOB＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝130°．
故答案为：50或130．
【点评】本题考查圆的性质，熟练掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题关键．
16．【分析】过点A，D分别作AL⊥BC，DH⊥BC于点L，H，证明△BDF∽△CFE．然后运用对应边成比例，面积比等于相似比的平方，求出四边形ADFE的面积即可解决问题．
【解答】解：如图，过点A，D分别作AL⊥BC，DH⊥BC于点L，H，
∵△ABC为等边三角形，△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，
∴∠DFE＝∠DAE＝60°，AD＝DF，
∴∠CFE+∠FEC＝∠CFE+∠DFB＝120°，
∴∠DFB＝∠CEF，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△BDF∽△CFE，
∴＝，
∴CE＝，
设CF＝x，（x＞0），
∵BF＝4CF，
∴BF＝4x，
∵BD＝3，
∴CE＝＝，
∵BC＝BF+CF＝4x+x＝5x，
∴AD＝AB﹣BD＝BC﹣BD＝DF＝5x﹣3，AE＝EF＝AC﹣CE＝5x﹣，
∵△BDF∽△CFE，
∴＝，
∴＝，
解得x＝2，
∴CF＝2，
∴BC＝5x＝10，
在Rt△ABL中，∠B＝60°，
∴AL＝AB•sin60°＝10×＝5，
∴S△ABC＝10×5＝25，
在Rt△BDH中，∠B＝60°，BD＝3，
∴DH＝BD＝，
∴S△BDF＝BF•DH＝8×＝6，
∵△BDF∽△CFE，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△CEF＝，
∵A，F为轴对称图形对应点的连线，DE为对称轴，
∴AD＝DF，△ADF为等腰三角形，
∴DE⊥AF，
∴四边形ADFE的面积＝DE•AF，
∵四边形ADFE的面积＝S△ABC﹣S△BDF﹣S△CEF＝25﹣6﹣＝，
∴DE•AF＝2×＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，四边形的面积，三角形的面积，勾股定理，解决本题的关键是得到△BDF∽△CFE．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．【分析】将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据方差越小数据越稳定解答；
（3）根据中位数的意义解答；
（4）用男生的总人数×成绩优秀的人所占的百分比即可．
【解答】解：（1）共抽取10人，第5个和第6个数据分别是235和240，
所以中位数a是×（235+240）＝237.5，
235出现次数最多，
所以众数b是235，
故答案为：237.5，235；
条形图如图所示：
（2）因为九年级男生立定跳远成绩的方差为375，九年级女生立定跳远成绩的方差为200，
所以九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是女生，
故答案为：女；
（3）错误，
因为中位数是237.5＞230，
所以该校九年级至少有一半以上男生立定跳远成绩比他好，
故答案为：错误；
（4）400×＝160（人），
故答案为：160．
【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．【分析】根据题意可得∠ADB＝45°，所以AB＝DB，再根据锐角三角函数列式计算即可．
【解答】解：根据题意可得：∠ADB＝45°，
∴AB＝DB，
在Rt△ABC中，∠C＝22°，BC＝DB+CD＝（AB+51）米，
∴AB＝BC•tan22°，
∴AB≈（AB+51）×0.40，
解得：AB＝34．
答；昭明台AB的高为34米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．【分析】（1）根据角平分线的作法即可完成作图；
（2）过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质可得AD＝DE，然后证明Rt△ADC≌Rt△EDC（HL），可得AC＝EC＝6，再根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，CD即为所求；
（2）在△ABC中，∠BAC＝90°，
∵AC＝6，BC＝10．
∴AB＝＝8，
如图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵CD平分∠ACB，∠BAC＝90°，
∴AD＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，
在Rt△ADC和Rt△EDC中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△EDC（HL），
∴AC＝EC＝6，
∴BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4，
在Rt△BED中，根据勾股定理，得
BD2＝BE2+DE2，
∴（8﹣AD）2＝42+AD2，
解得AD＝3．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
21．【分析】（1）①将x＝0代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（2）观察图象即可得到；
（3）根据图象求得即可．
【解答】解：（1）①把x＝0代入y＝得y＝2，
∴a＝2；
②描点，
③连线，画出函数的图象如图：
故答案为：2；
（2）函数y＝的性质：
①函数y＝的图象关于y轴对称；
②当x＝0时，函数y＝有最大值，最大值为2；
故答案为：函数y＝的图象关于y轴对称；当x＝0时，函数y＝有最大值，最大值为2；
（3）观察图象可知，不等式，≥1的解集是﹣1≤x≤1；
故答案为：﹣1≤x≤1．
【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质、解一元一次不等式是解题的关键．
22．【分析】（1）连接OD，由点D是的中点得，从而得出OD⊥BC，再由BC∥DF得出OD⊥DF，进而证明DF是⊙O的切线；
（2）分析题意得出，连接OD，OB，CD，过点B作BH⊥FD于H，设OD与BC交于P，连接BD，通过切线关系与已知的边边关系计算出CE与BC关系，再由直角三角形Rt△DEP中，计算出S△CED，最后根据得出S弓形BD＝S弓形CD，进而计算出图中阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：如图1，连接OD，
∵点D是的中点
∴，
∴OD⊥BC，
∵BC∥DF，
∴OD⊥DF，
∵OD为⊙O的半径，
∴DF为⊙O的切线；
（2）解：如图2所示，连接OD，OB，CD，过点B作BH⊥FD于H，
设OD与BC交于P，连接BD，
∵D是中点，
∴，
∵FD为切线，
∴OD⊥FD，
∴BP＝CP＝BC，
∵BE＝3CE，
∴CE+PE＝CP＝BC，
∴CE＝PE＝BC，
设CE＝PE＝a，OP＝b，则有，
解得（不符合题意的解，已经舍弃），
∴CE＝PE＝，
∴tan∠OBP＝＝，
∴∠OBP＝30°，∠BOD＝60°
∴S△CED＝×CE×PD＝×2×＝，
∵，
∴S弓形BD＝S弓形CD，
∴S弓形BD＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×42
＝﹣4＝S弓形CD，
∴S阴影面积＝S△CED+S弓形CD＝+﹣4＝﹣3．
【点评】本题考查了切线的证明、扇形面积的计算．解题关键是找到垂直关系、构造三角形，利用弧长相等，计算出相应弓形面积，扇形面积．
23．【分析】（1）由图象直接可得a的值是25；
（2）①分两种情况：当90≤x≤100时，w＝35x﹣25x＝10x，当x＞100时，w＝35x﹣[25×100+25×0.8（x﹣100）＝15x﹣500；
②（Ⅰ）当90≤x≤100时，35x（1﹣m%）+25x•m%﹣25x＞810，可得m＝9；（Ⅱ）当x＞100时，35x（1﹣2m%）+25x•2m%﹣25×100﹣25×0.8（x﹣100）＞810，可得m＝9；即可得m的最大值是9．
【解答】解：（1）由图象可知，100斤草莓需付款2500元，
∴草莓的单价为2500÷100＝25（元/斤），
∴a的值是25；
（2）①当90≤x≤100时，w＝35x﹣25x＝10x，
当x＞100时，w＝35x﹣[25×100+25×0.8（x﹣100）＝15x﹣500，
∴w＝；
②（Ⅰ）当90≤x≤100时，35x（1﹣m%）+25x•m%﹣25x＞810，
整理得x＞810，
当x＝100时，解得m＜19，
当x＝90时，解得m＜10，
为使每天销售草莓的利润要超过810元，
∴m＜10；
∵m为正整数，
∴m＝9；
（Ⅱ）当x＞100时，35x（1﹣2m%）+25x•2m%﹣25×100﹣25×0.8（x﹣100）＞810，
整理得： x＞1310，
∵x＞100，
∴m＜9.5，
∵m为正整数，
∴m＝9；
综上所述，m的最大值是9．
【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是分类思想的运用．
24．【分析】（1）①推出△BEG是等腰三角形，从而BE＝EG，再推出∠AEB＝∠GEF，∠ABE＝∠G，从而命题得证；
②根据①求得结果；
（2）根据（1）∠AEB＝∠GEF，∠EFG＝∠BAE，进而得出△ABE∽△FGE，进一步求得结果；
（3）作CH⊥BD于H，作EQ⊥AB于Q，设CD＝a，根据“子母”型得出△CHD∽△BCD，表示出DH，CH，EH，根据△BEG∽△BHC，从而求得a的值，再根据△BQE∽△BAD求得QE和AQ，进一步求得结果．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，∠ABE＝∠GBE＝45°，
∵EF⊥AE，EG⊥BD，
∴∠AEF＝∠BEG＝90°，
∴∠AEF﹣∠BEF＝∠BEG﹣∠BEF，∠G＝90°﹣∠EBG＝45°，
∴∠AEB＝∠FEG，∠ABE＝∠EBG＝∠G，
∴BE＝EG，
在△ABE和△FGE中，
，
∴△ABE≌△FGE（ASA）；
②由①知：△ABE≌△FGE，
∴AE＝EF，
故答案为：1；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠C＝90°，
由（1）得，
∠AEB＝∠FEG，
∵∠ABC＝∠AEF＝90°，
∴∠ABE+∠AEF＝90°+90°＝180°，
∴∠BAE+∠BFE＝180°，
∵∠BFE+∠BAE＝180°，
∴∠EFG＝∠BAE，
∴△ABE∽△FGE，
∴＝，
∵∠BEG＝∠C＝90°，∠CBD是公共角，
∴△△BEG∽△BCD，
∴＝＝＝m；
（3）如图，
作CH⊥BD于H，作EQ⊥AB于Q，
设CD＝a，则BC＝2a，
∴BD＝＝a，
∵∠CDH＝∠CDB，∠CHD＝∠BCD＝90°，
∴△CHD∽△BCD，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴DH＝，CH＝，
∵CD＝CE，
∴EH＝DH＝，
∴BE＝BD﹣DE＝，BH＝a，
∵EG∥CH，
∴△BEG∽△BHC，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴a＝2，
∴BE＝，CH＝，
∴EG＝，
∵QE∥AD，
∴△BQE∽△BAD，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴QE＝，BQ＝，
∴AQ＝AB﹣BQ＝2﹣＝，
∴AE＝＝，
由（2）得，
＝＝，
∴EF＝＝．
【点评】本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．
25．【分析】（1）①由＝1，求出m，即可求解析式；
②先求出BD解析式，即可求得P（3﹣n，n），再由﹣x2+2x+3＝n，解得x＝﹣+1或x＝+1，可得N（+1，n），所以PN＝﹣（﹣1）2+，当＝1时，即n＝3时，PN有最大值；
（2）①过点D作DF⊥MN交于点F，由解析式求D（，），设M、N点横坐标分别为x1，x2，由﹣x2+（m﹣1）x+m＝n，根据根与系数的关系可得x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝n﹣m，则|MN|＝，再由题意可得2DF＝MN，则﹣n＝，即可求得n＝﹣1；
②由题意可得2≤﹣n≤3，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）①∵点D的横坐标为1，
∴＝1，
∴m＝3，
∴y＝﹣x2+2x+3；
②∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4），
令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得x＝3或x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
设BD解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝﹣2x+6，
∵直线y＝n与线段DB交于点P，
∴P（3﹣n，n），
∵直线y＝n与抛物线分别交于点M，N，
∴﹣x2+2x+3＝n，
解得x＝﹣+1或x＝+1，
∵点M在点N左边，
∴N（+1，n），
∴PN＝+1﹣3+n＝﹣＝﹣（﹣1）2+，
∴当＝1时，即n＝3时，PN有最大值；
（2）①过点D作DF⊥MN交于点F，
由y＝﹣x2+（m﹣1）x+m，得到D（，），
令y＝n则，﹣x2+（m﹣1）x+m＝n，
∴x2+（1﹣m）x﹣m+n＝0，
设M、N点横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2＝m﹣1，x1•x2＝n﹣m，
∴|MN|＝，
∵∠DMN＝45°，
∴FD＝MF，
∴2DF＝MN，
∴DF＝﹣n，MN＝，
∴﹣n＝，
∴﹣n＝1，
∴n＝﹣1；
②∵2≤n≤3，
∴2≤﹣1≤3，
∴﹣5≤m≤﹣2﹣1或2﹣1≤m≤3．
【点评】本题是二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．
成绩x（cm）
不及格（x＜193）
及格（193≤x＜221）
良好（221≤x＜241）
优秀（x≥241）
人数
1
2
3
4
项目
平均数
中位数
众数
方差
数据
231
a
b
375
x
…
﹣2
﹣
﹣1
﹣
0
1
2
…
y
…
1
a
1
…