2023-2024学年六年级数学下册《第三单元 圆柱与圆锥》单元测试题 人教版

这是一份2023-2024学年六年级数学下册《第三单元 圆柱与圆锥》单元测试题 人教版，共15页。
2023-2024学年六年级数学下册《第三单元 圆柱与圆锥》单元测试题 人教版一、填空。(每空1分，共17分)1．750cm2＝　 　dm2 2.05dm3＝　 　L　 　mL2．给一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆柱形奶粉筒侧面贴满包装纸，至少需要　 　平方厘米的包装纸。3．如图，分别以直角三角形的两条直角边所在直线为轴旋转一周，所得到的立体图形的体积差是　 　cm3。4．一个圆锥的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，那么它的底面积是　 　平方分米。5．把一根长2m的圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是　 　dm3。6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了120立方厘米，那么圆锥的体积是　 　立方厘米。若圆锥的高是5厘米，它的底面积是　 　平方厘米。7．像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形叫作柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即V＝S底h。将图1所示圆柱沿底面半径(r)分成16等份，再按图2所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。（1）如果圆柱切分后按图3所示方式摆放，此时长方体的底面积＝　 　，长方体的高＝　 　，V圆柱＝V长方体＝　 　。(用字母r、h表示，保留π)（2）把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了80cm2，这个圆柱的体积是　 　cm3。8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆柱的高是3.6dm，圆锥的高是　 　dm。9．一个圆柱，如果高增加1cm，那么它的侧面积就增加25.12cm2，如果这个圆柱的高是25cm，那么这个圆柱的体积是　 　cm3。10．一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是3∶2，圆锥的高是16cm，圆柱的高是　 　cm。11．龙龙把一块棱长为8cm的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥(如下图)，其中这个圆锥的体积是　 　cm3。二、判断。(每小题1分，共5分)12．一个圆柱的底面周长和高相等，那么它的侧面沿高展开一定是正方形。（　　）13．圆柱的体积一般比它的表面积大。（　　）14．底面积相等的两个圆柱，它们的体积也一定相等。（　　）15．从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形。（　　）16．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，则圆柱的体积扩大到原来的4倍。 （　　）三、选择。(将正确答案的字母填在括号里。每小题2分，共16分)17．圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角是（　　）。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角18．下面测量圆锥的高的方法正确的是（　　）。A． B．C． D．19．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（　　）。A．圆柱的体积比长方体的体积小一些B．圆锥的体积是长方体体积的13C．圆柱的体积和圆锥的体积相等D．圆锥的体积最大20．典典、聪聪两人分别将一张长6.28cm，宽3.14cm的长方形纸以不同的方法围成一个圆柱(接头处不重叠)，那么围成的两个圆柱的（　　）。A．高一定相等 B．侧面积一定相等C．底面积一定相等 D．体积一定相等21．选择材料，做一个圆柱形的容器，其中不能做成的是（　　）。A．甲和① B．甲和② C．乙和① D．乙和③22．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12dm3，圆柱的体积是（　　）dm3。A．4 B．8 C．12 D．3623．一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2∶3，它们的体积相等。圆柱和圆锥的高的最简整数比是（　　）。A．1∶2 B．5∶12 C．8∶5 D．2∶124．如下图，要把下面三堆圆锥形沙子分别装在圆柱形的铁桶中(铁桶厚度忽略不计)，下面是三名同学经过测量后得到的结论。晶晶说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”明明说：“第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下。”康康说：“第三堆和铁桶等高，底面半径是圆柱形铁桶的2倍，能装下”。你认为（　　）的说法是正确的。A．三人都对 B．晶晶和明明 C．明明和康康 D．晶晶和康康四、图形计算。(共21分)25．计算圆锥的体积。(单位：m)26．求空心圆柱的表面积和体积。(单位：dm)27．从一个圆柱中挖去一个圆锥(如图所示)，请计算剩余部分的体积。(单位：cm)五、解决问题。(共41分)28．每年的6月5日是世界环境日，它的设立表达了人类对美好环境的向往和追求。笑笑家为了节约用水，做了一个无盖的圆柱形铁皮水桶蓄水，高10分米，底面直径是高的25，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？29．一堆沙子呈圆锥形，底面周长是31.4米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.8吨。（1）这堆沙子的占地面积是多少平方米？（2）这堆沙子大约有多少吨？30．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏(如图)，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢一家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？(得数保留整数)31．一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积就增加125.6cm2，原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米？32．一个圆柱形容器的内底面直径是20cm，容器中装有水。把一个铁球放入这个容器后，这个铁球完全没入水中，水面上升了3cm(水未溢出)，这个铁球的体积是多少立方厘米？33．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。①测量出整个瓶子的高度是23cm；②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6cm；③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5cm；④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出它的高度是15cm。（1）要求这个瓶子的容积，上面的记录中有用的信息是　 　。(填序号)（2）通过实验发现：瓶子的容积＝　 　＋　 　，运用了　 　的数学思想。这一数学思想在我们小学阶段应用十分广泛，我们在学习　 　时也运用了这一数学思想。（3）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。答案解析部分1．【答案】7.5；2；50【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算【解析】【解答】解：750cm2=750÷100=7.5dm2；2.05dm3=2L50mL。故答案为：7.5；2；50。【分析】根据1dm2=100cm2，1L=1dm3，1dm3=1000mL，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。2．【答案】1884【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：3.14×10×2×30=31.4×2×30=62.8×30=1884（平方厘米）故答案为：1884。【分析】圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，据此解答。3．【答案】100.48【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：3.14×62×8×13=3.14×36×8×13=113.04×8×13=904.32×13=301.44（cm3）3.14×82×6×13=3.14×64×6×13=200.96×6×13=1205.76×13=401.92（cm3）401.92-301.44=100.48（cm3）故答案为：100.48。【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边为轴旋转一轴，可以形成一个圆锥，圆锥的高是这条旋转的轴，另一条直角边是圆锥的底面半径，V=13πr2h，分别求出两个圆锥的体积，然后相减即可。4．【答案】3【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【解答】解：4.5×3÷4.5=4.5÷4.5×3=3（平方分米）故答案为：3。【分析】已知圆锥的体积和高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=底面积，据此解答。5．【答案】62.8【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：2m=20dm12.56÷4=3.14（dm2）3.14×20=62.8（dm3）故答案为：62.8。【分析】根据1m=10dm，先将米化成分米，将一根圆柱形木料沿横截面锯成三段，表面积增加了4个横截面的面积，已知表面积增加的部分，可以求出横截面的面积，也就是圆柱的底面积，已知底面积和高，求圆柱的体积，应用公式V=Sh。6．【答案】60；36【知识点】圆锥的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：120÷2=60（立方厘米）60×3÷5=180÷5=36（平方厘米）故答案为：60；36。【分析】 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少的部分是圆锥体积的2倍，减少的体积÷2=圆锥的体积；已知圆锥的体积和高，要求圆锥的底面积，圆锥的体积×3÷高=圆锥的底面积。7．【答案】（1）rh；πr；πr2h（2）628【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：（1）观察图3，长方体的底面积＝rh，长方体的高＝πr，V圆柱＝V长方体＝πr2h，据此计算；（2）80÷2=40（cm2）40÷8=5（cm）3.14×52×8=3.14×25×8=78.5×8=628（cm3）故答案为：（1）rh；πr；πr2h；（2）628。【分析】（1）观察图可知，将一个圆柱等分成若干份，切分后拼成如图3的近似长方体，长方体的底面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径；长方体的高是圆柱底面周长的一半，圆柱的体积与拼成的近似长方体体积相等，由此可以推出圆柱的体积V=πr2h；（2） 把高是8cm的圆柱切分后按图2所示方式摆放，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的面积=圆柱的底面半径×高，已知增加的面积，可以求出一个长方形的面积，又知圆柱的高，可以求出圆柱的底面半径，要求圆柱的体积，应用公式： V=πr2h，据此列式解答。8．【答案】10.8【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：3.6×3=10.8（dm）故答案为：10.8。【分析】 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面半径也相等，圆锥的高是圆柱高的3倍。9．【答案】1256【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：25.12÷1=25.12（cm）25.12÷3.14÷2=8÷2=4（cm）3.14×42×25=3.14×16×25=50.24×25=1256（cm3）故答案为：1256。【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，一个圆柱，如果高增加1cm，那么它的侧面积增加的就是底面周长×1，由此可以求出底面周长，已知圆柱的底面周长，可以求出圆柱的底面半径，C÷π÷2=r，要求圆柱的体积，V=πr2h。10．【答案】12【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：假设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为2r，13×3.14×（3r）2×16÷[3.14×（2r）2]=13×3.14×9r2×16÷3.14÷4r2=3r2×16÷4r2=48r2÷4r2=12（cm）故答案为：12。【分析】根据条件“ 一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们底面半径的比是3∶2 ”可以假设圆锥的底面半径为3r，则圆柱的底面半径为2r，圆锥的体积÷圆柱的底面积=圆柱的高。11．【答案】128【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：8×8×8÷（1+3）=8×8×8÷4=64×8÷4=512÷4=128（cm3）故答案为：128。【分析】已知正方体的棱长，可以求出正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，由此可以求出橡皮泥的体积，也是组合的等底等高的圆柱和圆锥的体积和，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可以求出圆锥的体积。12．【答案】正确【知识点】圆柱的展开图【解析】【解答】解：如果圆柱的底面周长=高，那么它的侧面沿高展开一定是正方形，此题说法正确。故答案为：正确。【分析】此题主要考查了圆柱的展开图，把一个圆柱沿高展开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开图是正方形，据此判断。13．【答案】错误【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】体积和表面积是两个不同的概念，二者之间不能比较，原题说法错误.故答案为：错误.【分析】体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可.14．【答案】错误【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：圆柱的体积=底面积×高，底面积相等的两个圆柱，它们的体积可能不相等，也可能相等，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】此题主要考查了圆柱的体积，圆柱的体积=底面积×高，当高相等，底面积相等，则体积相等；当高不相等，底面积相等，体积也不相等，据此判断。15．【答案】正确【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：从圆锥的顶点向底面垂直切割，所得到的截面是一个等腰三角形，此题说法正确。故答案为：正确。【分析】根据圆锥的特点可知，从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形，据此判断。16．【答案】错误【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【解答】解：22×2=8，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】圆柱的体积V=πr2h，一个圆柱的底面半径扩大到原来的a倍，高也扩大到原来的a倍，则圆柱的体积扩大到原来的a3倍，据此判断。17．【答案】B【知识点】圆柱的特征【解析】【解答】解：圆柱的高垂直于底面上任意一条半径，组成的角是直角。故答案为：B。【分析】 圆柱的上下两个圆心的距离，就是圆柱的高，圆柱的高垂直于底面上任意一条半径，它们组成的角是直角。18．【答案】C【知识点】圆锥的特征【解析】【解答】解：测量圆锥高的正确方法是故答案为：C。【分析】 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，据此测量。19．【答案】B【知识点】长方体的体积；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：选项A，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积等于长方体的体积，原题说法错误；选项B，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积是圆柱体积的13，也是长方体体积的13，原题说法正确；选项C，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原题说法错误；选项D，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆锥的体积最小，原题说法错误。故答案为：B。【分析】圆柱的体积V=Sh，长方体的体积V=Sh，圆锥的体积V=13Sh，一个长方体、一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱和长方体的体积相等，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。20．【答案】B【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：一张长方形纸，用不同的方法围成一个圆柱，接头处不重叠，围成的两个圆柱的侧面积一定相等。故答案为：B。【分析】用一个长方形围成圆柱，接头处不重叠，长方形的面积就是围成的圆柱侧面积。21．【答案】A【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积【解析】【解答】解：3.14×2=6.28（cm）3.14×3=9.42（cm）3.14×4=12.56（cm）甲和②可以做成一个圆柱，乙和③可以做成一个圆柱，乙和①可以做成一个圆柱。故答案为：A。【分析】将一个圆柱侧面沿高展开，可以得到长方形或正方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是高。22．【答案】C【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：12×3÷3=12（dm3）故答案为：C。【分析】等底等高的圆锥与圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。等底的圆柱与圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱与圆锥的体积相等。23．【答案】A【知识点】比的化简与求值；圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，（V÷2S）：（3V÷3S）=V2S：VS=V2S×SV=12=1：2故答案为：A。【分析】根据条件“ 一个圆柱和一个圆锥，底面积的比是2∶3 ”可知，设圆柱的底面积是2S，则圆锥的底面积是3S，又知它们的体积相等，分别求出它们的高，然后相比，化成最简整数比即可。24．【答案】B【知识点】圆柱与圆锥体积的关系【解析】【解答】解：晶晶：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以第一堆和铁桶等底等高，能装下，说法正确；明明：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以第二堆和铁桶等底，高是圆柱形铁桶的2倍，能装下，说法正确；康康：设圆柱的底面半径是r，则圆锥的底面半径是2r，高都是h，圆锥的体积13×π（2r）2h=43πr2h，圆柱的体积πr2h，43πr2h＞πr2h，说法错误。故答案为：B。【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，根据条件，分别分析每个人的话是否正确。25．【答案】解：3.14×(8÷2)2×3×13=3.14×16×1＝50.24(m3)【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【分析】已知圆锥的底面直径和高，要求圆锥的体积，将底面直径和高代入公式V=13π（d÷2）2h即可。26．【答案】解：表面积：3.14×10×18＋3.14×8×18＋[3.14×(10÷2)2－3.14×(8÷2)2]×2=565.2+452.16+56.52=1017.36+56.52＝1073.88(dm2)体积：3.14×[(10÷2)2－(8÷2)2]×18=3.14×9×18=28.26×18＝508.68(dm3)【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）【解析】【分析】观察图可知，空心圆柱的表面积=外面圆柱的侧面积+里面圆柱的侧面积+上下两个圆环的面积和；空心圆柱的体积=圆环的面积×高。27．【答案】解：3.14×(12÷2)2×20－13×3.14×(12÷2)2×10=2260.8-376.8＝1884(cm3)【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）【解析】【分析】观察图可知，剩余部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，据此列式解答。28．【答案】解：10×25＝4(分米)3.14×4×10＋3.14×(4÷2)2=125.6+12.56＝138.16(平方分米)答：做这个水桶至少要用138.16平方分米的铁皮。【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】根据条件可知，圆柱的高×25=圆柱的底面直径，要求无盖圆柱的表面积，应用公式：无盖圆柱的表面积=底面积+侧面积，据此列式解答。29．【答案】（1）解：3.14×(31.4÷3.14÷2)2=3.14×25＝78.5(平方米)答：这堆沙子的占地面积是78.5平方米。（2）解：78.5×1.5×13×1.8=117.75×13×1.8=39.25×1.8＝70.65(吨)答：这堆沙子大约有70.65吨。【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【分析】（1）已知圆锥的底面周长，可以求出底面半径，r=C÷π÷2，要求圆锥的占地面积，S=πr2；（2）根据题意可知，要求这堆沙子的质量，先求出沙子的体积，V=13Sh，然后用沙子的体积×每立方米沙子的质量=这堆沙子的质量。30．【答案】解：10÷2＝5(厘米)13×3.14×52×6=13×3.14×25×6＝157(立方厘米)157÷10≈16(分钟)答：欢欢一家点的菜全部上桌最多需要16分钟。【知识点】圆锥的体积（容积）【解析】【分析】直径÷2=半径，圆锥的体积V=13πr2h，先求出圆锥沙子的体积，然后用沙子的体积÷每分钟漏掉的沙子体积=需要的时间，据此列式解答。31．【答案】解：125.6÷4＝31.4(cm)31.4×31.4＋3.14×(31.4÷3.14÷2)2×2=985.96+157＝1142.96(cm2)答：原来这个圆柱的表面积是1142.96cm2。【知识点】圆柱的侧面积、表面积【解析】【分析】 一个圆柱的底面周长和高相等，如果高增加4cm，表面积增加的是一个长方形面积，长方形的长是圆柱的底面周长，高是4，由此可以求出圆柱的底面周长；如果把一个圆柱沿高展开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开图是正方形；圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答。32．【答案】解：3.14×(20÷2)2×3=3.14×100×3=314×3＝942(cm3)答：这个铁球的体积是942cm3。【知识点】圆柱的体积（容积）；不规则物体的体积算法【解析】【分析】根据题意可知，把一个铁球放入这个容器后，这个铁球完全没入水中，水面未溢出，水面上升部分的体积就是这个铁球的体积，据此列式解答。33．【答案】（1）②③④（2）水的体积；无水部分的体积；转化；圆柱的体积计算公式（3）解：3.14×(6÷2)2×5+3.14×(6÷2)2×15=3.14×(6÷2)2×(5＋15)=3.14×9×20=28.26×20＝565.2(cm3)565.2cm3＝565.2mL答：这个瓶子的容积是565.2mL。【知识点】圆柱的体积（容积）【解析】【分析】（1）观察图可知，要求这个牌子的容积，需要知道瓶子底面直径，正放时圆柱水位高度，倒放时无水圆柱部分的高度，据此解答；（2）观察可知，瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积，运用了转化的数学思想。这一数学思想在我们小学阶段应用十分广泛，我们在学习圆柱的体积计算公式时也运用了这一数学思想；（3）观察图可知，正放和倒放，圆柱的底面不变，直径都是6cm，瓶子的容积＝水的体积＋无水部分的体积，据此列式计算，根据1mL=1cm3，进行单位换算。