新高考艺术生40天突破数学90分讲义第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析)

这是一份新高考艺术生40天突破数学90分讲义第02讲常用逻辑用语(原卷版+解析)，共22页。
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有，则一定有.
3．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为，.
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为.
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；
命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全国·高三专题练习）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一个实数，使
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．
例6．（2022·全国·高三专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为________.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（2022·浙江·高三学业考试）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是B．
C．函数是奇函数.D．的充要条件是
6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：
①函数在(3，5)内存在零点；
②函数的最小值是2；
③若则；
④命题的“”否定是“”
其中真命题个数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ）
A．在中“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．对任意，
D．“若，则”的否命题是“若，则”
9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题，，命题，，则（ ）
A．是假命题B．是真命题
C．是真命题D．是假命题
10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
二、多选题
13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数（且）的图象恒过定点
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若不等式的解集为，则
16．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
三、填空题
18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________
①若，则
②若，则或
③“是”的充分不必要条件
④“，”的否定形式是“，”
19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是___________．
20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围为________.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全国·高三专题练习）若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“”为真，则实数a的范围是__________
24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题的否定： ___________
第02讲 常用逻辑用语
【知识点总结】
一、充分条件、必要条件、充要条件
1．定义
如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.
2．从逻辑推理关系上看
（1）若且，则是的充分不必要条件；
（2）若且，则是的必要不充分条件；
（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；
（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.
对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).
注：根据互为逆否命题等价.若有，则一定有.
3．从集合与集合之间的关系上看
设.
（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；
注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.
（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；
（3）若，则与互为充要条件.
二、全称量词与存在童词
（1）全称量词与全称命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.
（2）存在量词与特称命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（特称命题也叫存在性命题）.
三、含有一个量词的命题的否定
（1）全称命题的否定是特称命题.全称命题的否定为，.
（2）特称命题的否定是全称命题.特称命题的否定为.
注：全称、特称命题的否定是高考常见考点之一.
区别否命题与命题的否定:
①只有“若，则”形式的命题才有否命题，而所有的命班都有否定形式(在高中阶段只对全称、特称命题研究否定定形式)；
命题“若，则”的否命题是“若，则，而否定形式为“若，则”.
②一个命题与其否定必有一个为真，一个为假；而一个命题与其否命题的真假无必然联系.
【典型例题】
例1．（2021·江苏省前黄高级中学高三阶段练习）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
如图所示，，
同时.
故选:C.
【点睛】
本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.
例2．（2022·全国·高三专题练习（文））若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
【答案】D
【详解】
成立的充分条件是，则，
，所以.
故选：D
例3．（2022·全国·高三专题练习）设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，可得全称命题的否定一定是存在性命题，
可得命题“”的否定为：“”
故选：C.
（多选题）例4．（2022·全国·高三专题练习）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一个实数，使
【答案】AC
【详解】
对于A，原命题的否定为：，，是全称命题；
，命题的否定为真命题，A正确；
对于B，原命题为全称命题，其否定为特称命题，B错误；
对于C，原命题的否定为：，；
，恒成立，
则命题的否定为真命题，C正确；
对于D，原命题的否定为：对于任意实数，都有；
当时，，命题的否定为假命题，D错误.
故选：AC.
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_________．
【答案】
【详解】
∵由，得，
由是的充分不必要条件知：有解，故，
即原不等式可化为：，
解得：，
设，，
是的充分不必要条件，
是B的真子集,
则且等号不同时成立，解得：，
故的取值范围是．
故答案为：.
例6．（2022·全国·高三专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为________.
【答案】.
【详解】
由题意，命题恒成立，
可得，解得，
即实数的取值范围为.
故答案为：.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
考虑两者之间的推出关系后可得正确的选项.
【详解】
取，则，但，
所以函数不是奇函数；
故“”推不出“函数为奇函数”，
若函数为奇函数，则即，
故“函数为奇函数”能推出“”.
故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，再利用x∈M∩P与x∈M∪P之间的关系即可判断出结论．
【详解】
“x∈M或x∈P”即x∈M∪P，M∪P＝{x|x＞2}∪{x|x＜6}＝R，M∩P＝{x|2＜x＜6}．
∴x∈M∩P⇒x∈M∪P，反之不成立．
∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．
故选：C．
3．（2022·浙江·高三学业考试）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】
由是否得出，判定充分性；由是否推出，判定必要性是否成立．
【详解】
∵等价于，
当或时，不成立；
∴充分性不成立；
又∵等价于，有；
∴必要性成立；
∴“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】
根据特称命题的否定变量词否结论即可得正确答案.
【详解】
命题：，，则为，，
故选：C.
5．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数的周期是B．
C．函数是奇函数.D．的充要条件是
【答案】C
【分析】
选项A，由可判断；
选项B，代入，可判断；
选项C，结合定义域和，可判断；
选项D，由得且，可判断
【详解】
由于，所以函数的周期不是，故选项A是假命题；
当时，故选项B是假命题；
函数的定义域关于原点对称，且满足，故函数是奇函数，即选项C是真命题；
由得且，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项D是假命题
故选：C
6．（2022·浙江·高三专题练习）给出下面四个命题：
①函数在(3，5)内存在零点；
②函数的最小值是2；
③若则；
④命题的“”否定是“”
其中真命题个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
对选项进行判断得解
【详解】
①函数在(3，5)内存在零点；
，所以①正确
②函数的最小值是2；
当且仅当时等号成立，此时无解
所以②不正确
③若则；
由不等式性质知③不正确
④命题的“”否定是“”故④不正确
故选：A
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据题设条件由的最小值大于0即可得解.
【详解】
依题意，，当且仅当x=-a时取“=”，
因命题是假命题，即没有实数使得成立，从而有，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：C
8．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，真命题是（ ）
A．在中“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．对任意，
D．“若，则”的否命题是“若，则”
【答案】C
【分析】
利用正弦定理、命题的否定和否命题的关系、基本不等式分别对选项A、B和D、C进行判断即可求解．
【详解】
解：对于：在中，当“”时，则，所以由正弦定理有“”，
当“”时，由正弦定理得，故，所以“”是“”的充分必要条件，故错误；
对于：命题“，”的否定是“，”故错误；
对于：对任意的，（当且仅当时等号成立），故正确；
对于：“若，则”的否命题是“若，则”，故错误；
故选：C．
9．（2022·全国·高三专题练习）已知命题，，命题，，则（ ）
A．是假命题B．是真命题
C．是真命题D．是假命题
【答案】C
【分析】
判断出命题与的真假，再结合真值表可得答案.
【详解】
因为，所以命题为真命题，
因为当时，，所以命题为假命题，所以为真命题，
所以是真命题.
故选：C
10．（2022·全国·高三专题练习）下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”
D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假
【答案】D
【分析】
对各个选项中的命题逐一分析判断即可得解.
【详解】
对于A选项：命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，2021x2-2x+1>0，A错误；
对于B选项：若直线x+y=0和直线x-ay=0垂直，则1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，
即“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的必要不充分条件，B错误；
对于C选项：命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，C错误；
对于D选项：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，于是p，q一真一假，D正确.
故选：D
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是（ ）
A．所有奇函数的图象都不关于原点对称B．所有非奇函数的图象都关于原点对称
C．存在一个奇函数的图象不关于原点对称D．存在一个奇函数的图象关于原点对称
【答案】C
【分析】
根据全称命题的否定形式否定即可.
【详解】
全称命题“所有奇函数的图象关于原点对称”的否定是特称命题，
所以命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是“存在一个奇函数的图象不关于原点对称”.
故选:C
二、多选题
13．（2022·全国·高三专题练习）“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】
由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案；
【详解】
由题意得：，
所选的正确选项是的必要不充分条件，
是正确选项应的一个真子集，
故选：BD
14．（2022·全国·高三专题练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
【答案】ACD
【分析】
先解两个不等式，得到是的真子集，解不等式或，即得解.
【详解】
，解得，
即，解得或，
由题意知是的真子集，
所以或，
所以或，
即.
故选：ACD
15．（2022·全国·高三专题练习（文））下列选项中，正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．函数（且）的图象恒过定点
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若不等式的解集为，则
【答案】AD
【分析】
根据全称命题的否定为特称命题判断选项A，根据指数函数的性质判断选项B，求解一元二次不等式的解集，利用充分必要条件判断选项C，根据三个二次之间的关系以及韦达定理求解，即可判断选项D.
【详解】
由全称命题的否定为特称命题，所以“”的否定是“”，故A正确；令，得，所以，所以函数所过的定点是，故B错误；不等式的解集为，所以“”不能推出“或”，反之也不能，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；由不等式的解集可得，得，所以，故D正确.
故选：AD.
16．（2022·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】
求出给定命题为真命题的a的取值集合，再确定A，B，C，D各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.
【详解】
命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，
所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},
所以选项AC不符合要求，选项BD正确.
故选：BD
17．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的个数是（ ）
A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
B．命题“”是全称量词命题；
C．命题“，”是存在量词命题．
D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；
【答案】BC
【分析】
根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC，根据判别式判断D.
【详解】
A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；
B中命题“”是全称量词命题,故B正确；
C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；
D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.
故选：BC
三、填空题
18．（2022·江苏·高三专题练习）下列说法错误的是_________________
①若，则
②若，则或
③“是”的充分不必要条件
④“，”的否定形式是“，”
【答案】①③④
【分析】
①当均为正数时结论是错误的；
②出不同时为0，故正确；
③只有，时，才可推出，，故是错误的；
④命题的否定只否定结论，故错误.
【详解】
对于选项①：若，，则，故①错误；
对于选项②：若且，则，所以：若，则或，故②正确；
对于选项③：当，时，若，则，题中没有说明的范围，所以是不充分，当时，不一定成立，如：，为，不成立，故“是”的即不充分也不必要条件，故③错误；
对于选项④：“，”的否定形式是“，”，故④错误.
故答案为:①③④
19．（2022·全国·高三专题练习）若命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，则实数m的范围是___________．
【答案】[，+∞）
【分析】
命题的否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，原命题为假，则其否定为真，由＝1﹣4m≤0，可求出实数m的范围．
【详解】
解：命题“∃x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命题，即命题的否定为真命题，
其否定为：“∀x∈R，x2+x+m≥0“，
则＝1﹣4m≤0，
解得：m≥，
故实数m的范围是：[，+∞）．
故答案为：[，+∞）
20．（2022·全国·高三专题练习）若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围为________.
【答案】
【分析】
由题意可得不等式有解，然后通过判别式即可求出实数m的取值范围.
【详解】
由题意可知，不等式有解，，即，
∴实数m的取值范围为，
故答案为：.
21．（2022·全国·高三专题练习（文））根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
【答案】∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2
【分析】
观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n个整数的三次方和等于其和的三次方.
【详解】
解：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2.
故答案为：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2
22．（2022·全国·高三专题练习）若命题，是假命题，则实数的一个值为_____________．
【答案】（上任一数均可）
【分析】
由命题的否定是真命题易得的范围．
【详解】
由题意是真命题，
所以，解得．
故答案为：（上任一数均可）．
23．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“”为真，则实数a的范围是__________
【答案】
【分析】
将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】
由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】
思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
24．（2022·全国·高三专题练习）写出命题的否定： ___________
【答案】
【分析】
根据命题的否定的定义求解．
【详解】
命题的否定是：．
故答案为：．