2024年江苏省常州市明德实验中学中考数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 9，8.5B. 9，9C. 10，9D. 11，8.5
3. 一元二次方程 根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
4. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ）
A. 开口向上B. 经过原点
C. 对称轴是y轴D. 顶点在x轴上
7. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（ ）
A. ∠B＝∠ADEB. ∠C＝∠AEDC. D.
8. 以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，则等于（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分．
9. 若sinA=，则锐角∠A=__°．
10. 不透明袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．
11. 甲，乙两名同学参如古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）
12. 圆锥的侧面积为，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．
13. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ______．
14. 二次函数的图象经过点，则_____．
15. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为_______________．
16. 如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且，，以点O为位似中心，在第一象限内将放大，使相似比为，则点B的对应点的坐标为______．
17. 如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ∠ADC=_____．
18. 如图，点为直线上的两点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于点，若，则的值为________．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
19. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是___；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
四、解答题：本题共9小题，共76分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
20. 计算：．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）
22. 为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如图所示的尚不完整的两幅统计图，根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级名学生中上学期参加“综合与实践”活动天及以上的学生人数．
23. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
（1）在图1中，以为边，画出，使，C为格点．
（2）在图2中，以点O为位似中心．画出，使与位似，且位似比，点D、E为格点．
（3）在图3中，在边上找一个点F，且满足．
24. 如图，是的内接三角形，，，连接并延长交于点，过点作的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，且．点D是x轴正半轴上一点，连接，．
（1）求b和k值；
（2）求的面积．
26. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，邓州市某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角（∠OBC）为61.0°，探测最小角（∠OAC）为26.6°．若该校要求测温区域的宽度AB为2.60米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1米，参考数据： sin 61. 00.87， cs 61.0 0.4 8， tan 61.0 1 . 80 ，sin 26.6 0.45 ， cs 26.6 0.89，tan ）．
27. 常州市著名旅游景区“中华恐龙园”应疫情防控要求，严格控制每日来访旅客人数．已知于2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，而在2021年春节长假期间，接待游客仅达16.2万人次．
（1）则“中华恐龙园”2019至2021年春节长假期间接待游客人次年平均减少率为_____；
（2）“中华恐龙园”景区内一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促前活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
28. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4