2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考模拟考试一模数学试题

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（分值：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）
1、的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2、已知二元一次方程2x+3y=3,其中x与y互为相反数,则x,y的值为( )
A. x=-4, y=4 B. x=4, y=-4
C. x=3, y=-3 D .x=-3, y=3
3、下列运算中,计算正确的是( )
A. m2+m3=2m5 B. (-2a2)3=-6a6
C. (a-b)2=a2-b2 D. 6÷2=3
4、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①a+c＞0； ②a+b＞a+c； ③bc＜ac； ④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（ ）
（第5题） （第6题）
A．3B．2C．2D．
6、如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△BAG=( )
A. 1∶3 B . 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1
7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（ ）
（第7题） （第8题）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
8、如图4，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：
①b＜0；
②a+b＞0；
③0＜a＜﹣c；
④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、若x+y=3,xy=2,则x2y+xy2的值是 .
10、人体中红细胞的直径约为0.0000077 m,将0.0000077用科学记数法表示为 ．
11、已知关于x的方程2x-mx-1=1的解是正数,则m的取值范围为 .
12、如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为 米(精确到1米,参考数据:3≈1.73).

（第12题） （第13题）
13、如图,已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱高为2 dm,在圆柱的侧面上,过点A和点C嵌有一圈金属丝,则这圈金属丝的周长的最小值为 。
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 ．
（第14题） （第15题）
如图,以AB为直径的半圆O内有一条弦AC,P是弦AC上一个动点,连接BP并延长,交半圆O于点D.若AB=5,AC=4,则DPBP的最大值是 .
16、如图,正方形ABCD中,E是CD边上一点,连接BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连接AF,有以下五个结论:①∠ABF=∠DBE;②△ABF∽△DBE;
③AF⊥BD;④2BG2=BH·BD;⑤若CE∶DE=1∶3,则BH∶DH=17∶16
你认为其中正确的是 ．(填写序号).
.
三、解答题
17、、（12分）（1）计算 ： （2）解方程：
18、（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解。
19、（8分）先化简，再求值：，其中a＝3
20、（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．
并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ；
（2）不息赛测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛获得“闯关之星”称号的人数最多是多少？并给出理由．
​21、（8分）如图，点是矩形的边上的一点，且．
（1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
22、（12分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．
23、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
24、（10分）为积极响应政府“悦享成长书香盐城”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
25、（12分）如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点,直线AM与y轴交于点D.
(1)求该抛物线的表达式.
(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH,DH,求MH+DH的最小值.
(3)若点P是抛物线上一动点,问在对称轴上是否存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
26、（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形中，是边上一点，于点，，，，试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，是边上一点，于点，于点，交于点，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，是边上一点，于点，点在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这