北京市第五十七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 25的算术平方根是（ ）
A. 5B. C. ﹣5D. ±5
2. 下列各数中的无理数是( )
A. B. C. D.
3. 若，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
5. 如图，直线，是截线．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若实数a，b满足，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM度数是
A. 20°B. 25°C. 40°D. 50°
8. 如图①，一张四边形纸片ABCD，，，若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，,则的度数为( )
A. 75B. 70C. 85D. 80
9. 如图，，平分，，，；则下列结论：①；②平分；③，④，其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A. （672，﹣1）B. （673，﹣1）C. （336，1）D. （337，﹣1）
二、填空题（每题2分，共10道，共20分）
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______．
12. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）

13. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则___________°．
14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段轴，且AB的长为4，则点B的坐标为_________．
15. 若是二元一次方程的一个解，则的值是________________．
16. 已知，且为两个连续整数，则______．的小数部分是______．
17. 将点先向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到点，则点的坐标为 ____________．
18. 在平面直角坐标系中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点是第一象限的整点，且点的坐标满足，则满足条件的整点的个数为______个．
19. 如图，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，将图中正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域（不含边界）为．
①当时，区域内的整点个数为______；
②当时，区域内的整点个数为______．
20. 我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______．

三、解答题（共50分）
21. 如图，点A在的一边上．请按要求完成画图：

（1）过点A画直线的另一边相交于点；
（2）过点A画的垂线段，垂足为点．
22. 计算题：
（1）；
（2）．
23. 解方程或方程组：
（1）；
（2）．
24. 已知：如图，，和相交于点O，E是上一点，F是上一点，且．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25. 如图，已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x﹣4，y+2)．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标_______；
（3）直接写出三角形A1B1C1面积为_______；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接．写出点M的坐标为_______．
26. （1）某商场从厂家购进了两种品牌足球共100个，已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价50元，品牌足球每个进价是80元．求购进、两种品牌足球各多少个？
（2）阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离，则．
例如：
若点，则，
若点，且，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．
根据上面材料完成下列各题：
若点，则两点间距离是______．
若点，点在轴上，且两点间的距离是5，求点坐标．
27. 如图，已知分别在上，点在之间，连接．
（1）当平分平分时：
①如图1，若，则的度数为______；
②如图2，在的下方有一点平分平分，求的度数；
（2）如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为，
①在点，，中，为点A“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
（2）若两点为“等距点”，求k的值．