广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 某新型纤维的半径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是科学记数法，解题的关键是熟练掌握“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．”
【详解】解：，
故选：B
2. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．在上述变化中，自变量是（ ）
A. 2B. 半径C. D. 周长
【答案】B
【解析】
【分析】可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．
详解】解：由题意得
周长是半径的函数，
周长随着半径为的变化而变化，
半径为是自变量；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式逐一判断即可．
【详解】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法则，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式是解题的关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 两条不相交的直线是平行线B. 一条直线的平行线有且只有一条
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥cD. 若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据两直线间的位置关系即可判断.
【详解】A. 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误；
B. 一条直线的平行线有无数条，故错误；
C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确，
D. 若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误，
故选C.
【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是看是否在同一平面或能否延长.
5. 如图，能判定的条件是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断求解即可．
【详解】解：A、∵∠A＋∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由∠A＝∠C，不能判定AB∥CD，故B不符合题意；
C、∵∠CBD＝∠ADB，
∴AD∥BC，故C不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6. 的计算结果是（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算及平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键．
根据有理数混合运算法则，利用平方差公式计算即可得答案．
【详解】解：
故选：A．
7. 周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离（米）与时间（分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（ ）

A. 小敏家距离体育公园1500米B. 小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快
C. 小敏从体育公园回家用了20分钟D. 小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、由纵坐标看出小敏家距离体育公园1500米，说法正确，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，小敏返回时所用时间为：（分钟），比去体育公园时所用时间10分钟多，所用小敏返回时的平均速度比去时的平均速度慢，原说法错误，故本选项符合题意；
C、小敏从体育公园回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意；
D、小敏在体育公园锻炼的时间为：（分钟），说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法．根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式=商除式，由此可求出被覆盖的部分．熟练掌握整式的乘法是解题的关键．
【详解】被覆盖部分为，
故选：B
9. 如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；
根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
由折叠得：，
∴，
故选：B．
10. 如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（ ）

A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由图象可知：当时，等于3，由此可得出的长，进而得出的长；当时，面积最大，且面积发生转折，此时点和点重合，可得，由直角三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】解：由图象可知：当时，，
，即，
解得，
点是的中点，
，
当时，面积发生转折，此时点和点重合，
，
在中，，，，
．
故选：C
【点睛】本题考查了与动点问题有关的两个变量间的图象关系：图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出和的长．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 计算：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
12. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．

【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线段的性质，根据垂线段最短的性质填写即可，掌握垂线段最短是解题的关键．
【详解】解：由题知，，
∴由垂线段最短可知是最短的，
故答案：垂线段最短．
13. 若一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角的度数是________．
【答案】##43度
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．设这个角为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
14. 若，则的值为___________________.
【答案】
【解析】
【分析】先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出m,n，再进行求解.
【详解】∵
故n+3=m,3n=-15,
解得n=-5m=-2
故=(-5) -2=
【点睛】此题主要考查整式乘法的应用及负整数指数幂，解题的关键是熟知整式的乘法法则.
15. 如图，在四边形中，，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是______．
【答案】和
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
∵，，
，
，
∵，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：和．
三、解答题（一）：本大题共3题，第16题10分，第17题7分，第18题7分，共24分．
16. （1）计算：．
（2）小华一家人开车去景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱余油量为升．
①剩余油量与行驶路程之间的关系式为______；
②当汽车继续行驶千米时，剩余油量还有多少？
【答案】（1）；（2）①；②剩余油量还有升
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、一次函数的实际应用，正确计算、写出一次函数解析式是解题的关键．
（1）根据零指数幂和负整数指数幂计算即可．
（2）①根据题意表示出每千米的油耗进而写出剩余油量与行驶路程之间的关系式即可；②把代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）①∵出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱余油量为升，
∴剩余油量与行驶路程之间的关系式为：，
故答案为：；
②把代入，得：，
答：当汽车继续行驶千米时，剩余油量还有升．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，2025
【解析】
【分析】题目主要考查整式的混合运算及代数式的求值，先用完全平方公式及平方差公式计算，然后计算整式的加减，最后计算除法，再代入求解即可，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18. 如图，点A是边OM上一点，点P是边上一点．

（1）尺规作图：在射线的上方，作（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若且与交于点B，试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．
（1）根据尺规作图过点P作，即可；
（2）根据且与交于点B，得出，再由等量代换即可得出结果．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
四、解答题（二）本大题共3题，每题9分，共27分．
19. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
平分，
，
由（1）知，
．
20. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
（1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ；
（2）若，，求的值；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解；
（）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解；
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
，
．
又∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
，
，
∵，，
∴原式，
，
；
【小问3详解】
解：
，
，
，
，
，
，
．
21. 一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米
（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为______厘米
（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少个这样圆环相扣起来总长度可能为？为什么？
【答案】（1）
（2）
（3）337，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，找到所求式子的等量关系的规律是解决问题的关键．
（1）由于圆环的外圆直径是8厘米，环宽1厘米，所以内圆直径是6厘米．如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽；
（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，那么长度为x个内圆直径+2个环宽．
（3）根据题意代入（2）中结果求解即可
【小问1详解】
解：结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径+2个环宽，长度为厘米，
故答案为：；
【小问2详解】
根据以上规律可知：如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度y为：．
故答案为：．
【小问3详解】
由（2）得：，
解得：，
∴337个这样的圆环相扣起来总长度可能为．
五、解答题（三）：本大题共2题，每题12分，共24分．
22. 读材料，解答下列问题：若，求的值．
小亮的解题方法如下：设，，则，，
∴．
（1）运用材料中的方法解答：若，求的值；
（2）如图1，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中______米， ______米．（用含代数式表示）
（3）在(2)的条件下，如图2，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积．（结果保留）
【答案】（1）
（2），
（3）平方米
【解析】
【分析】本题综合考查了完全平方公式的应用，掌握公式的形式是解题的关键．
（1）设，，则，；根据即可求解；
（2）根据、即可求解；
（3）由题意得、，可得，根据种花的面积即可求解．
【小问1详解】
解：设，，
则，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由图可知：（米），
（米），
故答案为：，；
【小问3详解】
解：由题意得：，
由（2）可得：，
∵，
∴种花的面积（平方米）．
23. 【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．
【实验操作】
（1）如图1，边和边重合摆成图1的形状，则______度；
（2）如图1，保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后将三角板绕点顺时针转动，请问：当是多少度时，三角板的边与三角板的边平行？()
【拓展延伸】
（3）试探索：如图2，两块三角板的斜边分别与直线、重合，且，将、分别绕点、点以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动，转动一周时两块三角板同时停止，设时间为秒，当、所在的直线垂直时，的值为多少？
【答案】（1）；（2）或或或；（3）或
【解析】
【分析】本题考查了图形的旋转、角的和差运算、平行线的性质，熟练画出图形、分类讨论是解题的关键．
（1）由角的和差关系可得答案；
（2）分情况画出图形，再利用平行线的性质、角的和差运算可得答案；
（3）将与平移至、在一点，用追击问题的思想，找到等量关系即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）如图，当时，
∵，，
∴；
如图，当时，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图，当时，
此时，点、、在一条直线上放置，
∴；
如图，当时，
∵，，，
∴，
．
综上所述，当是或或或时，三角板的边与三角板的边平行；
（3）∵，
∴，
，，
如图，将与平移至、在一点，
∵旋转停止，
∴，
时停止，
初始角，
在未追上时，
，
解得：；
在追上后，
，
解得：，
综上所述，当、所在的直线垂直时，的值为或．