河北省石家庄市第四十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟；
2．答卷前将本人信息填写清楚；
3．答案须用黑色签字笔书写．
卷Ⅰ（选择题共42分）
一、选择题（16个小题，1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分．四个选项中，只有一项符合题意）
1. 若，则下列不等式中正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项中，能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列结论错误的是（ ）
A. 与是邻补角B. 与是同位角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，已知，点在直线上，且到直线的距离为，则将平移过的位置，平移的距离不可以是（ ）

A B. C. D.
7. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A. 先右转，再直行B. 先右转，再直行
C. 先左转，再直行D. 先左转，再直行
8. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将沿方向平移，到达，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ）

A. B.
C. D.
13. 已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
14. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ）
A. B. C. D.
15. 在作业纸上，要过点P作直线 a 的平行线 b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，ⅠⅠ，下列判断正确的是( )

嘉嘉利用直尺和三角尺，作图过程如图1所示
A Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ，Ⅱ都可行D. Ⅰ ，Ⅱ都不可行
16. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ）

A. B.
C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共58分）
二、填空题（4个小题，每题3分，共12分）
17. “与的和小于”用不等式表示为________．
18. 如图，点D，E分别在线段，上，连接，．若，，，则的大小为_______．
19. 已知，用含的代数式表示可得_______．
20. 当三角形中一个内角β是另外一个内角a的时，我们称此三角形为“友好三角形”． 如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角a”的度数为______________．
三、解答题（6个小题，共46分）
21. 解方程组：
（1）；
（2）
解下列不等式：
（3）
22. 某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少，各种奖品的单价如表所示：
（1）请把表格填写完整（化成最简）；
（2）用含的代数式表示件奖品所需总费用 （化成最简）；
（3）若奖品费用不高于元，则一等奖奖品最多买多少件？
23. 补全下列推理过程：
如图，已知，求．
解：（已知）
（_______）
又（已知）
（_______）
（_______）
（_______）
（已知）

24. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；
（2）陈彬同学思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
25. 课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
尝试探究
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=______；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案______．
3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需要说明理由）
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
8
数量（单位：件）