辽宁省鞍山市铁东区华育学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（每小题2分，共16分）
1. 在1，0，-2,- 四个数中，最小的数是（ ）
A. 1B. 0C. -2D. -
2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（ ）象限．
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定 的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 平行于同一条直线的两条直线也互相平行
6. 如图，点E在线段上，连接，若，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入时，输出的y等于（ ）
A B. C. 4D.
8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D落在上的点处，点C落在点处，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（每小题2分，共16分）
9. 的算术平方根是_________．
10. 一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：内错角相等，两直线平行．”小妙做法的依据是______．
11. 如图，是由平移得到的，若，，则_______

12. 若，，则_________．
13. 有经验渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为__________．
14. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角___________．

15. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______．
16. 实数a，b表示点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是________．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
20. 如图，平分交于点，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，，点在的延长线上且，求证：．
证明：，
，
（ ）
；（ ）
∵平分，
∴，
∴ （ ），
∵，
∴（ ），
∴ （ ），
∴．
21. 阅读下列解题过程：
……
（1）计算：
（2）按照你所发现的规律，猜想： （n为正整数）；
（3）计算：
22. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数．

23. 阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是有．
∵是偶数，∴也是偶数，∴是偶数．
设（是正整数），则，∴，
∴，都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
24. 已知点，，点B 在坐标轴上，且，求满足条件的点B的坐标．
25. (1)如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是______．
(2)将图1中的三角板和三角板分别绕点，按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分，求的度数．
(3)将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒15°，三角板不动，在此过程中，经过______秒边与边互相平行．