辽宁省铁岭市铁岭县莲花第二初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确的标号填入表格内）
1. 代数式有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥－1且x≠1B. x≠1C. x≥1且x≠－1D. x≥－1
2. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列二次根式中能与合并的是( )
A B. C. D.
4. 如图，方格中小正方形边长是1，点A、B、C都在格点上，则边上的高长为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；
②△PAB的周长；
③△PMN的面积；
④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（ ）
A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤
6. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）．
A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米
7. 已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A B. C. D.
8. 下列命题的逆命题正确的是（ ）
A. 如果两个角是对顶角，那么它们相等B. 全等三角形的面积相等
C. 同位角相等，两直线平行D. 若a＝b，则
9. 如图，的周长为26，点D，E都在边上，的平分线垂直于，垂足为Q，的平分线垂直于，垂足为P．若，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. 6 D. 8
10. 如图，已知周长为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
12. 如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________．
13. 如图，将长8cm，宽4cm的矩形ABCD纸片折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_________cm．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
15. 如图，在中，，，，且a、b满足条件，D是线段上的动点，M，N分别是的中点，连接，当点D由点A向点B运动的过程中，线段所扫过的区域的面积为________．

三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（5）若x、y为实数，且，化简：．
17. 麒麟区第七中学现有一块空地如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，．

（1）求出空地的面积？
（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？
18. 已知x＝，y＝，求的值．
19. 已知长方形的长，宽．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的点，DE∥BF．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求证：BE∥DF．
21. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．
（1）求证：；
（2）若，的周长是10，求四边形的周长．
22. 如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．
（1）求证：DF⊥AB；
（2）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．
23. 先阅读下面的材料，再解答下列问题．
∵，
∴．
特别地，，
∴．
当然，也可以利用，得，
∴．
这种变形叫做将分母有理化．
（1）观察上面的解答过程，请直接写出：
________；________；
探索其规律：________；（的整数）
（2）利用上述思路方法计算：
．