山东省济南市历下区第五中学2023-2024学年七年级下学期数学期中过关练习题（原卷版+解析版）

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注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),满分120分,考试时间120分钟.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.
2.答题注意事项见答题卡,答在本试卷上不得分.
一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在实数，，，0.1010010001…，，，中，无理数有（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A. （5，4）B. （4，5）C. （4，﹣5）D. （5，﹣4）
7. 将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，若AC//DE，则的度数为（ ）
A. 5°B. 10°C. 15°D. 20°
8. 若，则的值为（ ）
A B. C. D.
9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 估计的值是在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
11. 在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为（其中a常数，且），则称点是点A的“a属派生点”．例如，点的“2属派生点”为，即．若点Q的“3属派生点”是点，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. ________
14. 点A（﹣2，3）到x轴的距离是 _____．
15. 如图，计划把河中的水引到水池M中，可以先过M点作，垂足为C，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这种设计方案的根据是____．
16. 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____度．
17. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”用有序实数对表示，“相”用有序实数对表示，则“炮”用有序实数对______表示．
18. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则___________°．
三、解答题（共60分）
19. 计算
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）．点P（a，b）是三角形ABC的边AC上任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，点P的对应点为P′（a－2，b＋3）．
（1）写出点A′的坐标：点A′ ．
（2）在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）三角形ABC的面积为 ．
22 填空完成推理过程：
如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1＋∠2＝180°，求证：DG∥BC．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BDC＝90°，∠BFE＝90°（ ）
∴∠BDC＝∠BFE（等量代换）
∴_________∥_________（ ）
∴∠2＋_________＝180°（ ）
又∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∴∠1＝_________
∴DG∥BC（ ）
23. 一个正数x的两个平方根分别是和
（1）求a、x的值
（2）求的立方根
24 已知点，解答下列问题．
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
25. 如图，已知：，，求的度数
26. 先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=OB=3．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图1，若点C(−2，2)，求三角形ABC面积；
（3）若点P是第一、三象限角平分线上一点，且三角形ABP的面积为，求点P坐标．
28. 如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且．
（1）求证：；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．