山东省青岛市青岛实验初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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八年级数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
2. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（ ）
A. 没有一个角是锐角
B. 每一个角都是钝角或直角
C. 至少有一个角是钝角或直角
D. 所有角都是锐角
【答案】D
【解析】
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有角都是锐角．故选：D．
【点睛】本题考查反证法和四边形内角和，解题的关键是掌握反证法和四边形内角和.
3. 若，则下列不等式中不能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，依据性质即可进行判断．
【详解】A、-5＜-4，不等式两边同时加上k，即可得到k-5＜k-4，故选项正确；
B、由6＞5，根据不等式的性质，两边同时乘以k，k＜0，不等号的方向要改变得到6k＜5k，故选项错误；
C、3＞1，根据不等式的性质，两边同时加上-k，即可得到3-k＞1-k，故选项正确；
D、∵-＜-，根据不等式的性质，两边同时乘以k，而k＜0，不等号的方向改变，即可得到：，故选项正确．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意在不等式的左右两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向要改变．
4. 给出下列命题： 其中真命题的个数为（ ）
①在直角三角形中，已知两边长为5和12，则第三边长为13；
②斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
③中，若，则是直角三角形；
④到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
①根据勾股定理求解，需要分类讨论；②根据即可证明；③由三角形内角和计算即可；
④角平分线性质定理逆定理：在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．
【详解】解：①是假命题，因为两边长为5和12，第三边可能为或；
②真命题，因为锐角对应相等，直角对应相等，斜边对应相等，由即可证明；
③是真命题，因为，所以 ，∴是直角三角形；
④是假命题，因为缺少前提条件“在一个角内部（包括顶点）” ．
所以，真命题有2个，
故选：B．
5. 如果不等式组 的解集是，那么n的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组：一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
先解两个不等式得到和，然后根据同小取小可确定n的范围．
【详解】解：由，得，
根据已知条件，不等式组的解集为，
∴，
故选：A．
6. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点P顺时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为旋转中心点．
【详解】解：连接，，线段，的垂直平分线的交点即为旋转中心点．
由图知，旋转中心的坐标为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
7. 如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（ ）

A. 10B. 20C. 25D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质．掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．
【详解】解：由旋转的性质可得出，，，
过点作于点D，如图，

∴，
∴，
∴．
故选C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点，,点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标规律变换，首先根据勾股定理求出长度，然后通过旋转发现，每偶数之间的B相差12个单位长度，纵坐标为4，根据这个规律可以求得的坐标．
【详解】解：∵
∴
∴，
∴的横坐标为：12，且，
∴的横坐标为：，
∵，
∴点的横坐标为：
又，
∴点的纵坐标为0，
∴．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否