重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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满分150分 考试时间120分钟
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 在，，，这四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．
【详解】解：，
在，，，这四个数中，无理数是，
故选：B．
2. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键，此题容易错解为B．
3. 下列说法中，正确的是( )
A. 一个数的平方根有两个，它们互为相反数
B. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
C. 两条不相交的直线叫做平行线
D. 两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方根的性质、垂直的性质、平面内两条直线的位置关系逐个判断即可．
【详解】解：A、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以选项A不正确，不符合题意；
B、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，所以选项B不正确，不符合题意；
C、平面内，两条不相交的直线叫做平行线，所以选项C不正确，不符合题意；
D、由于对顶角相等，且和是，故每个角都是，因此那这两条直线互相垂直，所以选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的性质、平行及垂直的性质，准确理解并判断性质成立的条件是解题关键．
4. 点M(-2，4)到x轴的距离是( )
A. 4B. -4C. 2D. -2
【答案】A
【解析】
【详解】解：点M（-2，4）到x轴距离是4．
故选A．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值是解题的关键．
5. 估计的值 （ ）
A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间
【答案】C
【解析】
【详解】∵，
∴，
故选C.
6. 如图现给出下列条件：①，②，③，④．其中能够得到的条件有（ ）
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
【详解】解：①，，故不符合题意；
②，，故符合题意；
③，不能推出，故不符合题意；
④，，故符合题意．
故选：D．
7. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1度数是（ ）
A. 70°B. 100°C. 110°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质求∠2，再利用平角定义求∠1即可．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°，
∴∠2＝70°（两直线平行，内错角相等），
再根据平角的定义，得∠1＝180°﹣70°＝110°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用和平角定义，掌握平行线的性质应用和平角定义是解题的关键．
8. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，求出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC的度数．
解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．
故选C．
9. 如图，，，，则的度数为（ ）
A 75°B. 85°C. 105°D. 115°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，利用平行线确定角的关系是解题的关键．
作，证，根据平行线的性质求解即可．
【详解】作，如图所示，
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断的移动，每次移动一个单位，得到点，，，……，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点坐标规律探索、仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键．先求出前几个点的坐标，然后根据点的坐标找到规律，由此即可求得点的坐标．
【详解】解：由图知，、横坐标为1，
、横坐标为2，
、横坐标为3，
……，依此类推，
点的横坐标为，
、、、、、、……，的纵坐标以1、1、0、0的规律循环出现，
且，
点的纵坐标为0，
则点的坐标为．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共32分）
11. 给出四个实数，，，，其中最小的数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较法则是解题关键．利用实数大小比较法则，负数＜0＜正数，②两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可得解．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若 ，则的立方根是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查非负数的性质，立方根和绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，代入即可得出结果．
【详解】解：，
，，
解得：，，
，
的立方根是，
故答案为：．
13. 点P(-3，-2)在第_____象限.
【答案】三
【解析】
【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【详解】点P的横坐标-3＜0，纵坐标-2＜0，则点在第三象限．故答案为三．
【点睛】本题主要考查第三象限内点的坐标的符号．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．
14. 如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=66°，那么∠2=________．

【答案】48°
【解析】
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【详解】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2=180°，
解得：∠2=180°2∠1=48°．
故答案为：48°．
【点睛】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
15. 如图，直线，，，则________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．延长交于点，根据可得，由，得到，推出，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系内点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点纵坐标都相等，得出点的纵坐标，再根据，即可得出点的坐标．
【详解】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点B的横坐标为或，
的坐标为或．
故答案为：或．
17. 已知则__________．
【答案】6250
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根的估算，根据被开方数小数点向右（向左）每移动两位，则其算术平方根向右（向左）移动一位进行求解即可 ．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：6250 ．
18. 一个四位数，如果千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：，，，因为，所以是“和平数”．请判断： _______（填“是”或“不是”）“和平数”；最小的“和平数”是_______．
【答案】 ①. 是 ②.
【解析】
【分析】此题考查了新定义数字，正确理解新定义，掌握各个数位上数字之间的关系是解题的关键．根据“和平数”的定义即可求解．
【详解】解：，，
，
是“和平数”；
最小的“和平数”是：，
故答案为：是，．
三、解答题（第19题8分，其余每题10分，共78分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，准确计算．
（1）根据立方根定义，二次根式性质，绝对值意义进行计算即可；
（2）根据绝对值意义，立方根定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 求下列各式中的x值．
（1）；
（2）．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义，准确计算即可．
（1）两边同除以16，然后开平方即可；
（2）两边开立方即可．
【小问1详解】
解：，
两边同除以16得：，
开平方得：，
∴或．
【小问2详解】
解：，
开立方得：，
解得：．
21. 已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．
【答案】
【解析】
分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，由得到，根据平分，，由此可以先后求出，，从而确定的度数，数形结合，得到角之间的数量关系是解决问题的关键．
【详解】解：，
，
；
平分，
；
．
22. 如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）描出、、三点的位置，并画出三角形；
（2）把三角形向左平移个单位，再向上平移个单位得到三角形，画出三角形并写出点、、的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，，，
（3）
【解析】
【分析】本题考查了作图，图形平移，解题的关键是掌握基本的作图方法和平移的性质．
（1）根据网格结构找出点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点向左平移个单位，再向上平移个单位后对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）根据三角形得到面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求，

，，；
【小问3详解】
．
23. 请把下列证明过程补充完整.已知:如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1=∠2=∠E，∠3=∠4.求证:AB∥CD.
证明:∵∠2=∠E(已知)
∴ ∥BC( )
∴∠3=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF ，即∠BAF=∠
∴∠4=∠ (等量代换)
∴ ( )
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4=∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．
【详解】∵∠2=∠E（已知）
∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠DAC（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠4=∠DAC（ 等量关系）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF
即∠BAF=∠DAC
∴∠4=∠BAC（等量代换）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）
故答案为AD，内错角相等，两直线平行；DAC，两直线平行，内错角相等；DAC，等量关系；DAC，BAF；AB∥CD，同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
24. 阅读下面文字，解答问题：
大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：
（1）的整数部分为 ，小数部分为 ．
（2）已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值．
（3）已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
（1）类比示例通过估算的值进行求解；
（2）先估算的值，再求出、的值，最后代入求解；
（3）先根据题意求出、的值，再代入求解．
【小问1详解】
解：，即，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
【小问2详解】
，即，
，
，
的整数部分是，小数部分是，
，，
；
【小问3详解】
，是有理数，并且满足等式，
，，
解得：，，
当时，，
当时，，
的值为或．
25. 如图，，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
先证，再证，最后证明．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴ (两直线平行，同位角相等) ，
∵，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
26. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．

（1）如图1，若，求的度数．
（2）在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，请在“备用图上”作出相应的图，并求的度数．
（3）如图2，若点是下方一点，平分，平分，与相交于点，已知，证明：为定值．
【答案】（1）
（2）图见解析，
（3）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线．
（1）过点作，利用平行线的性质求解；
（2）过点作，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；
（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．
小问1详解】
解：如图所示，过点作，

，
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
如图所示，过点作，

，，，
，
平分，平分，
，
，
，
，，
；
【小问3详解】
平分，且，
，，
平分，
，
设，
，
由（1）同理可得，，
，
，
，
，即为定值．