2023-2024学年广东省佛山市顺德区梁开中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区梁开中学七年级（下）第一次月考数学试卷(含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某种颗粒物的直径约为0.0000018米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为( )
A. 0.18×10−5米B. 1.8×10−5米C. 1.8×10−6米D. 18×10−5米
2.下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)3=a9
3.如图，两条直线相交于一点，如果∠1+∠3=60°，则∠2的度数是( )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
4.下列多项式相乘的结果为x2−4x−12的是( )
A. (x+3)(x−4)B. (x+2)(x−6)C. (x−3)(x+4)D. (x+6)(x−2)
5.计算(a+b)2的结果为( )
A. a2−b2B. a2+b2C. a2−2ab+b2D. a2+2ab+b2
6.计算4a⋅3a2b÷2ab的结果是( )
A. 6aB. 6abC. 6a2D. 6a2b2
7.x2+ax+9是一个完全平方式，a的值是( )
A. 6B. −6C. ±6D. 9
8.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A. (−a+b)(−a−b)B. (a+b)(a−2b)
C. (−a+b)(a−b)D. (−a−b)(a+b)
9.若am=3，an=2，则a2m+n的值为( )
A. 8B. 10C. 12D. 18
10.如图(1)，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分拼成一个长方形，如图(2)，此过程可以验证( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b)2=(a−b)2+4ab
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.计算：(a−3)2= ______．
12.(13)−1+(−3)0= ______．
13.计算：−21a3b2÷3ab= ______．
14.如图：李明同学参加跳远比赛，要测量他的跳远成绩，只要测量PA的长度，其依据的数学原理是：______．
15.若∠α=36°，则∠α的补角为______度．
16.已知m−n=3，m2+n2=29，则mn的值是______．
17.对于任何实数，我们规定符号abcd的意义是abcd=ad−bc.例如：1234=1×4−2×3=−2，−2435=(−2)×5−4×3=−22.按照这个规定，当x2−4x+4=0时，x+12xx−12x−3的值是______．
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题18分)
计算：
(1)51×49(简便运算)；
(2)1032(简便运算)；
(3)(x+2)(x−3)；
(4)(−4x)⋅(2x2+3x−1)．
(5)(a+2)(a−2)−(a−2)；
(6)20222−2020×2024．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(a2b+2ab2−2b3)÷b+(a−b)2，其中a=3，b=−2．
20.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=36°.求∠AOC的度数．
21.(本小题8分)
在计算(2x+a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x−24；乙错把a看成了−a，得到结果：2x2+14x+20．
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(2x+a)(x+b)的结果．
22.(本小题12分)
有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2
2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2
3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2
4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2
…
(1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果______
(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方，并予以证明．
23.(本小题12分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你直接写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系为______；
(2)晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a2+3ab+2b2的长方形，这个长方形相邻两边长为______、______；
(3)根据(1)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；
②已知：(x−2023)2+(x−2025)2=34，求(x−2024)2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：0.0000018米=1.8×10−6米，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|