2023-2024学年江苏省南京师大附中宿迁分校九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京师大附中宿迁分校九年级（上）期末数学试卷(含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. ax2+x=2B. x+y=9C. x2+2x=0D. x+1x=9
2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.50，S丁2=0.63，则射击成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.如果两个相似三角形的面积比为1：2，那么它们的对应角平分线的比为( )
A. 1：4B. 1：2C. 1：16D. 1： 2
4.正六边形的中心角为( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
5.如图，已知⊙O，点A，B，C，D，E在圆上，弧AE的度数为60°，则∠B+∠D=( )
A. 120°
B. 150°
C. 140°
D. 160°
6.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，CD=2AB.若点A的坐标为(2,1)，则点C的坐标为( )
A. (−6,−3)
B. (−5,−3)
C. (−4,−2)
D. (−4,−3)
7.如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是( )
A. ∠A=∠CBD
B. ∠CBA=∠CDB
C. AB⋅CD=BD⋅BC
D. BC2=AC⋅CD
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，D、F分别是边AB、BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+ 32FB的最小值是( )
A. 52B. 32C. 72D. 3
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb= ______．
10.关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为−2，则另一个根是______．
11.圆锥侧面积为8πcm2，侧面展开扇形的半径为4cm，圆锥底圆半径为______cm．
12.如果点G是△ABC的重心，且AG=6，那么边BC上的中线长为______．
13.如图，乐器上的一根弦AB的长度为20cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是弦AB靠近点B的黄金分割点，则线段AC的长度为______cm．
14.小华酷爱足球运动.一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系为：h=−4t2+12t，则足球距离地面的最大高度为______m.
15.已知抛物线y=−2(x−1)2+m经过点A(−1,y1)、B(2,y2)两点，则y1、y2的大小关系是______．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，其中点D与点A对应，点E与点C对应.如果图中阴影部分的面积为15，那么∠CBE的正切值是______．
17.如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为______．
18.已知函数y1=kx+4k−2(k是常数，k≠0)，y2=ax2+4ax−5a(a是常数，a≠0)，在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)解方程：x(x+4)=2x+8；
(2)计算：2cs30°+|tan60°−1|− 3．
20.(本小题8分)
如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，使∠ABD=∠C．
(1)说明△ABD∽△ACB；
(2)AB=3，AD=2，求线段AC的长．
21.(本小题8分)
从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加羽毛球单打比赛．
(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，则恰好选中乙的概率是______；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求选中丙的概率.(用树状图或列表的方法求解)
22.(本小题8分)
全校学生进行了一次心理健康知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩x，将20名学生的成绩分为四组(A：60≤x