2023高考数学基础强化专题训练（二）及参考答案

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直线与圆
1．若直线l：y＝x＋b与曲线y＝ 有两个交点，则实数b的取值范围是（ ）
A．{b|－2 ＜b＜2 } B．{b|2＜b＜2 } C．{b|2≤b＜2 } D．{b|b＝±2}
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－3，0）在圆C：x2＋y2＋2mx－4y＋m2－12＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数的取值范围是（ ）
A．（3－2 ，1]∪[5，3＋2 ）B．[1，5]
C．（3－2 ，3＋2 ）D．（－∞，3－2 ）∪（3＋2 ，＋∞）
3．（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
A．直线y＝ax＋2a＋3（a∈R）必过定点（2，3）
B．直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1
C．直线 x－y＋2＝0的倾斜角为60°
D．点（1，3）到直线y－2＝0的距离为1
4．（多选题）已知圆M：（x＋2）2＋y2＝2，直线l：x＋y－2＝0，点P在直线l上运动，直线PA，PB分别于圆M切于点A，B．则下列说法正确的是（ ）
A．四边形的面积最小值为
B．|PA|最短时，弦AB长为
C．|PA|最短时，弦AB直线方程为x＋y－1＝0
D．直线AB过定点（ ， ）
在直线l：2x－y＋1＝0上一点P到点A（－3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为 ▲ .
6．在平面直角坐标系xOy中，点A（－2，2），B（－1，1），若直线x＋y－2m＝0上存在点P使得PA＝ PB，则实数m的取值范围是 ▲ ．
7.已知直线是圆的一条对称轴，则ab的最大值为______．
8.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ．
9.对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．
10.
11.已知直线l：kx－y＋2＋k＝0(k∈R)．
（1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程．
12.已知⊙C的圆心在直线3x－y－3＝0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x－y＋3＝0截得的弦长为2．
（1）求⊙C的方程；
（2）设点D在⊙C上运动，且点T满足 eq \(\s\up8 (),DT)=2 eq \(\s\up8 (),TO)，(O为原点)记点T的轨迹为．
①求的方程；
②过点M（1，0）的直线与交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
圆锥曲线
1.
2.
3.
4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于．
（1）求动点P的轨迹方程，并注明x的范围;
（2）设直线AP与BP分别与直线交于M，N，问是否存在点P使得与面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
5.已知椭圆E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的右焦点为F2，上顶点为H，O为坐标原点，∠OHF2＝30°，(1，eq \f(3,2))在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(－2，0)，Q(2，0)．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记△MPQ，△NPQ的面积分别S△MPQ，S△NPQ，求eq \f(S\s\d(△MPQ),S\s\d(△NPQ))的值．
6.
7.已知双曲线，经过双曲线上的点作互相垂直的直线分别交双曲线于两点．设线段的中点分别为，直线为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作为垂足），请问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
8.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过点P(0，2)的动直线l与抛物线相交于A，B两点．当l经过点F时，点A恰好为线段PF中点．
（1）求p的值；
（2）是否存在定点T，使得eq \(TA,\s\up6(→))·eq \(TB,\s\up6(→))为常数？若存在，求出点T的坐标及该常数；若不存在，说明理由．
函数与导数
1.若直线是曲线与曲线的公切线, 则
A. 11B. 12C. -8D. -7
2.已知, 则
A. B. C. D.
【类题训练】
1.若a＝sin1＋tan1，b＝2，c＝ln4＋eq \f(1,2)，则a，b，c的大小关系为( )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
2.
3.设，，，，则
A．B．C．D．
4.（多选题）已知0＜x＜y＜π，eysinx＝exsiny，则( )
sinx＜siny B．csx＞－csy C． sinx＞csy D．csx＞siny
5.
2022高考三类“比大小”问题的出题背景及应用举例
文/刘蒋巍
第1类 出题背景1
变形得：
注：该不等式也可运用“移项，构造函数”的高中方法证明。
第2类 出题背景2
若
【运用案例1】
（2022·新高考Ⅰ卷T7）设，则（ ）
A. B. C. D.
令，得：，可得：
令，得：，即：可得：
设,
将0.1抽象成，,，则问题迎刃而 解。
【运用案例2】
（南京市第一中学2023届高三上学期入学考试数学试题）已知，，，则的大小关系为（ ）
B. C. D.

令，得：，所以，
由“若
”得：
所以，
故：.
【运用案例3】
（2022·全国甲（文）T12） 已知，则（ ）
B. C. D.
由“若
”得：
，则，则
同理，
，则
故，
【变式】（2019年全国高中数学联赛甘肃预赛第3题）已知，，，则的大小关系是__________________
参考答案：（提示：，因为，所以）
第3类 出题背景3
【运用案例】
（2022·全国甲（理）T12） 已知，则（ ）
B. C. D.
分析：因为,因为当，所以,即,所以；
结合“”,令即可判断：
故，
【新题训练】
3.（多选题）定义在上的函数的导函数为, 且恒成立, 则必有
A. B.
C. D.
【类题训练】
已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的x总有2f′(x)－f(x)＞2，则不等式f(x)＋2≥3eq e\s\up6(\f(π,2))的解集为 ．
已知函数满足, 则_____.
5.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2) 若有两个零点, 且, 证明:
6.设
(1)求在上的极值；
(2)若对，，都有成立，求实数的取值范围
数列
1.设正项数列的前项和为，已知.
（1）求的通项公式；
（2）记，是数列的前项和，求.
2.
【类题训练】