上饶市2024届高三年级二模数学试卷及参考答案

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A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D
AC 10.BCD 11.ABD.
13. 14.
8.解设双曲线的左焦点为，如图，取线段的中点，连接，则．因为，所以，即，则．设．因为，所以，则，从而，故，解得．因为直线的斜率为，所以，整理得，即，
11.解: 如图，对于A，因为，又面， 所以面，
又因为,
,得点A到平面SBC的距离为.A正确。
对于B，因为，所以点为棱的中点，
取中点为，连接，可得平面即平面截此四棱锥所得截面，
且由于是的中点，点为棱的中点，
所以在中，是的中位线，则，，
又因为四边形是正方形，则，所以，
因为面， 面，面，
所以四边形是以为下底、为上底，为高的直角梯形，
因为，在等腰三角形中，，且平分，
则，
则平面截此四棱锥所得截面的面积为，故B正确；
对于C，又因为，所以，
所以，即，其中为外接圆半径，
因为面，所以四棱锥外接球的半径为，
所以四棱锥外接球的表面积为，故C不正确；
对于D，建立直角坐标系，当P为靠近S的三等分点时，线面角有最大值
故选：ABD.
14：解：
令，，
当
所以最大值为，，得
由题意可得T=2π是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期,
所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在[0,2π)上的值域.
由f(x)=2sin x+sin 2x,得f'(x)=2cs x+2cs 2x=4cs2x+2cs x-2.
令f'(x)=0,可得cs x=或cs x=-1,x∈[0,2π)时,解得x=或x=或x=π.
因为f(x)=2sin x+sin 2x的最值只能在x=,x=,x=π或x=0时取到,且f=,f=-,f(π)=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为.
15.解：（1）有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”（2）见解析
【解析】（1）根据题中所给数据可得到如下列联表：
， …………4分
因此，有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关”。 …………5分
（2）由题意得甲种植基地优质果中特级果的概率， …………6分
的所有可能取值为0，1，2，3，.
， …………7分
， …………8分
， …………9分
…………10分
∴的分布列如下：
…………11分
， …………13分
16.解：（1）由函数，，
， …………2分
所以可得， …………4分
解得. …………6分
（2）若函数在上无零点，即在上无解，
即在上无解， …………8分
令，，
，在上， …………10分
所以在上单调递增，
所以， 即，
若在上无解， 则或，
即或.
所以的取值范围为 …………15分
17.解：（1）连接.

又 ,
…………6分
（2）取，四边形均为正方形，所以.
所以平面.
因为，所以平面.
从而.又，
所以为等边三角形.
因为是棱的中点，所以.
即两两垂直. …………9分
以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
设，则，
所以.
设为平面的法向量，
则，即，可取.
因为，所以. …………12分
设直线与平面所成角为，
则，
即直线与平面所成角正弦值为. …………15分
18.解：（1）抛物线经过点，所以有，解得，
所以抛物线的方程为， ………3分
抛物线的焦点为，故，
又因为椭圆离心率为，即，解得，
所以椭圆的方程为； ………6分
（2）因为的内切圆圆心始终在直线上，即平分，
设直线，的斜率分别为，，
因为垂直于轴，故， ………8分
设，则，
因为，所以，即，
所以，即，
将直线与联立，可得，
由题意可知△，故，
将直线与椭圆联立，可得，
由题意可知△，故，
故， ………12分
设，则，
则，
坐标原点到直线的距离，
故的面积为，
因为，所以， ………15分
故当时，面积的最大值为． ………17分
19.解：（1）依题意，6次变换后得到的数列依次为
；；；；；
所以，数列经过6次“变换”后得到的数列为。 ………4分
（2）数列经过不断的“变换”不可能结束
设数列，，，，，，，且
依题意，，，所以
即非零常数列才能通过“变换”结束． ………6分
设为非零自然数）．
为变换得到数列的前两项，数列只有四种可能
，，;，，；，，;，，.
而任何一种可能中，数列的第三项是0或．
即不存在数列，使得其经过“变换”成为非零常数列．
由①②得，数列经过不断的“变换”不可能结束． ………10分
（3）数列经过一次“变换”后得到数列，185，3，其结构为，，3．
数列经过6次“变换”得到的数列分别为：3，，；，3，，，3；3，，；，3，；，，3.()
所以，经过6次“变换”后得到的数列也是形如“，，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18． ………13分
因为，所以，数列经过次“变换”后得到的数列为2，5，3．
接下来经过“变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，．至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小．
所以经过次“变换”得到的数列各项和达到最小，
即的最小值为64． ………17分甲基地
乙基地
优质果
250
230
非优质果
50
70
0
1
2
3