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初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形多媒体教学ppt课件
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这是一份初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形多媒体教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，中心对称，知1－讲，知1－练，答案D等内容，欢迎下载使用。
中心对称中心对称的性质中心对称的作图中心对称图形
1. 定义：一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2. 中心对称与轴对称的关系
特别解读1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° .2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 .
[月考·扬州] 北京 2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，它呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图9.2-1所示的图片成中心对称的是( )
解题秘方：紧扣中心对称的定义求解．
解：由题意可知，选项A是原图形翻折得到的，是轴对称变换，选项B是原图形逆时针方向旋转 90°得到的，选项 C是原图形顺时针方向旋转 90°得到的，选项 D是原图形旋转 180°得到的，故D选项符合题意．
解法提醒中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称是一种特殊的旋转，旋转角为180°，注意与平移、轴对称的区别 .
1. 性质(1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称；(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
2. 确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 .
特别解读1. 由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对称点的连线上 ;(2)对称中心到一对对称点的距离相等 .2. 全等的图形不一定成 中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形 .
如图 9.2-2，已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称，请回答下列问题：(1)点A的对称点是点______，点B的对称点是______点 ，对称中心是点_______；
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 .
(2)指出图中在同一条直线上的三点；(3)指出图中相等的线段和全等的三角形 .
解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.
图中相等的线段有 OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△ A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O.
解法提醒找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心在同一条直线上，根据对称点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系 .
1. 作图关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 .2. 作图步骤(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形 .
特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等 .
如图 9.2-3，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．
解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可 .
解：(1)连接AO并延长AO到 A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；(2)同样画出点B，C和D关于点O的对称点B′，C′ 和D′；(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．如图 9.2-4所示．
作图通法作已知图形关于某一点对称的图形：1. 作图依据:对称中心是对称点所连线段的中点 .2. 作图步骤(概括为)：(1)连接；(2)延长；(3)等长截取；(4)顺次连接对称点 .
1. 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 .
2. 中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点. 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上；(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.
3. 中心对称与中心对称图形的区别和联系
特别提醒判断中心对称图形的方法：1. 中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.
[中考·宿迁] 对称美是美的一种重要形式，它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感，下列图形属于中心对称图形的是( )
解题秘方：紧扣中心对称图形的定义做出判断．
解：选项A 中的图形绕正方形对角线的交点旋转180 度后与自身重合，故选项A 中的图形是中心对称图形；选项B，C，D 中的图形沿某条直线对折后两边能完全重合，而绕圆心旋转180 度后不能与自身重合，故选项B，C，D 中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形.
方法点拨判断一个图形是不是轴对称图形，就看是否存在一条直线(对称轴)，使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，可以把纸倒过来看(相当于旋转180°)，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是．
中心对称中心对称的性质中心对称的作图中心对称图形
1. 定义：一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
2. 中心对称与轴对称的关系
特别解读1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180° .2. 中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3. 中心对称的两个图形，只有一个对称中心 . 这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上 .
[月考·扬州] 北京 2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，它呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图9.2-1所示的图片成中心对称的是( )
解题秘方：紧扣中心对称的定义求解．
解：由题意可知，选项A是原图形翻折得到的，是轴对称变换，选项B是原图形逆时针方向旋转 90°得到的，选项 C是原图形顺时针方向旋转 90°得到的，选项 D是原图形旋转 180°得到的，故D选项符合题意．
解法提醒中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称是一种特殊的旋转，旋转角为180°，注意与平移、轴对称的区别 .
1. 性质(1)成中心对称的两个图形中，对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称，利用这一性质可以识别中心对称；(2)中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行(或在同一直线上)且相等 .
2. 确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心；方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心 .
特别解读1. 由性质可以得到如下结论：(1)对称中心在一对对称点的连线上 ;(2)对称中心到一对对称点的距离相等 .2. 全等的图形不一定成 中心对称，而成中心对称的两个图形一定是全等的图形 .
如图 9.2-2，已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称，请回答下列问题：(1)点A的对称点是点______，点B的对称点是______点 ，对称中心是点_______；
解题秘方：紧扣中心对称的性质进行判断 .
(2)指出图中在同一条直线上的三点；(3)指出图中相等的线段和全等的三角形 .
解：A，O，A1；B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1.
图中相等的线段有 OA=OA1，OB=OB1，OC=OC1，OD=OD1，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1；全等的三角形有△ABO与△A1B1O，△ADO与△ A1D1O，△BCO与△B1C1O，△DCO与△D1C1O.
解法提醒找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心在同一条直线上，根据对称点来找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到对应线段、对应角的相等关系，从而确定三角形的形状和大小关系 .
1. 作图关键 确定对称中心，再作出原图形上关键点关于对称中心的对称点 .2. 作图步骤(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形 .
特别提醒作一个图形关于某点成中心对称的图形，要运用中心对称的性质，将已知图形的关键点与对称中心连接并延长至某点，使之到对称中心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等 .
如图 9.2-3，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．
解题秘方：要作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出点A，B，C，D关于点O的对称点，然后顺次连接即可 .
解：(1)连接AO并延长AO到 A′，使OA′=OA，于是得到点A关于点O的对称点A′；(2)同样画出点B，C和D关于点O的对称点B′，C′ 和D′；(3)连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的图形．如图 9.2-4所示．
作图通法作已知图形关于某一点对称的图形：1. 作图依据:对称中心是对称点所连线段的中点 .2. 作图步骤(概括为)：(1)连接；(2)延长；(3)等长截取；(4)顺次连接对称点 .
1. 中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 .
2. 中心对称图形的性质(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两点是对称点. 中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上；(2)过对称中心的任一直线把中心对称图形分成全等的两部分.
3. 中心对称与中心对称图形的区别和联系
特别提醒判断中心对称图形的方法：1. 中心对称图形的“三要素”：(1)对称中心；(2)旋转180°；(3)与本身重合.2. 常见的中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆等.
[中考·宿迁] 对称美是美的一种重要形式，它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感，下列图形属于中心对称图形的是( )
解题秘方：紧扣中心对称图形的定义做出判断．
解：选项A 中的图形绕正方形对角线的交点旋转180 度后与自身重合，故选项A 中的图形是中心对称图形；选项B，C，D 中的图形沿某条直线对折后两边能完全重合，而绕圆心旋转180 度后不能与自身重合，故选项B，C，D 中的图形是轴对称图形而不是中心对称图形.
方法点拨判断一个图形是不是轴对称图形，就看是否存在一条直线(对称轴)，使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合；判断一个图形是不是中心对称图形，可以把纸倒过来看(相当于旋转180°)，如果看到的图形与原来的图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是．
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