河南省开封十三中教育集团2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试卷含答案(华师大版含答案)

这是一份河南省开封十三中教育集团2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试卷含答案(华师大版含答案)，共14页。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一．选择题（共10小题，共30分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 1，1， D. 1，2，2
4. 如图，▱中，，，平分交于，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在▱中，：：，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 在下列命题中，正确是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
9. 如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A. 45°B. 30°C. 60°D. 55°
10. 如图，，矩形在的内部，顶点，分别在射线，上，，，则点到点的最大距离是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共5小题，共15分）
11. 化简： =_________．
12 若式子成立，则______．
13. 在中，，：：，，则______．
14. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________．
15. 如图，正方形的边长是16，点在边上，，点是边上不与点、重合的一个动点，把沿折叠，点落在处，若恰为等腰三角形，则的长为______．
三．计算题（本题共1小题，共8分）
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
四．解答题（本题共7小题，共67分）
17. 已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2
18. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，．
（1）求的长
（2）求四边形面积
19. 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为、、、，顺次连接、、、，得到四边形（即四边形的中点四边形）．
（1）四边形的形状是________，并证明你的结论．
（2）当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形．
（3）在教材课本中你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？________
20. 如图，在▱中，是边的中点，且．
（1）求证：≌；
（2）求证：▱是矩形．
21. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）求边上高长．
22. 如图，在四边形中，．点P从点A出发，以速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使和，分别需经过多少时间？为什么？
23. 如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线、折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将纸片按图2方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段______和______；______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
(3)如图4，梯形纸片满足，，，，.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出、的长.参考答案
一、1~5：CACCC 6~10：ACCAB
二、11. 12. 13. 14. 15. 16或
三、16. 【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：



．
四、17.（1）∵x＝﹣2，y＝+2，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4
∴原式＝（x+y）（x﹣y）
＝2×（﹣4）
＝﹣8；
（2）原式＝（x+y）2
＝（2）2
＝20．
18.（1）在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，
∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，
∴BC=5．
（2）∵CD=4，BD=3，
∴CD2+BD2=42+32=25，
由（1）知BC=5，即BC2=25，
∴CD2+BD2=BC2，
∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，
∴S△DBC=BD×DC=×3×4=6；
由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，
∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30．
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．
19. 【小问1详解】
解：四边形的形状是平行四边形，理由如下：
如图1，连结．
∵、分别是、中点，
∴，，
同理，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：当四边形的对角线满足时，四边形是矩形；理由如下：
连结AC，如图所示：
由（1）可知四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小问3详解】
解：由（1）可知四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故答案为矩形．
20. 【小问1详解】
证明：∵四边形平行四边形，
，，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
≌；
【小问2详解】
证明：由可知，≌，
，
，
，
四边形平行四边形，
平行四边形是矩形．
21. 【小问1详解】
解：∵四边形是边长为的菱形，对角线长为，
，，，，
，
，
；
【小问2详解】
∵四边形是菱形，是边上高，
，
．
22.①设经过，，
此时四边形成为平行四边形，
∵，
∴，
解得，
∴当s时，且PQ=CD
②设经过，，
如图所示，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F，当CF=EQ时，四边形PQCD为梯形（腰相等）或平行四边形，
∵，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AD=BF，
∵AD=24cm，BC=26cm，
∴（cm），
当四边形PQCD为梯形（腰相等）时，，
∴，
解得，
∴当s时，PQ=CD，
当四边形为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有s，PQ=CD，
综上所述，当s时，；当s或s时，PQ=CD．
23.（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG=S平行四边形ABCD，
∴S矩形AEFG：S平行四边形ABCD=1：2；
故答案为AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH==13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
由折叠的对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN．
易得△AEH≌CGF，
所以CF=AH，
所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13．
（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：
①折法1中，如图4所示：
由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM==3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
②折法2中，如图5所示：
由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，
∴GH=CD=5，
∵四边形EMHG是叠合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM==3，
设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，
∴AD+BC=，
∴BC=-x，
∴MC=BC-BM=-x-3，
∵MN=MC，
∴3+x=-x-3，
解得：x=，
∴AD=，BC=-=；
③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，
则E、G分别为AB、CD的中点，
则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，
GM=FM=4，CM==3，
∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，
∴AD=5．