河南省郑州市外国语中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(北师大版含答案)

这是一份河南省郑州市外国语中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试题(北师大版含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会城市，下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等边对等角
B. 垂线段最短
C. 等腰三角形“三线合一”
D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）
A. 有一个锐角小于B. 每一个锐角都小于
C 每个锐角都大于D. 有一个锐角大于
5. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
6. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（ ）
A. 14B. 18C. 20D. 26
7. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，3
8. 已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 等腰三角形的两边长为2和3，则等腰三角形的周长为________．
12. 若关于x的不等式的解集是x1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. 问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：
（1）如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象：
若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m= ；
（2）观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．
20. 如图，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE＝BC．
（1）求证：CD＝DE；
试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
21. 为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
求a、b的值；
如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．
22. 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，0），（6，0），点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．
（1）点C的坐标为____，△CDE为____三角形；
（2）当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/车）
60
100
参考答案与解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5ADCCC 6-10AACCC
二、填空题（每题3分，共15分）
11.7或8 12. 13. 14. ①② 15. 110°、125°、140°
三、解答题（共55分）
16.解：由题意得，
解不等式①，得x1，y≤1，

由＞得：＞
由得：
＜
又因为为整数，
或或
19. 解：(1)将各点连接起来，画出该函数的图象如下：
为该函数图象上不同的两点，
，
将点代入得：，
将点代入得：，
解得或（舍去），
故答案为：．
(2)该图象的两条性质：1、函数的图象关于轴对称；2、当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
(3)对于函数，
当时，，解得或，
当时，，解得或，
结合图象可知，当时，或．
20. （1）证明：∵，，
∴，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴CD＝DE；
（2），理由如下：
如图，延长AE，交BC于点F，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）过点E作，垂足为G，如图，
设，则，
∵AE平分∠BAC，
∴，
由上述证明得
∴，
∴,
∴，
∴，
又∵，
∴，解得，
∴的周长．
21. 解:(1)
依题意得：，
解得：，
答：a的值为100，b的值为150．
(2)设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车（10-m）辆，
依题意得：60m+100（10-m）≥680，
解得：m≤8．
设该公司购进这10辆公交车的所需总费用为w万元，
则w=100m+150（10-m）=-50m+1500，
∵-50＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=8时，w取得最小值，此时10-m=10-8=2，
即购进A型公交车8辆，B型公交车2辆时，总费用最少．
22. 解：（1）如图①，作CH⊥AB于H，
∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB=AB=6，
∵CH⊥AB，
∴AH=HB=3，
由勾股定理得，CH= ，
∴点C的坐标为（3，3），
由旋转的性质可知，CD=CE，∠DCE=60°，
∴△CDE为等边三角形，
故答案为：（3，3）；等边；
（2）存在，
理由如下：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACD+∠DCB=60°，
∵△DCE为等边三角形，
∴∠BCE+∠DCB=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，

∴四边形CDBE的周长=CD+DB+BE+CE=CD+DB+AD+CE=6+2CD，
当CD最小时，四边形CDBE的周长存在最小值，
由垂线段最短可知，CD⊥AB时，CD最小，CD的最小值为3，
∴四边形CDBE的周长最小值为6+6，此时点D的坐标为（3，0）；
（3）由（2）可知，△ACD≌△BCE，
∴BE=AD，
∴∠DBE=120°或60°，不能为90°，
如图②，∠DEB=90°时，∠DBE=60°，
∴∠BDE=30°，
∴DB=2BE，
∵BE=AD，

∴AD=AB=6，此时，点D的坐标为（-6，0），
如图③，当∠BDE=90°时，∠ADC=90°-60°=30°，
∵∠CAD=60°，
∴∠ACD=90°，又∠ADC=30°，
∴AD=2AC=12，此时，点D的坐标为（12，0），
综上所述，当△BDE是直角三角形时，点D的坐标为（-6，0）或（12，0）．